Cum de a traduce fracțiunea obișnuită în zecimal - salvator

1. Rotiți numitorul la 10, 100 sau 1 000

Această metodă este foarte simplă, dar nu este potrivită pentru fiecare fracție.

Pentru a începe, înmulți numitorul și numitorul la un astfel de număr care convertește partea inferioară a fracției 10 sau 100, 1.000 și așa mai departe.

Împărțim colțul numărătorului la numitor.

Să presupunem că trebuie să traducem fracția cu un numitor 7 și numitorul 25. Putem ajunge la partea de jos 100: Este suficient să multiplicați 25 de 4. Despre partea de sus, de asemenea, nu uităm: Avem 28 de ani.

Notați rezervorul separat. Strângeți dreptul în ea cât mai multe semne pe care le-ați primit în numitor după multiplicare și puneți virgulă. Aceasta va fi fracțiunea zecimală dorită.

        Veți facilita munca dvs. dacă învățați doar.

În exemplul nostru, în numitorul 100, înseamnă că numărăm numărătorul două semne și punem o virgulă. Avem 0.28.

Dacă un astfel de multiplicator nu plătește, metoda actuală nu se potrivește. Profitați de următoarele.

2. Exercitați numele de numărător la numitor

Pentru a transforma o fracție convențională în zecimal, este suficient să vă împărțiți partea de sus în partea de jos. Cea mai ușoară cale de a face este, desigur, pe calculator.

Dacă este fundamental important pentru dvs. fără dispozitive auxiliare, pur și simplu împărțiți numitorul la denominatorul de stare.

Rotiți numitorul la 10, 100 sau 1 000

De exemplu, traducem fracția cu Nizer 7 și numitorul 25. Stingeți 7 cu 25 coloană, primim 0,28.

Un moment important. Când împărțiți o coloană, puteți constata că procesul merge într-un cerc și numere repetate se încadrează în rezultat. În acest caz, această fracțiune nu poate fi tradusă într-o zecimală finită. În schimb, veți avea o fracțiune periodică. Pentru a înregistra rezultatul, luați un număr repetat în paranteze.

Separați semicolonii cât mai multe numere ca zerouri

Să presupunem că este necesar să traducă fracțiunea cu numerele 1 și denominatorul 3. Ieșiți de la 1 până la 3 coloane, vom obține o fracțiune zecimală infinită de 0.333333333 ... Oferim-o la o scurtă viziune de 0, (3) este rezultatul . Citește ca "zero de întregi și trei în perioada".

Care este fracțiunea: conceptul

Fracțiune - Aceasta este o înregistrare a unui număr în matematică în care a и b- numere sau expresii. În esență, este doar una dintre formele în care puteți prezenta un număr. Există două formate de înregistrare:

  • Vedere obișnuită - ½ sau A / B,
  • Vizualizare zecimală - 0,5.

Într-o fracțiune obișnuită pe linie, este obișnuită să scrieți o diviziune, care devine numărator, iar sub linia este întotdeauna un divizor, numit numitorul. Trăsăturile dintre numărător și denominator înseamnă diviziune.

Cum de a traduce Fracțiunea în zecimală: Împărțiți numitorul la numitor

FRACI este de două tipuri:

  1. Numeric - constau din numere. De exemplu, 5/9 sau (1,5 - 0.2) / 15.
  2. Algebrică - constau din variabile. De exemplu, (x + y) / (x - y). În acest caz, valoarea fracției depinde de aceste valori ale literei.

Fracțiunea este numită dreapta Când număratorul său este mai mic decât numitorul. De exemplu, 3/7 și 31/45.

Gresit - Cel care are un numitor mai denominatoriu sau egal cu el. De exemplu, 21/4. Un astfel de număr este amestecat și citit ca fiind "cinci la fel de mult ca un al patrulea" și este înregistrat - 5 1 \ 4.

Vino fixați teoria pe sarcini fascinante cu eroi colorați și într-un format interactiv. Scrieți-vă copilul într-o lecție introductivă gratuită în Școala Online Skysmart: Vom fi familiarizați, vom arăta cum este aranjat pe platformă și vom face un program de învățare inspirat.

Ce este o fracțiune zecimală

Înainte de a răspunde la întrebarea, cum să găsiți o fracțiune zecimală, vom înțelege definițiile de bază, tipurile de fracțiuni și diferența dintre ele.

În fracțiunea zecimală, numitorul este întotdeauna egal cu 10, 100, 1000, 10.000, etc. De fapt, zecimal - Aceasta este ceea ce se dovedește dacă împărțiți numitorul la numitor. Fracțiunea zecimală este înregistrată într-o linie prin intermediul virgulă pentru a separa întreaga parte a fracționării. Ca aceasta:

Scrieți numele de numărător la numitor

Fracția zecimală finită - Aceasta este o fracțiune în care numărul de numere după ce virgula este definit cu siguranță.

Fracția zecimală infinită - Aceasta este atunci când cantitatea de cifre sunt infinite după virgulă. Pentru comoditatea matematicii, ei au fost de acord să joace aceste numere la 1-3 după virgulă.

Într-o scurtă înregistrare a fracției periodice, numerele repetitive sunt scrise în paranteze și se numește perioada de fracțiune. De exemplu, în loc de 1,555 ... scrieți 1, (5) și citiți "un întreg și cinci în perioada".

Dacă sa dovedit o fracțiune periodică, luați un număr repetat în paranteze

Proprietățile fracțiilor zecimale

Proprietatea principală a fracției zecimale Se pare așa: dacă o fracțiune zecimală pe dreptul de a atribui unul sau mai multe zerouri - valoarea sa nu se va schimba. Aceasta înseamnă că, dacă în fracțiunea dvs. o mulțime de zerouri - pot fi pur și simplu aruncate. De exemplu:

  • 0,600 = 0.6.
  • 21,10200000 = 21,102.
Proprietățile principale ale fracțiilor zecimale
  1. Fracțiunea nu contează, cu condiția ca divizorul să fie zero.
  2. Fracțiunea este zero, dacă număratorul este zero, iar numitorul nu este.
  3. Două fracțiuni A / B și C / D sunt numite egale, dacă a * d = b * c.
  4. Dacă număratorul și numitorul se înmulțesc sau împărți același număr natural, atunci fracțiunea este egală cu aceasta.

Fracțiunea obișnuită și zecimală - prieteni de lungă durată. Aici, cum sunt legate:

  • Întreaga parte a fracțiunii zecimale este egală cu întreaga parte a fracțiunii mixte. Dacă număratorul este mai mic decât numitorul, atunci întreaga parte este zero.
  • Partea fracționată a fracțiunii zecimale conține aceleași figuri ca numărător de aceeași fracție în formă obișnuită.
  • Numărul de numere după virgulă depinde de numărul de zerouri din supapa fracțiunii obișnuite. Aceasta este, 1 cifră - divizor 10, 4 numere - divizor 10.000.

Cum de a traduce fracția obișnuită în zecimal

Înainte de a ști cum de la înregistrarea obișnuită, mergeți la zecimal, amintiți-vă diferențele în două tipuri de fracțiuni și formulați o regulă importantă.

Fracțiunile zecimale sunt desenele formularului 0,5; 2,16 și -7,42. Și astfel încât aceleași numere arata ca fracțiuni obișnuite:

Componentele alimentare

O fracțiune obișnuită poate fi tradusă într-o fracție zecimală finită numai sub condiția ca numitorul său să poată fi descompus pe multiplicatori simpli 2 și 5 de câte ori. De exemplu:

Părți de fracțiuni zecimale

Fracțiunea 11/40 poate fi transformată într-o zecimală finită, deoarece numitorul este pliat în multiplicatori 2 și 5.

Perobi Perioada.

Fracțiunea din 17/60 nu poate fi transformată într-o fracțiune zecimală finită, deoarece în numitorul său în afară de multiplicatori 2 și 5, există 3.

Și acum ne întoarcem la cea mai importantă întrebare: luați în considerare mai mulți algoritmi pentru transferul fracției obișnuite în zecimal.

Metoda 1. Rotiți numitorul la 10, 100 sau 1000

Pentru a transforma fracțiunea în zecimală, aveți nevoie de un numitor și un numitor pentru a multiplica pe același număr astfel încât 10, 100, 1000 etc., este obținut în numitor. Dar, înainte de a trece la calcule, trebuie să verificați dacă este posibil să transformați această fracțiune în zecimal.

De exemplu, luați fracțiunea 3/20. Acesta poate fi adus într-o zecimală finită, deoarece denominatorul său scade către multiplicatori 2 și 5.

Fracțiunile zecimale se traduc în mod obișnuit

Putem ajunge în partea de jos 100: Este suficient să multiplicați 20 de pe 5. Nu uitați de partea superioară: Avem 15.

Acum scrieți număratorul separat. Numărăm pe dreapta cât mai multe semne ca zero sunt în numitor și a pus virgula. În exemplul nostru într-un numitor 100 (are două zero), înseamnă că punem virgulă după numărătoarea inversă de două caractere și obținem 0,15. Transformarea este gata.

Transferați la fracțiunea zecimală finală

Alt exemplu:

Un exemplu de conversie la o fracțiune zecimală finită

Metoda 2. Livrați număratorul la numitor

Pentru a traduce o fracțiune obișnuită în zecimal, este suficient să se separe partea superioară la fund. Cea mai ușoară modalitate de a face acest lucru, desigur, pe calculator - dar nu li se permite să folosească controlul, așa că învățăm diferit.

De exemplu, scoateți fracțiunea 78/100. Voi fi convins că fracțiunea poate fi adusă la zecimalele finale.

Traduceți fracțiunile la final

Împărțim numitorul pe numitor - transformarea este gata:

Exemplu de zecimală de traducere

Dacă, atunci când împărțiți colțul, a devenit clar că procesul nu se termină și se repetă numere repetate - această fracțiune nu poate fi tradusă în zecimal final. Răspunsul poate fi scris sub forma unei fracțiuni periodice - pentru că trebuie să înregistrați un număr repetat în paranteze, astfel: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Pentru comoditate, am colectat un semn de fracțiuni cu denominatori care sunt cel mai adesea găsiți în sarcinile matematice. Descărcați-l la gadget sau imprimați-l și depozitați în manualul ca marcaj:

Cum să înțelegeți că fracțiunea poate fi tradusă în zecimalele finale

Cum să traduceți fracțiunea zecimală în mod obișnuit

Nu va veni cu o bicicletă. De fapt, algoritmul de conversie pentru fracțiunea zecimală în ordinea obișnuită este opus ceea ce am dezasamblat în partea anterioară. Aici, după cum arată în direcția opusă:

 
  1. Am rescris fracțiunea originală într-o formă nouă: vom pune zecimala inițială în numărător și în numitor - unul:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Înmulți numitorul și numitorul timp de 10 de atât de multe ori pe care virgula a dispărut în numerotare. În acest caz, după fiecare multiplicare, virgulă din numărator schimbă spre dreapta la un semn, iar numitorul este adăugat în mod corespunzător zerouri. Exemplu mai ușor:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2,34 / 1 = 23,4 / 10 = 234/100
  3. Și acum am tăiat - adică împărțim număratorul și numitorul la numerele multiple ale acestora:
    • 0.35 = 35/100, împărțiți numitorul și un numitor pentru cinci, primim 6/20, din nou împărțit la 2, obținem răspunsul final 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Nu uitați de minus ca răspuns, dacă un exemplu a fost despre un număr negativ. Greseala foarte ofensiva!

Verificați capacitatea de a transfera la fracțiunea finală
Un alt algoritm: cum să convertiți o fracțiune zecimală la obișnuită
  1. Calculați câte numere sunt după virgulă. De exemplu, fracțiunea 0.25 are două astfel de numere și 1,0211 - patru. Denotă acest număr de scrisoare n.
  2. Rescrieți numărul inițial sub forma unei fracțiuni din formular A / 10. nUnde a- acestea sunt toate cifrele fracției inițiale și n- numărul de numere după virgulă, pe care le-am numărat în primul pas. Cu alte cuvinte, trebuie să împărțiți numerele fracției inițiale pe unitate cu nzerouri.
  3. Reduceți fracțiunea rezultată dacă este posibil.

Asta e tot! Această schemă este mult mai ușoară și mai rapidă. Verifica:

Fracția de conversie la final

După cum putem vedea, în fracțiunea 0.55 după virgulă, există două cifre - 5 și 5. prin urmare, n = 2. Dacă scoateți virgul și zero-urile din stânga, atunci primim numărul 55. Mergem la A doua etapă: 10N = 102 = 100, deci merită să fie 100. Rămâne să scurtați numitorul și numitorul. Iată răspunsul: 11/20.

Cum de a traduce o fracție periodică zecimală în mod obișnuit

Orice fracțiune zecimală periodică infinită poate fi tradusă în mod obișnuit. Vom analiza exemplele.

Dacă perioada de fracțiune este zero, atunci decizia va fi rapidă. Fracțiunea periodică cu perioada zero este înlocuită cu o fracțiune zecimală finită, iar procesul de circulație a unei astfel de fracții este redus la recursul fracției zecimale finale.

Convertiți o fracțiune periodică 1.32 (0) la unul obișnuit.

Pentru a face acest lucru, aruncați zerourile din dreapta și obținem fracțiunea finală zecimală 1.32. Apoi, urmați algoritmul din paragrafele precedente:

Exemplu vizual de fracțiuni

Acesta este răspunsul!

Dacă perioada de fracțiune este diferită de zero - considerăm partea periodică ca suma membrilor progresiei geometrice, care scade. Să explicăm despre exemplul:

0, (98) = 0,98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Pentru cantitatea de membri de progresie geometrică scăzută nesfârșită, există o formulă. Dacă primul termen al progresiei este egal b, și numitorul qAstfel încât 0 <q <1 atunci suma este egală B / (1-Q) .

Traducem fracțiunea periodică 0, (7) la obișnuit.

Noi scriem: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Vedem o progresie geometrică infinită scăzând cu primul mandat de 0,7 și numitorul 0.1. Aplicați formula: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Puteți traduce o fracție obișnuită într-o zecimală în mai multe moduri.

Primul mod de a traduce

La Transformați fracția în zecimal , aveți nevoie și numărător și numitor înmulțit cu același număr astfel încât în ​​numitorul sa dovedit 10, 100, 1000

etc. Minus semn în fracțiune

Tine minte!

Înainte de a lucra pentru muncă, nu uitați să verificați dacă este posibil să activați această fracție în zecimal

Algoritmul de conversie a fracției zecimale în ordine

(Consultați pagina anterioară).

Exemple: 5Suntem convinși că fracțiunea poate fi adusă în zecimalele finale. Înmulți numitorul și denominatorul .

Traducerea fracțiilor zecimale periodice în ordine obișnuită

Alt exemplu:

Traducerea fracțiilor zecimale periodice în ordine obișnuită

. În numitor, ajungem

o sută

etc. Minus semn în fracțiune

La Al doilea mod de transfer Al doilea mod este mai complicat, dar este folosit mai des. Pentru ao folosi, trebuie să vă amintiți divizia colțului.

Traduceți o fracție obișnuită în zecimal

Algoritmul de conversie a fracției zecimale în ordine

Trebuie să împărți numitorul la numitor.

Exemplu:

Traducerea fracțiilor zecimale periodice în ordine obișnuităetc. Minus semn în fracțiune

Suntem convinși că fracțiunea poate fi tradusă în zecimalele finale.

Fotografiile!

Добавить комментарий