Hur man översätter den vanliga fraktionen i decimalen - Lyhaker

1. Vrid nämnaren vid 10, 100 eller 1 000

Denna metod är mycket enkel, men den är inte lämplig för varje fraktion.

Till att börja med, multiplicera täljaren och denominatorn till ett sådant nummer som omvandlar den nedre delen av fraktionen 10 eller 100, 1 000 och så vidare.

Vi delar upp hörnet av täljaren till denominatorn.

Antag att vi måste översätta fraktionen med en täljare 7 och denominatorn 25. Vi kan komma i botten 100: det är tillräckligt att multiplicera 25 med 4. Om toppen, glömmer vi inte heller: Vi får 28.

Skriv ner täljaren separat. Krama rätten i det så många tecken som du mottog i denominatorn efter multiplikation och sätt kommatecken. Detta kommer att vara den önskade decimala fraktionen.

        Du kommer att underlätta ditt arbete om du bara lär dig.

I vårt exempel, i denominatorn 100, betyder det att vi räknar i täljaren två tecken och lägger ett komma. Vi får 0,28.

Om en sådan multiplikator inte betalar passar den aktuella metoden inte. Utnyttja följande.

2. Utöva täljaren till denominatorn

För att omvandla en konventionell fraktion i decimal är det tillräckligt att dela upp sin topp till botten. Det enklaste sättet att göra är självklart på kalkylatorn.

Om det är fundamentalt viktigt för dig att göra utan hjälpanordningar, dela helt enkelt täljaren till statusvalinatorn.

Vänd nämnaren vid 10, 100 eller 1 000

Till exempel översätter vi fraktionen med Nizer 7 och denominatorn 25. Släcker 7 med 25 kolumn får vi 0,28.

Viktigt ögonblick. När du delar en kolumn kan du upptäcka att processen går i en cirkel och upprepade tal faller i resultatet. I det här fallet kan denna fraktion inte översättas till ett ändligt decimaltal. Istället kommer du att ha en periodisk fraktion. För att spela in resultatet, ta ett upprepat nummer i parentes.

Separera semikolonerna så många siffror som nollor

Antag att det är nödvändigt att översätta fraktionen med täljare 1 och denominatorn 3. Avsluta 1 till 3 kolumner, vi får en oändlig decimalfraktion av 0,333333333 ... Vi ger det till en kort bild av 0, (3) är resultatet . Läser som "noll i hel och tre under perioden".

Vad är fraktionen: konceptet

Fraktion - Detta är en rekord av ett antal i matematik där a и b- Nummer eller uttryck. I huvudsak är det bara en av de former där du kan presentera ett nummer. Det finns två inspelningsformat:

  • Vanlig vy - ½ eller a / b,
  • Decimalvy - 0,5.

I en vanlig fraktion över linjen är det vanligt att skriva en delning, vilket blir en täljare, och under linjen är alltid en divider som kallas nämnaren. Treatet mellan täljaren och denominatorn betyder uppdelning.

Hur man översätter fraktion i decimal: Dela täljaren till denominatorn

FRACI är två typer:

  1. Numerisk - består av siffror. Till exempel 5/9 eller (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraic - består av variabler. Till exempel (x + y) / (x-y). I detta fall beror fraktionsvärdet på dessa brevvärden.

Fraktionen kallas rätt När dess täljare är mindre än denominatorn. Till exempel 3/7 och 31/45.

Fel - Den som har en numerator mer nämnare eller lika med honom. Till exempel 21/4. Ett sådant tal blandas och läses som "fem så många som en fjärdedel" och spelas in - 5 1 \ 4.

Kom och fixa teorin om fascinerande uppgifter med färgglada hjältar och i ett interaktivt format. Skriv ditt barn till en gratis introduktionslektion i Skysmart Online School: Vi kommer att bli bekant, vi kommer att visa hur allt är ordnat på plattformen och gör ett inspirerande inlärningsprogram.

Vad är en decimalfraktion

Innan vi svarar på frågan, hur man hittar en decimalfraktion, kommer vi att förstå de grundläggande definitionerna, typer av fraktioner och skillnaden mellan dem.

I decimalfraktionen är nämnaren alltid lika med 10, 100, 1000, 10 000, etc. Faktiskt, decimal- - Det här är det som det visar sig om du delar upp täljaren till denominatorn. Decimala fraktionen registreras i en linje genom kommatecken för att separera hela delen av fraktionerna. Så här:

Skriv täljaren till denominatorn

Finite decimalfraktion - Det här är en bråkdel där antalet nummer efter kommatecken definitivt definieras.

Oändlig decimalfraktion - Det här är när mängden siffror är oändliga efter kommatecken. För bekvämligheten av matematik, kom de överens om att runda dessa nummer till 1-3 efter kommatecken.

I en kort inspelning av periodisk fraktion skrivs de repetitiva siffrorna i parentes och kallas fraktionsperioden. Till exempel, istället för 1,555 ... skriv 1, (5) och läs "en hel och fem under perioden".

Om det visade sig en periodisk fraktion, ta ett upprepat nummer i parentes

Egenskaper av decimalfraktioner

Den viktigaste egenskapen av decimalfraktion Det låter så här: Om en decimalfraktion till höger för att tillskriva en eller flera nollor - dess värde kommer inte att förändras. Det betyder att om det i din fraktion är mycket av nollor - de kan helt enkelt kasseras. Till exempel:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
De viktigaste egenskaperna hos decimalfraktioner
  1. Fraktionen spelar ingen roll, förutsatt om delaren är noll.
  2. Fraktionen är noll, om täljaren är noll, och denominatorn är inte.
  3. Två fraktioner A / B och C / D kallas lika, om A * D = B * c.
  4. Om täljaren och denominatorn multiplicerar eller delar upp samma naturliga nummer, så är fraktionen lika med den.

Vanlig och decimalfraktion - långvariga vänner. Här, hur de är relaterade:

  • Hela delen av decimalfraktionen är lika med hela delen av den blandade fraktionen. Om täljaren är mindre än denominatorn är hela delen noll.
  • Den fraktionella delen av decimalfraktionen innehåller samma figurer som täljaren av samma fraktion i vanlig form.
  • Antalet nummer efter att kommatecken beror på antalet nollor i ventilen av den vanliga fraktionen. Det är 1-siffrigt - Divider 10, 4 nummer - Divider 10.000.

Hur man översätter den vanliga fraktionen i decimal

Innan du vet hur från den vanliga inspelningen, gå till decimalen, kom ihåg skillnaderna i två typer av fraktioner och formulera en viktig regel.

Decimala fraktioner är konstruktionerna av formen 0,5; 2,16 och -7,42. Och så ser samma nummer ut som vanliga fraktioner:

Matkomponenter

En vanlig fraktion kan översättas till en begränsad decimalfraktion endast under förutsättning att dess nämnare kan sönderdelas på enkla multiplikatorer 2 och 5 vilket antal gånger som helst. Till exempel:

Delar av decimalfraktioner

Fraktionen 11/40 kan omvandlas till ett ändligt decimaltal, eftersom nämnaren viks i multiplikatorer 2 och 5.

Perobi-perioden

Fraktionen av 17/60 kan inte omvandlas till en ändlig decimalfraktion, eftersom det i sin nämnare förutom multiplikatorerna 2 och 5 är 3.

Och nu vänder vi oss till den viktigaste frågan: Tänk på flera algoritmer för överföring av vanlig fraktion i decimal.

Metod 1. Vrid nämnaren vid 10, 100 eller 1000

För att vända fraktionen i decimalen behöver du en täljare och en nämnare för att multiplicera på samma nummer så att 10, 100, 1000, etc., erhålles i nämnaren. Men innan du fortsätter till beräkningar måste du kontrollera om det är möjligt att vända denna fraktion i decimal.

Ta till exempel fraktionen 3/20. Den kan tas in i ett ändligt decimaltal, eftersom dess nämnare minskar multiplikatorerna 2 och 5.

Decimalfraktioner översätter till vanliga

Vi kan komma i botten 100: det är tillräckligt för att multiplicera 20 på 5. Glöm inte över den övre delen: vi får 15.

Skriv nu täljaren separat. Vi räknar med rätt så många tecken som noll är i nämnaren och lägger kommatecken. I vårt exempel i en denominator 100 (han har två noll) betyder det att vi lägger kommatecken efter nedräkningen av två tecken och får 0,15. Transformation är klar.

Överför till den slutliga decimala fraktionen

Ett annat exempel:

Ett exempel på omvandling till en ändlig decimalfraktion

Metod 2. Leverera täljaren till denominatorn

För att översätta en vanlig fraktion i decimal är det tillräckligt att separera sin övre del i botten. Det enklaste sättet att göra detta, naturligtvis, på kalkylatorn - men de får inte använda kontrollen, så vi lär oss annorlunda.

Ta till exempel fraktionen 78/100. Jag kommer att vara övertygad om att fraktionen kan komma till sista decimal.

Översätt fraktioner till finalen

Vi delar upp täljaren på denominatorn - omvandlingen är klar:

Exempel på översättning decimal

Om, när du delar det, blev det klart att processen inte slutar och upprepade siffror är upprättade - denna fraktion kan inte översättas till det slutliga decimalen. Svaret kan skrivas i form av en periodisk fraktion - för detta måste du spela in ett upprepat antal i parentes, så här: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

För bekvämligheten samlade vi ett tecken på fraktioner med denominatorer som oftast finns i matematikuppgifter. Ladda ner det till gadgeten eller skriv ut det och lagra i läroboken som ett bokmärke:

Hur man förstår att fraktionen kan översättas till det ultimata decimalen

Hur man översätter decimalfraktion i vanligt

Kommer inte att komma med en cykel. Faktum är att omvandlingsalgoritmen för decimalfraktionen i det vanliga är motsatt vad vi demonteras i föregående del. Här, som det ser i motsatt riktning:

 
  1. Jag skriver om den ursprungliga fraktionen i en ny blankett: Vi lägger det ursprungliga decimalen i täljaren, och i nämnaren - en:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2,34 = 2,34 / 1
  2. Multiplicera täljaren och denominatorn i 10 så många gånger att kommatecken försvann i täljaren. I det här fallet, efter varje multiplikation, skiftar kommatecken i täljaren till höger till ett tecken, och denominatorn är lämpligt tillsatt nollor. Exempel lättare:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34 / 1 = 23,4 / 10 = 234/100
  3. Och nu sänker vi - det är, vi delar upp täljaren och nämnaren till de flera siffrorna av dem:
    • 0,35 = 35/100, dela upp täljaren och en nämnare för fem, vi får 6/20, en gång uppdelad med 2, vi får det slutliga svaret 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Glöm inte minus som svar, om ett exempel var om ett negativt tal. Mycket stötande misstag!

Kolla på förmågan att överföra till den sista fraktionen
En annan algoritm: hur man konverterar en decimalfraktion till vanliga
  1. Beräkna hur många siffror som är efter kommatecken. Till exempel har fraktionen 0,25 två sådana nummer och 1 0211 - fyra. Beteckna detta antal brev n.
  2. Skriv om det ursprungliga numret i form av en bråkdel av formuläret A / 10. nvar a- Det här är alla siffror i den ursprungliga fraktionen, och n- Antalet nummer efter kommatecken, som vi räknade i det första steget. Med andra ord måste du dela upp siffrorna på den ursprungliga fraktionen per enhet med nnollor.
  3. Minska den resulterande fraktionen om möjligt.

Det är allt! Detta system är mycket lättare och snabbare. Kolla upp:

Fraktionsomvandling till finalen

Som vi kan se, i fraktionen 0,55 efter kommatecken, finns det två siffror - 5 och 5. Därför, n = 2. Om du tar bort kommatecken och nollor till vänster, får vi numret 55. Vi går till Andra steget: 10n = 102 = 100, så det är värt det 100. Det är kvar att förkorta täljaren och denominatorn. Här är svaret: 11/20.

Hur man översätter en periodisk decimalfraktion i vanligt

Eventuell oändlig periodisk decimalfraktion kan översättas till vanligt. Vi kommer att analysera på exemplen.

Om fraktionsperioden är noll, kommer beslutet att bli snabbt. Den periodiska fraktionen med nollperioden ersätts med en ändlig decimalfraktion, och processen med cirkulation av en sådan fraktion reduceras till överklagandet av den slutliga decimala fraktionen.

Vi konverterar en periodisk fraktion 1,32 (0) till en vanlig.

För att göra detta, kasta nollorna till höger och vi får den sista decimala fraktionen 1,32. Följ sedan algoritmen från de föregående styckena:

Visuellt exempel på fraktioner

Det är svaret!

Om fraktionsperioden skiljer sig från noll - anser vi den periodiska delen som mängden av medlemmarna i den geometriska progressionen, som minskar. Låt oss förklara på exemplet:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

För mängden medlemmar av oändlig minskande geometrisk progression finns det en formel. Om den första termen av progressionen är lika boch denominatorn qSå att 0 <q <1 Då är mängden lika b / (1-q) .

Vi översätter den periodiska fraktionen 0, (7) till vanliga.

Vi skriver: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Vi ser en oändlig minskande geometrisk progression med den första termen på 0,7 och nämnaren 0,1. Applicera formeln: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Du kan översätta en vanlig fraktion på ett decimaltal på flera sätt.

Det första sättet att översätta

Till transformera fraktion i decimal , du behöver och numerator och nämnaren multipliceras med samma nummer så att det i denominatorn visade sig 10, 100, 1000

etc. Minus tecken i fraktion

Kom ihåg!

Innan du arbetar för arbete, glöm inte att kontrollera om det är möjligt att vända denna fraktion i decimal

Decimalfraktomvandlingsalgoritm i vanligt

(Se föregående sida).

Exempel: 5Vi är övertygade om att fraktionen kan tas in i det ultimata decimalen. Multiplicera täljaren och denominatorn på .

Översättning av periodiska decimalfraktioner i vanliga

Ett annat exempel:

Översättning av periodiska decimalfraktioner i vanliga

. I denominatorn får vi

ett hundra

etc. Minus tecken i fraktion

Till Det andra sättet att överföra Det andra sättet är mer komplicerat, men det används oftare. För att kunna använda den måste du återkalla divisionen i hörnet.

Översätt en vanlig fraktion i decimal

Decimalfraktomvandlingsalgoritm i vanligt

Du måste dela upp täljaren till denominatorn.

Exempel:

Översättning av periodiska decimalfraktioner i vanligaetc. Minus tecken i fraktion

Vi är övertygade om att fraktionen kan översättas till det ultimata decimalen.

!

Добавить комментарий