Онлайн калькулятор

Тіктөртбұрыш аймағының онлайн-калькуляторы сізге кез-келген төртбұрыштың аймағын табу үшін есептеулерді дәл және жылдам есептеуге немесе тексеруге көмектеседі. Әдетте, тіктөртбұрыштың ауданын екі жолмен есептеуге болады: төртбұрыштың екі жағы немесе диагональ арқылы. Алдымен сіз бүйірлердің ұзындығын алғаш есептесеңіз a и b. Екіншісінде - диагональдардың ұзындығы және олардың арасындағы бұрыштың мәні, олардың арасындағы градус немесе радиан. Жауапқа қосымша, калькулятор шешімін көрсетеді.

Мақаланы және материалдарды беру стилін түсініп, түсініктеме береді, мен өңделемін. Бұл менің математикадағы екінші мақалам, мен олардың барлық үлгілі болғанын қалаймын.

Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу әдісі:

Есептеп шығару

Тіктөртбұрыш - бұл геометриялық фигура, ол барлық бұрыштар тікелей (90 °) болатын квадранд. Тіктөртбұрыштың диагоналы бір-біріне тең.

Тіктөртбұрыш аймағын қалай табуға болады?

Тіктөртбұрыш аймағын табудың бірнеше жолы бар. Егер тіктөртбұрыштың жағы белгілі болса, ең оңай жолы, егер оларды жеткілікті түрде көбейтіңіз. Егер тараптар белгісіз болса, бірақ тіктөртбұрыш пен олардың арасындағы бұрыштың құндылықтары бар, содан кейін төмендегі формуланы пайдалануыңыз керек:

1) екі жағынан

Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу. Сурет.А, В - кештер

2) диагональ және бұрыш арқылы

Тіктөртбұрыш аймағының формуласы. Екі жағынан ауданды есептеу.D - диагональ,

α - диагональдар арасындағы бұрыш.

Тіктөртбұрыштардың қасиеттері

Тіктөртбұрыш барлық бұрыштары бар төртбұрыш деп аталады. Олар да түзу және 90 ° құрайды.

  • Негізгі қасиеттері
  • диагональдар бірдей ұзындыққа ие;
  • Қарама-қарсы жақтар параллель;
  • қарама-қарсы тараптар тең;
  • Көршілес кештер әрқашан перпендикулярлық;
  • Барлық төрт бұрышы қарапайым;
  • Негізгі қасиеттері
  • Бұрыштардың қосындысы 360 °;

Шаршы - бұл ерекше жағдай.

Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу формуласы

Прямоугольника аймағын табу үшін велосипедті қайта ойластырудың қажеті жоқ - ұлы ойлар бұған арнайы формулаларды ойлап тапты. Олардың үшеуі таңғалайық.

Суреттің ұзындығы мен енінің мәні қашан

Есептеу үшін оларды бір-біріне көбейту керек. Тіктөртбұрыш аймағының формуласы. Диагональды және бұрыш арқылы ауданды есептеу.Белгілі ұзындық пен ені бар тіктөртбұрыштың ауданын есептеу формуласы

S = a * b, онда бұл аймақ; A, b - ұзындығы мен ені.

Ұзын және ені туралы мәліметтер болмаған кезде

Сіз квадрандтардың формуласын қолдана аласыз. Ол сияқты естіледі: диагональдар өнімінің жартысы олардың арасындағы синус бұрышында көбейеді. 2S = 0.5 * D

* 𝑠𝑖𝑛 (𝑎), мұндағы D диагональды. Тіктөртбұрыштың әйгілі бағыттары

Диагональ - бұл пішіннің қарама-қарсы жақтарын байланыстыратын сегмент. Бұл барлық сандарда, олардың саны үштен асады. Тікбұрышты үшбұрыштағы диагоналдар тең, сондықтан бұрыштың мәні және бір диагональ жеткілікті болады.

Егер тіктөртбұрыштың кез-келген жағы мен диагоналы белгілі болса

Прямоугольника аймағын білу үшін келесідей санауға болады: Squares диагональын және екі жағын, екінші саннан, екінші санынан, нәтижеден тамырды табыңыз және белгілі бір жағының ұзындығын көбейтіңіз Нәтижесі. Воила! 2S = a * √ (D 2- Бірақ Белгісіз ұзындық пен ені бойынша төртбұрыштың аймағын есептеу формуласы

), мұндағы а танымал жағы.

Егер ұзындығы мен ені әртүрлі бөлімшелерде берілсе, тіктөртбұрыштың орналасуы мүмкін емес. Тапсырманы шешу үшін барлық деректерді бір өлшем бірлігіне жеткізіңіз және бәрі де шығады.

Математикадағы ең бастысы - бұл маңызды практика мен персоналды шатастырмау сияқты, қойылған міндеттерді, тапсырмаларды үнемі және біртіндеп шатастырмау. Егер өзіңізді шешу мүмкін болмаса, біз онлайн-калькуляторды қолдануды және есептеу схемасын зерттеуді ұсынамыз және оны одан әрі сенімді қолдануды ұсынамыз.

Баланың мектепте оқып жатқандығы жақсы, оны «Скайсартарт» балалар мектебіндегі математика сабақтарына жазыңыз. Біздің мұғалімдер ештеңе түсінеді - фракциялардан синусқа дейін - және бүкіл сыныптың алдында жиналатын сұрақтарға жауап береді. Сонымен қатар құрдастарымен танысып, күрделі бақылауға көмектеседі.

Параграфтардың орнына, бала жедел автоматты тексеру және онлайн-тақтасы бар интерактивті жаттығуларды күтеді, онда сіз мұғаліммен бірге сурет салып, сурет саласыз.

Ең оңай жолы - екі жағын көбейту. Бірақ кейде бұл екі жағы белгісіз.

Оның биіктігі енін көбейтіңіз. Бұл тіктөртбұрыш аймағын табудың ең оңай жолы. Мысалы, егер тіктөртбұрыштың ені 4 см, ал биіктігі 2 см болса, онда аймақ 4 * 2 = 8 см болады.

Диагональ және жағы

  1. Диагональды және кез-келген тарап белгілі болуы керек. Әрекеттер:
  2. Алаңды табу диагональ бойынша, яғни оны өзіне көбейтіңіз.
  3. Атақты жақтың квадратын табыңыз.
  4. Шаршы жіпті алып тастау үшін шаршы диагоналынан.
  5. Айырмашылықтың квадрат түбірін табыңыз.

Біз радиустың бойындағы ауданды және диагональдардың бұрышын іздейміз

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Мысал

  1. . Тіктөртбұрыштың бүйірі 3 см, ал диагональ 5 см құрайды. Ауданды табыңыз.
  2. Шаршы жағы = 3 * 3 = 9 см.
  3. Шаршы диагональ = 5 * 5 = 25 см.
  4. Мен квадрат квадратты диагональ бойынша дифональды түрде алаңнан алшақтаймын: 25-9 = 16 см.
  5. Мен алынған айырмашылықтың квадрат түбірін табамын. 16 = 4 см тамыры.

Белгілі жағындағы айырмашылықтың тамырын көбейтіңіз: 16 * 9 = 144 см.

Жауап: 144 см.

назар аударыңыз

Тіктөртбұрыштағы диагональ - гипотенуза, өйткені ол әрқашан 90 градус бұрышқа қарама-қарсы. Гипотенузаның формуласымен диагоналды таба аласыз, мысалы, A бұрышының арбасын А бұрышына бөлу.

Сипатталған шеңбердің бүйірінде және диаметрі

Кез-келген тіктөртбұрыштың айналасында сіз шеңберді сипаттай аласыз. Сіз осы шеңбердің диаметрін және тіктөртбұрыштың кез келген жақтарын білуіңіз керек.

  1. Әрекеттер:
  2. Диаметрдің квадратын табыңыз - диаметрі диаметрі көбейтіңіз.
  3. Атақты жақтың квадратын табыңыз.
  4. Диаметрі шаршы жағынан алшақтатыңыз.
  5. Айырмашылықтың квадрат түбірін табыңыз.

По одной стороне и диаметру окружности

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Шаршы тамырын белгілі жағына көбейтіңіз.

  1. . Тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз, егер сипатталған шеңбердің диаметрі 10 см, ал тараптардың бірі - 8 см.
  2. Шаршы диаметрі: 10 * 10 = 100 см.
  3. Шаршы жағы: 8 * 8 = 64 см.
  4. Біз диаметрлі шаршы квадрдан алдық: 100-64 = 36 см.
  5. 36 квадрат түбірі - 6 см (өйткені 6 * 6 = 36).

Мен тамырдың жағын айырмашылықтан көбейтемін: 8 * 6 = 48 см.

Жауап: 48 см.

Құтқарушы

Диагональ равна диаметру

Сипатталған шеңбердің диаметрі әрқашан төртбұрыштың диагональына тең. Қараңыз:

Және сіз диагоналды тіктөртбұрышты үшбұрыштың гипостанциясы бойынша таба аласыз.

Диаметрі екі радиусқа тең, өйткені радиусы диаметрі жарты домалды.

Үшбұрыш аймағын қалай табуға болады - қарапайымдан ең қиын

Үшбұрыштың қандай екеніне байланысты.

Сипатталған шеңбер мен жақтың радиусы бойынша

Сіз диаметрді жай ғана таба аласыз (екі радиусқа көбейтіңіз) және жоғарыдағы формуланы қолданыңыз.

  1. Басқа жол:
  2. Радиус алаңын табыңыз (RADIUS радиусын көбейтіңіз).
  3. Алаңды табу диагональ бойынша, яғни оны өзіне көбейтіңіз.
  4. Радиустың квадратын 4-ке көбейтіңіз.
  5. Төрт радиодан бастап алаңдағы төртбұрыштан белгілі тараптың квадраты (екіншіден үшіншіден).
  6. Айырмашылықтың квадрат түбірін табыңыз.

Площадь по стороне и радиусу

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Тамырды белгілі жағынан көбейтіңіз.

  1. . Егер жазылған шеңбердің радиусы 5 см болса, тіктөртбұрыш аймағын табыңыз, ал тараптардың біреуі 6 см.
  2. Радиус алаңы: 5 * 5 = 25 см.
  3. Радиустың төрт квадраты: 4 * 25 = 100 см.
  4. Шаршы жағы: 6 * 6 = 36 см.
  5. Біз төрт радиодан алшақ едік: 100-36 = 64 см.
  6. Мен айырмашылықтың квадрат түбірін табамын. 64 тамыры - 8 см.

Мен тамырдың жағын айырмашылықтан көбейтемін: 8 * 6 = 48 см.

Мен тамырды бүйіріне көбейтемін: 8 * 6 = 48 см.

Есте сақтау

Радиус = диаметрінің жартысы.

RADIUS = шеңбер сипатталған тікбұрышты үшбұрыштың гипотанусының жартысы. Себебі, бұл гипотенуза = тіктөртбұрыштың диагонасы = диаметрі.

Жағында және периметрі бойынша - 1 жол

Периметр - бұл төртбұрыштың барлық жақтарының қосындысы. P = a + b + a + b. Периметрлік формула: p = 2 (A + B).

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Егер периметрі белгілі болса және бір жағы болса, сіз екінші жағын табуыңыз керек және оларды көбейтіңіз.

  1. . Тіктөртбұрыштың периметрі - 14 см, ал тараптардың бірі - 3 см. Ауданды табыңыз.
    1. Мен төртбұрыштың екінші жағын табамын:
    2. P = 2 (A + B).
    3. P = 2a + 2b.
    4. 14 = 2 * 3 + 2B.
    5. 14 = 6 + 2B.
    6. 2b = 14-6 = 8.
    7. B = 8/2.
  2. B = 4.

Мен ауданды негізгі формула бойынша табамын. S = 3 * 4 = 12 см.

Жауап: 12 см.

Жағында және периметрі - 2 жол

  1. Әрекеттер:
  2. Периметрді бүйіріне көбейтіңіз.
  3. Шаршы жағын табыңыз.
  4. Бүйірдің бүйірлерін 2-ге көбейтіңіз.
  5. Периметр мен партиялардың жұмысынан екі квадрат жағынан алшақтатыңыз (үшінші бөлігінен).

Как найти площадь, если известны периметр и сторона

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. 2-ге дейін жаттығу.

  1. . Тіктөртбұрыштың жағы - 8, ал периметрі 28. Ауданды табыңыз.
  2. Мен периметрді бүйіріне көбейтемін: 8 * 28 = 224 см.
  3. Мен шаршы жағын табамын: 8 * 8 = 64 см.
  4. Мен шаршы жағын екіге көбейтемін: 64 * 2 = 84 см.
  5. Алғашқы үшінші үшіншіден: 224-84 = 140 см.

Мен екі айырмашылықты бөлісемін: 140/2 = 70 см.

Жауап: 70 см.

Диагональдар арасындағы диагональ және бұрыш

Кез-келген тіктөртбұрыштың айналасында сіз шеңберді сипаттай аласыз. Сіз осы шеңбердің диаметрін және тіктөртбұрыштың кез келген жақтарын білуіңіз керек.

  1. Тіктөртбұрыштың диагоналы әрқашан тең.
  2. Алаңды табу диагональ бойынша (диагональды өздігінен көбейту).
  3. Бұл алаңның жартысын табыңыз - оны 0,5-ке көбейтіңіз.
  4. Диагональдар арасындағы синус бұрышын табыңыз.

Ищем площадь по диагонали и углу

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Диагональдар арасындағы шарлы квадратты диагональ бойынша жартысын көбейтіңіз.

  1. . Диагональды төртбұрыштың ауданын табыңыз, ал 10 см, диагональдар арасындағы бұрыш 30 градус құрайды.
  2. Шаршы диагональ: 10 * 10 = 100 см.
  3. Бұл алаңның жартысы: 0,5 * 100 = 50 см.
  4. Диагональдар арасындағы синус бұрышы: SIN 30 градус = 0,5.

Мен алаңды және синус бұрышын өзгертемін: 50 * 0.5 = 25 см.

Жауап: 25 см.

Основные значения из тригонометрии

Міне, Тригонометриядағы негізгі құндылықтардың тағы бір кестесі. 30 градус синусты әрқашан 0,5 (1/2) болатындығы атап өтілді.

Сипатталған шеңбердің радиусы мен диагональдар арасындағы бұрышта - бірінші әдіс

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Сипатталған шеңбердің радиусы диаметрінің жартысы, ал диаметрі төртбұрыштың диагональына тең. Диаметрі табу керек және аймақты жоғарыдағы формула бойынша есептеңіз.

  1. . Тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз, егер сипатталған шеңбердің радиусы 6 см, ал диагональдар арасындағы бұрыш 30 градус құрайды.
  2. Біз диагоналдың ұзындығын табамыз: 6 * 2 = 12 см.
  3. Алаң диагональ бойынша 144 см-ге тең.
  4. Алаңның жартысы: 72 см.
  5. Синалай 30 градус - 0,5.

Біз синустың жартысын көбейтеміз: 72 * 0.5 = 36 см.

Жауап: 36 см.

Кез-келген тіктөртбұрыштың айналасында сіз шеңберді сипаттай аласыз. Сіз осы шеңбердің диаметрін және тіктөртбұрыштың кез келген жақтарын білуіңіз керек.

  1. Сипатталған шеңбердің радиусы мен диагональдар арасындағы бұрышта - екінші әдіс
  2. Радиустың квадратын табыңыз (радиусты радиусты көбейтіңіз).
  3. Бұл алаңның жартысын табыңыз - оны 0,5-ке көбейтіңіз.
  4. Радиустың квадратын екіге көбейтіңіз.

Ищем площадь по радиусу и углу между диагоналями

Оны әйгілі жағына көбейтіңіз. Синус бұрышын шаршыға екі радиусқа көбейтіңіз.

  1. . Егер тіктөртбұрыш аймағын табыңыз, егер сипатталған шеңбердің радиусы 6 болса, диагональдар арасындағы бұрыш 30 градус құрайды.
  2. Радиус алаңы: 6 * 6 = 36.
  3. Алаңның жартысы: 72 см.
  4. Шаршыдағы екі радиус: 36 * 2 = 72.

Біз синустың жартысын көбейтеміз: 72 * 0.5 = 36 см.

Синус пен екі алаңның өнімі: 72 * 0,5 = 36 см.

Добавить комментарий