Jak przetłumaczyć zwykłą frakcję w dziesiętniej - lifehaker

1. Obróć mianownik na 10, 100 lub 1 000

Ta metoda jest bardzo prosta, ale nie nadaje się do każdej frakcji.

Aby rozpocząć, pomnóż licznik i mianownik do takiej liczby, która konwertuje dolną część frakcji 10 lub 100, 1000 i tak dalej.

Podzielimy róg licznika do mianownika.

Przypuśćmy, że musimy przetłumaczyć frakcję z numeratorem 7 i mianownikiem 25. Możemy dostać się na dole 100: wystarczy pomnożyć 25 przez 4. o szczycie, nie zapominamy: Dostajemy 28.

Zapisz numerator oddzielnie. Ściśnij w nim tyle znaków, jak otrzymałeś w mianowniku po mnożenia i umieścić przecinek. Będzie to pożądana frakcja dziesiętna.

        Ułatwiasz twoją pracę, jeśli się uczyszczasz.

W naszym przykładzie, w mianowniku 100 oznacza, że ​​liczą się w liczniku dwa znaki i umieścić przecinek. Dostajemy 0,28.

Jeśli taki mnożnik nie zapłaci, bieżąca metoda nie pasuje. Skorzystaj z poniższych.

2. Ćwicz numeratora do mianownika

Aby przekształcić konwencjonalną część dziesiętną, wystarczy podzielić swoją górę na dno. Najłatwiej to zrobić, oczywiście, na kalkulatorze.

Jeśli jest to zasadniczo ważne, aby wykonać bez urządzeń pomocniczych, po prostu podziel liczberator do mianownika stanu.

Obróć mianownik na 10, 100 lub 1 000

Na przykład przetłumaczymy frakcję za pomocą Nizer 7 i mianownik 25. Graszy 7 o 25 kolumn otrzymujemy 0,28.

Ważny moment. Podczas dzielącej się kolumny możesz stwierdzić, że proces przechodzi w koło i powtarzane liczby wpadają w wynik. W tym przypadku frakcja ta nie może być przetłumaczona na skończoną dziesiętną. Zamiast tego będziesz miał okresową frakcję. Aby nagrać wynik, weź powtarzaną liczbę w nawiasach.

Oddziel średniki jak najwięcej liczb jako zer

Przypuśćmy, że konieczne jest przetłumaczenie frakcji z numeratorem 1 i mianownik 3. Wyjdź 1 do 3 kolumn, otrzymamy nieskończoną część dziesiętną 0,3333333333 ... Dajemy go w krótkim czasie 0, (3) jest wynikiem . Czyta jako "zero całości i trzy w tym okresie".

Jaka jest frakcja: koncepcja

Frakcja - Jest to rekord liczby w matematyce, w której a и b- cyfry lub wyrażenia. W istocie jest to tylko jedna z formularzy, w których możesz przedstawić numer. Istnieją dwa formaty nagrywania:

  • Zwykły widok - ½ lub a / b,
  • Widok dziesiętny - 0,5.

W zwykłej frakcji nad linią jest zwyczajowa, aby napisać podział, który staje się numeratorem, a poniżej linii jest zawsze dzielnikiem, który nazywa się mianownikiem. Cechy między numeratorem a mianownikiem oznacza podział.

Jak przetłumaczyć frakcję w dziesiętnym: podziel liczbnik do mianownika

Fraci to dwa typy:

  1. Numeryczny - składa się z liczb. Na przykład 5/9 lub (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraic - składa się z zmiennych. Na przykład (x + y) / (x - y). W tym przypadku wartość frakcji zależy od tych wartości liter.

Frakcja nazywa się prawą Kiedy jego numer jest mniejszy niż mianownik. Na przykład 3/7 i 31/45.

Źle - Ten, który ma bardziej mianowator lub równy mu. Na przykład 21/4. Taka liczba jest mieszana i odczytuje jako "pięć aż jedna czwarta" i jest rejestrowana - 5 1 4.

Przyjdź naprawę teorię fascynującymi zadaniami z kolorowymi bohaterami iw interaktywnym formacie. Napisz dziecko do bezpłatnej lekcji wprowadzającej w szkole internetowej Skysmart: Zapoznajmy się, pokażemy, jak wszystko jest rozmieszczone na platformie i dokonać inspirującego programu uczenia się.

Co to jest ułamek dziesiętny

Przed odpowiedzią na pytanie, jak znaleźć frakcję dziesiętną, zrozumiemy podstawowe definicje, rodzaje frakcji i różnicy między nimi.

W ułamku dziesiętnym mianownik jest zawsze równy 10, 100, 1000, 10.000 itd. W rzeczywistości, dziesiętny - Właśnie się okaże się, jeśli dzieli się numerator do mianownika. Frakcja dziesiętna jest rejestrowana w linii przez przecinek, aby oddzielić całą część frakcyjnego. Lubię to:

Napisz licznik do mianownika

Skończona ułamek dziesiętny - Jest to frakcja, w której liczba cyfr po zakończeniu przecinku zdecydowanie zdefiniowano.

Nieskończona ułamek dziesiętny - Wtedy, gdy ilość cyfr jest nieskończona po przecinku. Dla wygody matematyki zgodzili się zaokrąglić te liczby do 1-3 po przecinku.

W krótkim nagraniu frakcji okresowej powtarzalne liczby są zapisywane w nawiasach i nazywa się okresem frakcji. Na przykład zamiast 1,555 ... Napisz 1, (5) i odczytaj "One całość i pięć w okresie".

Jeśli okazało się ułamek okresowy, weź powtarzaną liczbę w nawiasach

Właściwości frakcji dziesiętnych

Główna właściwość frakcji dziesiętnej Brzmi to tak: Jeśli ułamek dziesiętny po prawej stronie do przypisania jednego lub więcej zer - jego wartość się nie zmieni. Oznacza to, że jeśli w frakcji dużo zer - można je po prostu odrzucić. Na przykład:

  • 0,600 = 0,6.
  • 21.10200000 = 21 102.
Główne właściwości frakcji dziesiętnych
  1. Frakcja nie ma znaczenia, pod warunkiem, że dzielnik ma zero.
  2. Frakcja jest zerowa, jeśli numer ma zero, a mianownik nie jest.
  3. Dwie frakcje A / B i C / D są używane równe, jeśli * d = b * c.
  4. Jeśli cyfrowy i mianownik pomnóż lub podzielił ten sam numer naturalny, a następnie frakcja równa go.

Frakcja zwykła i dziesiętna - długotrwałe przyjaciele. Tutaj, jak są powiązane:

  • Cała część ułamka dziesiętnego jest równa całej części frakcji mieszanej. Jeśli cyfrowy jest mniejszy niż mianownik, cała część wynosi zero.
  • Ułamkowa część frakcji dziesiętnej zawiera te same dane jako licznik tej samej frakcji w formie zwykłej.
  • Liczba liczb po przecinku zależy od liczby zer w zaworze zwykłej frakcji. To jest 1 cyfra - dzielnik 10, 4 numery - dzielnik 10 000.

Jak przetłumaczyć zwykłą frakcję w dziesiętniej

Zanim wiesz, jak z zwykłego nagrywania, przejdź do dziesiętnej, pamiętaj o różnicach w dwóch rodzajach frakcjach i sformułować ważną regułę.

Frakcje dziesiętne są wzorami formularza 0,5; 2,16 i -7.42. A więc te same liczby wyglądają jak zwykłe frakcje:

Komponenty żywnościowe

Zwykła frakcja może być przetłumaczona na skończoną ułamek dziesiętny tylko pod warunkiem, że jego mianownik można rozkładać na prostych mnożnikach 2 i 5 dowolnej liczbie razy. Na przykład:

Części ułamków dziesiętnych

Frakcja 11/40 może być konwertowana na skończoną dziesiętną, ponieważ mianownik jest złożony na mnożniki 2 i 5.

Okres Perobi.

Frakcja 17/60 nie może zostać przekształcona na skończoną frakcję dziesiętną, ponieważ w jego mianowniku oprócz mnożników 2 i 5 jest 3.

A teraz zwracamy się do najważniejszego pytania: Rozważmy kilka algorytmów do przeniesienia zwykłej frakcji w dziesiętniej.

Metoda 1. Obróć mianownik na 10, 100 lub 1000

Aby obrócić frakcję w dziesiętnie, potrzebujesz numeratora i mianownik do pomnożenia na tej samej liczbie, tak że 10, 100, 1000 itd., Uzyskuje się w mianowniku. Ale przed przystąpieniem do obliczeń musisz sprawdzić, czy można wyłączyć tę frakcję w dziesiętnie.

Na przykład weź frakcję 3/20. Można go wprowadzić do skończonego dziesiętnego, ponieważ jego mianownik odmawia mnożników 2 i 5.

Frakcje dziesiętne Przekłada się na zwykłe

Możemy dostać się na dole 100: wystarczy pomnożyć 20 na 5. Nie zapomnij o górnej części: otrzymujemy 15.

Teraz napisz licznik oddzielnie. Liczymy na prawo jak wiele znaków jako zero jest w mianowniku i umieścić przecinek. W naszym przykładzie w mianowniku 100 (ma dwa zero), oznacza to, że umieściliśmy przecinek po odliczaniu dwóch znaków i uzyskać 0,15. Transformacja jest gotowa.

Przenieś do ostatniej frakcji dziesiętnej

Inny przykład:

Przykład konwersji na skończoną ułamek dziesiętny

Metoda 2. Dostarcz numerator do mianownika

Aby przetłumaczyć zwykłą frakcję w dziesiętnie, wystarczy oddzielić górną część do dna. Najprostszym sposobem na to, oczywiście, na kalkulatorze - ale nie mogą korzystać z kontroli, więc uczę się inaczej.

Na przykład weź frakcję 78/100. Będę przekonany, że frakcja może zostać wprowadzona do ostatniego dziesiętnego.

Przetłumacz frakcje do finału

Podzielmy licznik na mianownik - transformacja jest gotowa:

Przykład przecinku dziesiętnego

Jeśli podczas dzielenia rożnego stało się jasne, że proces nie kończy się, a powtarzane liczby są sporządzane - frakcja nie może zostać przetłumaczona na końcową dziesiętną. Odpowiedź może być zapisana w postaci okresowej frakcji - dla tego trzeba nagrywać powtarzaną liczbę w nawiasach, takich jak: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

Dla wygody zebraliśmy znak frakcji z mianownikami, które najczęściej występują w zadaniach matematycznych. Pobierz go do gadżetu lub wydrukuj go i przechowywać w podręczniku jako zakładek:

Jak zrozumieć, że frakcja może być przetłumaczona na ostateczny dziesiętny

Jak przetłumaczyć frakcję dziesiętną w zwykłym

Nie pojawi się rowerem. W rzeczywistości algorytm konwersji dla ułamka dziesiętnego w zwykłym jest przeciwieństwo do tego, co zdemontowaliśmy w poprzedniej części. Tutaj, jak wygląda w przeciwnym kierunku:

 
  1. Przepisz oryginał frakcję w nowej formie: umieścimy oryginalny dziesiętny w liczniku, aw mianowniku - jeden:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Pomnóż numerator i mianownik na 10 tyle razy, że przecinek zniknął w liczniku. W tym przypadku, po każdym mnożenia przecinek w liczniku przesuwa się do prawa do jednego znaku, a mianownik jest odpowiednio dodany zer. Przykład łatwiejszy:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23,4 / 10 = 234/100
  3. A teraz przecinamy - to znaczy dzielimy liczbę i mianownik do wielu liczb:
    • 0,35 = 35/100, podziel liczberator i mianownik przez pięć, otrzymamy 6/20, po raz kolejny podzielony przez 2, otrzymujemy ostateczną odpowiedź 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Nie zapomnij o minus w odpowiedzi, jeśli przykład dotyczył liczby ujemnej. Bardzo obraźliwy błąd!

Sprawdź możliwość przeniesienia do ostatniej frakcji
Inny algorytm: jak przekształcić ułamek dziesiętną do zwykłego
  1. Oblicz liczbę liczb po przecinku. Na przykład frakcja 0,25 ma dwie takie liczby i 1,0211 - cztery. Oznacz tę liczbę liter n.
  2. Przepisz początkowy numer w postaci ułamka formularza A / 10. ngdzie a- to wszystkie dane oryginalnej frakcji i n- liczba liczb po przecinku, którą liczyliśmy w pierwszym kroku. Innymi słowy, musisz podzielić liczbę początkowej frakcji na jednostkę nzer.
  3. W razie potrzeby zmniejsz wynikową frakcję.

To wszystko! Ten schemat jest znacznie łatwiejszy i szybszy. Czek:

Konwersja frakcji do finału

Jak widać, w frakcji 0,55 po przecinku znajdują się dwie cyfry - 5 i 5. Dlatego, n = 2. Jeśli usuniesz przecinek i zera po lewej stronie, a następnie otrzymamy numer 55. Idziemy do Drugi krok: 10n = 102 = 100, więc warto to zrobić 100. Pozostaje skrócić licznik i mianownik. Oto odpowiedź: 11/20.

Jak przetłumaczyć okresową ułamek dziesiętny w zwykłym

Wszelkie nieskończone okresowe ułamek dziesiętny można przetłumaczyć na zwykłą. Będziemy analizować na przykładach.

Jeśli okres ułamka jest zero, decyzja będzie szybko. Układ okresowy z okresem zerowym zastępuje się skończoną frakcją dziesiętną, a proces obiegu takiej frakcji zmniejsza się do odwołania końcowej frakcji dziesiętnej.

Konwertujemy frakcję okresową 1.32 (0) do zwykłego.

Aby to zrobić, rzuć zera po prawej stronie i otrzymujemy ostateczną frakcję dziesiętną 1.32. Następnie postępuj zgodnie z algorytmem z poprzednich akapitów:

Wizualny przykład frakcji

To odpowiedź!

Jeśli okres ułamka jest inny niż zero - uważamy za okresową rolę jako kwotę członków progresji geometrycznej, która zmniejsza się. Wyjaśnijmy na przykładzie:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

W przypadku ilości członków niekończącego się zmniejszającego się progresji geometrycznej jest formuła. Jeśli pierwsza kadencja postępu jest równa bi mianownik qTakie 0 <q <1 Wtedy kwota jest równa b / (1-Q) .

Przekładamy okresową frakcję 0, (7) do zwykłego.

Piszemy: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + Nałożyć wzór: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Możesz przetłumaczyć zwykłą frakcję w kilku sposobach.

Pierwszy sposób na tłumaczenie

Do Przekształć frakcję w dziesiętniej , potrzebujesz i numerator i mianownik pomnożony przez ten sam numer więc w mianowniku okazało się 10, 100, 1000

itp. Minus znak w frakcji

Zapamiętaj!

Przed pracą dla pracy nie zapomnij sprawdzić, czy można wyłączyć tę frakcję w dziesiętnie

Algorytm konwersji frakcji dziesiętnej w zwykłym

(Patrz poprzednia strona).

Przykłady: 5Jesteśmy przekonani, że frakcja może zostać wprowadzona do ostatecznego dziesiętnego. Pomnóż numerator i mianownik .

Tłumaczenie okresowych frakcji dziesiętnych w zwykłych

Inny przykład:

Tłumaczenie okresowych frakcji dziesiętnych w zwykłych

. W mianowniku otrzymujemy

sto.

itp. Minus znak w frakcji

Do Drugim sposobem transferu Drugi sposób jest bardziej skomplikowany, ale jest używany częściej. Aby go użyć, musisz przypomnieć podział rogu.

Przetłumacz zwykłą frakcję w dziesiętniej

Algorytm konwersji frakcji dziesiętnej w zwykłym

Musisz podzielić numer do mianownika.

Przykład:

Tłumaczenie okresowych frakcji dziesiętnych w zwykłychitp. Minus znak w frakcji

Jesteśmy przekonani, że frakcja może zostać przetłumaczona na ostateczną dziesiętną.

!

Добавить комментарий