Como traduzir a fração habitual no decimal - lifhaker

1. Gire o denominador a 10, 100 ou 1 000

Este método é muito simples, mas não é adequado para cada fração.

Para começar, multiplique o numerador e denominador a tal número que converte a parte inferior da fração 10 ou 100, 1.000 e assim por diante.

Nós dividimos o canto do numerador para o denominador.

Suponha que precisemos traduzir a fração com um numerador 7 e o denominador 25. Podemos chegar no fundo 100: é suficiente multiplicar 25 por 4. Sobre o topo, nós também não esquecemos: nós recebemos 28.

Anote o numerador separadamente. Esprema o direito nele como muitos sinais que você recebeu no denominador após a multiplicação e colocou a vírgula. Esta será a fração decimal desejada.

        Você facilitará seu trabalho se você simplesmente aprender.

Em nosso exemplo, no denominador 100, isso significa que contamos no numerador dois sinais e colocamos uma vírgula. Nós recebemos 0,28.

Se tal multiplicador não pagar, o método atual não se encaixa. Aproveite o seguinte.

2. Exercite o numerador para o denominador

Para transformar uma fração convencional no decimal, basta dividir o seu top para o fundo. A maneira mais fácil de fazer é, é claro, na calculadora.

Se for fundamentalmente importante para você fazer sem dispositivos auxiliares, basta dividir o numerador ao denominador de status.

Transforme o denominador em 10, 100 ou 1 000

Por exemplo, traduzimos a fração com o NIZER 7 e o denominador 25. Extingua 7 por 25 colunas, obtemos 0,28.

Momento importante. Ao dividir uma coluna, você pode descobrir que o processo entra em um círculo e números repetidos cair no resultado. Neste caso, esta fração não pode ser traduzida em um decimal finito. Em vez disso, você terá uma fração periódica. Para registrar o resultado, faça um número repetido entre parênteses.

Separe os semicolonos quantos números como zeros

Suponha que seja necessário traduzir a fração com o numerador 1 e o denominador 3. Sair de 1 a 3 colunas, receberemos uma fração decimal infinita de 0.3333333333 ... Nós damos a uma curta vista de 0, (3) é o resultado . Lê como "zero de todo e três no período".

Qual é a fração: o conceito

Fração - Este é um registro de um número em matemática em que a и b- números ou expressões. Em essência, é apenas uma das formas em que você pode apresentar um número. Existem dois formatos de gravação:

  • Visão ordinária - ½ ou a / b,
  • Visão decimal - 0.5.

Em uma fração comum sobre a linha, é costumeiro escrever uma divisão, que se torna um numerador e abaixo da linha é sempre um divisor, que é chamado de denominador. A característica entre o numerador e o denominador significa divisão.

Como traduzir fração no decimal: Divida o numerador para o denominador

O fraci é dois tipos:

  1. Numérico - consistem em números. Por exemplo, 5/9 ou (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algébrico - consistem em variáveis. Por exemplo, (x + y) / (x - y). Nesse caso, o valor da fração depende desses valores da letra.

A fração é chamada de direita Quando seu numerador é menor que o denominador. Por exemplo, 3/7 e 31/45.

Errado - Aquele que tem um numerador mais denominador ou igual a ele. Por exemplo, 21/4. Tal um número é misturado e lido como "cinco até um quarto" e é registrado - 5 1 \ 4.

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O que é uma fração decimal

Antes de responder a pergunta, como encontrar uma fração decimal, entenderemos as definições básicas, tipos de frações e a diferença entre eles.

Na fração decimal, o denominador é sempre igual a 10, 100, 1000, 10.000, etc. Na verdade, decimal - Isso é o que acontece se dividir o numerador para o denominador. A fração decimal é registrada em uma linha através da vírgula para separar toda a parte do fracionamento. Como isso:

Escreva o numerador para o denominador

Fração decimal finita - Esta é uma fração em que o número de números após a vírgula definitivamente definida.

Fração decimal infinita - É quando a quantidade de dígitos é infinita após a vírgula. Para a conveniência da matemática, eles concordaram em rodar esses números para 1-3 após a vírgula.

Em um breve registro de fração periódica, os números repetitivos são escritos entre parênteses e é chamado de período de fração. Por exemplo, em vez de 1,555 ... escreva 1, (5) e leia "um todo e cinco no período".

Se acabou de uma fração periódica, pegue um número repetido entre parênteses

Propriedades das frações decimais

A principal propriedade da fração decimal Parece assim: se uma fração decimal à direita para atribuir um ou mais zeros - seu valor não será alterado. Isso significa que, se em sua fração muitos zeros - eles podem simplesmente ser descartados. Por exemplo:

  • 0,600 = 0,6.
  • 21,110200000 = 21,102.
As principais propriedades das frações decimais
  1. A fração não importa, desde que o divisor seja zero.
  2. A fração é zero, se o numerador for zero, e o denominador não é.
  3. Duas frações A / B e C / D são chamadas iguais, se for um * d = b * c.
  4. Se o numerador e o denominador se multiplicar ou dividir o mesmo número natural, então a fração é igual a ela.

Fração ordinária e decimal - amigos de longa data. Aqui, como eles estão relacionados:

  • Toda parte da fração decimal é igual a toda a parte da fração mista. Se o numerador for menor que o denominador, toda a parte é zero.
  • A parte fracionária da fracção decimal contém os mesmos números que o numerador da mesma fração na forma ordinária.
  • O número de números após a vírgula depende do número de zeros na válvula da fração comum. Ou seja, 1 dígito - divisor 10, 4 números - divisor 10.000.

Como traduzir a fração habitual em decimal

Antes de saber como a gravação usual, vá para o decimal, lembre-se das diferenças em dois tipos de frações e formule uma regra importante.

Frações decimais são os desenhos da forma 0,5; 2,16 e -7,42. E assim os mesmos números parecem fracções comuns:

Componentes de alimentos

Uma fração comum pode ser traduzida em uma fração decimal finita somente sob a condição de que seu denominador possa ser decomposto em multiplicadores simples 2 e 5 qualquer número de vezes. Por exemplo:

Partes de frações decimais

A fração 11/40 pode ser convertida em decimal finito, porque o denominador é dobrado em multiplicadores 2 e 5.

Período de perobi

A fração de 17/60 não pode ser convertida em uma fração decimal finita, porque em seu denominador além de multiplicadores 2 e 5, existem 3.

E agora nos voltamos para a questão mais importante: considere vários algoritmos para a transferência de fração comum no decimal.

Método 1. Gire o denominador em 10, 100 ou 1000

Para transformar a fração no decimal, você precisa de um numerador e um denominador para multiplicar no mesmo número de que 10, 100, 1000, etc., é obtido no denominador. Mas antes de prosseguir para os cálculos, você precisa verificar se é possível transformar essa fração no decimal.

Por exemplo, tire a fração 3/20. Pode ser trazido para um decimal finito, porque seu denominador declina a multiplicadores 2 e 5.

Frações decimais se traduz em comum

Podemos chegar no fundo 100: é o suficiente para multiplicar 20 em 5. Não se esqueça da parte superior também: nós recebemos 15.

Agora escreva o numerador separadamente. Contamos com a direita como muitos sinais como zero está no denominador e coloca a vírgula. Em nosso exemplo em um denominador 100 (ele tem dois zero), isso significa que colocamos a vírgula após a contagem regressiva de dois personagens e recebemos 0,15. A transformação está pronta.

Transferir para a fração decimal final

Outro exemplo:

Um exemplo de conversão para uma fração decimal finita

Método 2. Entregue o numerador ao denominador

Para traduzir uma fração comum no decimal, basta separar sua parte superior para o fundo. A maneira mais fácil de fazer isso, é claro, na calculadora - mas eles não podem usar o controle, então estamos aprendendo de forma diferente.

Por exemplo, tome a fração 78/100. Eu estarei convencido de que a fração pode ser levada para o decimal final.

Traduza Frações para a final

Nós dividimos o numerador no denominador - a transformação está pronta:

Exemplo de decimal de tradução

Se, ao dividir a esquina, ficou claro que o processo não termina e os números repetidos são elaborados - essa fração não pode ser traduzida para o decimal final. A resposta pode ser escrita na forma de uma fração periódica - para isso, você precisa gravar um número repetido entre parênteses, assim: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Por conveniência, coletamos um sinal de frações com denominadores que são mais freqüentemente encontrados em tarefas matemáticas. Faça o download para o gadget ou imprima e armazene no livro didático como um marcador:

Como entender que a fração pode ser traduzida para o decimal final

Como traduzir fração decimal em comum

Não vai chegar a uma bicicleta. De fato, o algoritmo de conversão para a fração decimal no ordinário é oposto ao que desmontamos na parte anterior. Aqui, como parece na direção oposta:

 
  1. Eu reescrevo a fração original de uma nova forma: vamos colocar o decimal original no numerador e no denominador - um:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multiplique o numerador e denominador por 10 tantas vezes que a vírgula desapareceu no numerador. Neste caso, após cada multiplicação, a vírgula no numerador muda para a direita para um sinal, e o denominador é apropriadamente adicionado zeros. Exemplo mais fácil:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34 / 1 = 23,4 / 10 = 234/100
  3. E agora nós cortamos - isto é, dividimos o numerador e o denominador para os vários números deles:
    • 0,35 = 35/100, divida o numerador e um denominador para cinco, recebemos 6/20, mais uma vez divididos por 2, obtemos a resposta final 3/10.
    • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Não se esqueça de menos em resposta, se um exemplo foi sobre um número negativo. Erro muito ofensivo!

Verifique a capacidade de transferir para a fração final
Outro algoritmo: como converter uma fração decimal para ordinária
  1. Calcule quantos números são após a vírgula. Por exemplo, a fração 0,25 tem dois números, e 1.0211 - quatro. Denote este número de carta n.
  2. Reescreva o número inicial na forma de uma fração do formulário A / 10. nOnde a- Estas são todas as figuras da fração original, e n- O número de números após a vírgula, que contamos no primeiro passo. Em outras palavras, você precisa dividir os números da fração inicial por unidade com nzeros.
  3. Reduzir a fração resultante, se possível.

Isso é tudo! Este esquema é muito mais fácil e mais rápido. Verificar:

Conversão de fração para a final

Como podemos ver, na fração 0,55 após a vírgula, há dois dígitos - 5 e 5. Portanto, n = 2. Se você remover a vírgula e zeros à esquerda, então nós obtemos o número 55. Nós vamos para o Segundo passo: 10n = 102 = 100, por isso vale a pena 100. Lembra-se de encurtar o numerador e denominador. Aqui está a resposta: 11/20.

Como traduzir uma fração decimal periódica em comum

Qualquer infinita fração decimal periódica pode ser traduzida em comum. Vamos analisar nos exemplos.

Se o período de fração for zero, a decisão será rápida. A fração periódica com o período zero é substituída por uma fração decimal finita, e o processo de circulação de tal fração é reduzido ao apelo da fração decimal final.

Nós convertemos uma fração periódica 1.32 (0) para um comum.

Para fazer isso, jogue os zeros à direita e obtemos a fração decimal final 1.32. Em seguida, siga o algoritmo dos parágrafos anteriores:

Exemplo visual de frações

Essa é a resposta!

Se o período de fração for diferente de zero - consideramos a parte periódica como a quantidade dos membros da progressão geométrica, que diminui. Vamos explicar no exemplo:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Para a quantidade de membros da infinita progressão geométrica decrescente, há uma fórmula. Se o primeiro mandato da progressão for igual be o denominador qDe tal modo que 0 <Q <1 Então a quantidade é igual b / (1-Q) .

Nós traduzimos a fração periódica 0, (7) para ordinária.

Nós escrevemos: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Vemos uma infinita progressão geométrica decrescente com o primeiro termo de 0,7 e o denominador 0.1. Aplique a fórmula: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Você pode traduzir uma fração comum em um decimal de várias maneiras.

A primeira maneira de traduzir

Para transformar fração em decimal , você precisa e numerador e denominador multiplicado pelo mesmo número de modo que no denominador acabou 10, 100, 1000

etc. Menos assinar na fração

Lembrar!

Antes de você trabalhar para o trabalho, não se esqueça de verificar se é possível transformar essa fração no decimal

Algoritmo de conversão de fração decimal em comum

(Veja a página anterior).

Exemplos: 5Estamos convencidos de que a fração pode ser trazida para o decimal final. Multiplique o numerador e denominador em .

Tradução de frações decimais periódicas em comum

Outro exemplo:

Tradução de frações decimais periódicas em comum

. No denominador, recebemos

cem

etc. Menos assinar na fração

Para A segunda maneira de transferência A segunda maneira é mais complicada, mas é usada com mais frequência. Para usá-lo, você precisa lembrar a divisão do canto.

Traduzir uma fração comum em decimal

Algoritmo de conversão de fração decimal em comum

Você precisa dividir o numerador para o denominador.

Exemplo:

Tradução de frações decimais periódicas em comumetc. Menos assinar na fração

Estamos convencidos de que a fração pode ser traduzida para o decimal final.

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