Hvordan å oversette den vanlige fraksjonen i desimal-lifehaker

1. Vri nevnen på 10, 100 eller 1 000

Denne metoden er veldig enkel, men den er ikke egnet for hver brøkdel.

Til å begynne med, multipliser tallet og nevneren til et slikt tall som konverterer den nedre delen av fraksjonen 10 eller 100, 1000 og så videre.

Vi deler hjørnet av telleren til nevneren.

Anta at vi trenger å oversette brøkdelen med en teller 7 og denominatoren 25. Vi kan komme på bunnen 100: det er nok til å formere 25 med 4. Om toppen, vi glemmer ikke: vi får 28.

Skriv ned telleren separat. Klem rett i det så mange tegn som du mottok i nevneren etter multiplikasjon, og legg kommaet. Dette vil være den ønskede desimalfraksjonen.

        Du vil legge til rette for arbeidet ditt hvis du bare lærer.

I vårt eksempel, i denominatoren 100, betyr det at vi teller i telleren to tegn og legger et komma. Vi får 0,28.

Hvis en slik multiplikator ikke betaler, passer ikke den nåværende metoden. Dra nytte av følgende.

2. Øv telleren til nevnen

For å forvandle en konvensjonell fraksjon i desimal, er det nok å dele sin topp til bunnen. Den enkleste måten å gjøre er, selvfølgelig på kalkulatoren.

Hvis det er fundamentalt viktig for deg å gjøre uten hjelpemidler, bare del telleren til statusvennen.

Vri nevnen på 10, 100 eller 1 000

For eksempel oversetter vi fraksjonen med Nizer 7 og denominatoren 25. Slukker 7 med 25 kolonne, vi får 0,28.

Viktig øyeblikk. Når du deler en kolonne, kan det hende du finner ut at prosessen går i en sirkel og gjentatte tall faller i resultatet. I dette tilfellet kan denne fraksjonen ikke oversettes til en endelig desimal. I stedet vil du ha en periodisk fraksjon. For å registrere resultatet, ta et gjentatt tall i parenteser.

Separat semikolonene så mange tall som nuller

Anta at det er nødvendig å oversette brøkdelen med neiator 1 og denominatoren 3. Avslutt 1 til 3 kolonner, vi vil få en uendelig desimalfraksjon på 0,33333333333 ... Vi gir den til en kort oversikt over 0, (3) er resultatet . Leser som "null av hele og tre i perioden."

Hva er fraksjonen: konseptet

Brøkdel - Dette er en oversikt over et nummer i matematikk der a и b- Numbers eller uttrykk. I hovedsak er det bare en av skjemaene der du kan presentere et nummer på. Det er to opptaksformater:

  • Vanlig visning - ½ eller A / B,
  • DECIMAL VIEW - 0.5.

I en vanlig fraksjon over linjen er det vanlig å skrive en del, som blir en teller, og under linjen er alltid en divider, som kalles denominatoren. Egenskapen mellom telleren og denominatoren betyr divisjon.

Hvordan translere fraksjon i desimal: Del telleren til nevnen

Fraci er to typer:

  1. Numerisk - består av tall. For eksempel 5/9 eller (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraisk - består av variabler. For eksempel, (x + y) / (x - y). I dette tilfellet avhenger brøkdelverdien av disse brevverdiene.

Fraksjonen kalles høyre Når telleren er mindre enn nevneren. For eksempel 3/7 og 31/45.

Feil - Den som har en teller mer nevner eller lik ham. For eksempel 21/4. Et slikt tall er blandet og lest som "fem så mange som en fjerdedde", og registreres - 5 1 \ 4.

Kom og fikse teorien om fascinerende oppgaver med fargerike helter og i et interaktivt format. Skriv barnet ditt til en gratis innledende leksjon i Skysmart Online School: Vi vil bli kjent, vi vil vise hvordan alt er arrangert på plattformen og gjør et inspirerende læringsprogram.

Hva er en desimalfraksjon

Før du svarer på spørsmålet, hvordan å finne en desimalfraksjon, vil vi forstå de grunnleggende definisjonene, typer fraksjoner og forskjellen mellom dem.

I desimalfraksjonen er nevneren alltid lik 10, 100, 1000, 10.000, etc. Faktisk, desimal - Dette er hva det viser seg om å dele telleren til nevneren. Desimalfraksjonen er registrert i en linje gjennom kommaet for å skille hele delen av fraksjonen. Som dette:

Skriv tallet til nevneren

Finite desimalfraksjon - Dette er en fraksjon der antall tall etter komma definitivt definert.

Uendelig desimalfraksjon - Dette er når mengden sifre er uendelig etter kommaet. For at matematikk bekvemt, ble de enige om å runde disse tallene til 1-3 etter kommaet.

I en kort registrering av periodisk fraksjon er de repeterende tallene skrevet i parentes og kalles fraksjonen. For eksempel, i stedet for 1,555 ... skriv 1, (5) og les "en hel og fem i perioden".

Hvis det viste seg en periodisk fraksjon, ta et gjentatt tall i parentes

Egenskaper av desimalfraksjoner

Hovedegenskapen til desimalfraksjon Det høres ut som dette: Hvis en desimalfraksjon til høyre for å tilskrive en eller flere nuller - vil verdien ikke forandre seg. Dette betyr at hvis i din fraksjon mange nuller - de kan bare kastes. For eksempel:

  • 0,600 = 0,6.
  • 21 10200000 = 21 102.
De viktigste egenskapene til desimalfraksjoner
  1. Fraksjonen spiller ingen rolle, forutsatt hvis divider er null.
  2. Fraksjonen er null, hvis telleren er null, og denominatoren er ikke.
  3. To fraksjoner A / B og C / D kalles like, hvis A * D = B * C.
  4. Hvis telleren og denominatoren multipliserer eller deler det samme naturlige tallet, så er fraksjonen lik den.

Vanlig og desimalfraksjon - langvarige venner. Her, hvordan de er relaterte:

  • Hele delen av desimalfraksjonen er lik hele delen av den blandede fraksjonen. Hvis telleren er mindre enn nevneren, er hele delen null.
  • Den fraksjonelle delen av desimalfraksjonen inneholder de samme figurene som telleren av samme fraksjon i vanlig form.
  • Antall tall etter at kommaet avhenger av antall nuller i ventilen til den vanlige fraksjonen. Det vil si, 1 siffer - divider 10, 4 tall - divider 10.000.

Slik oversetter du den vanlige fraksjonen i desimal

Før du vet hvordan fra vanlig opptak, gå til desimal, husk forskjellene i to typer fraksjoner og formulere en viktig regel.

Desimalfraksjoner er designene til skjemaet 0,5; 2,16 og -7,42. Og så de samme tallene ser ut som vanlige fraksjoner:

Matkomponenter

En vanlig brøkdel kan oversettes til en endelig desimalfraksjon bare under forutsetning av at dens nevner kan dekomponeres på enkle multiplikatorer 2 og 5 et hvilket som helst antall ganger. For eksempel:

Deler av desimalfraksjoner

Fraksjonen 11/40 kan omdannes til en endelig desimal, fordi nevneren er brettet i multiplikatorer 2 og 5.

Perobi periode

Fraksjonen av 17/60 kan ikke konverteres til en endelig desimalfraksjon, fordi i sin nevner i tillegg til multiplikatorer 2 og 5 er det 3.

Og nå vender vi oss til det viktigste spørsmålet: Vurder flere algoritmer for overføring av vanlig fraksjon i desimal.

Metode 1. Vri nevnen på 10, 100 eller 1000

For å slå fraksjonen i desimalen, trenger du en teller og en nevner for å formere seg på samme nummer slik at 10, 100, 1000, etc., oppnås i nevneren. Men før du fortsetter til beregninger, må du sjekke om det er mulig å slå denne fraksjonen i desimal.

For eksempel, ta fraksjonen 3/20. Det kan bringes inn i en endelig desimal, fordi dens nevner faller til multiplikatorer 2 og 5.

Desimalfraksjoner oversetter til vanlig

Vi kan komme på bunnen 100: det er nok å formere 20 på 5. Ikke glem den øvre delen også: vi får 15.

Skriv nå telleren separat. Vi regner med det rette så mange tegn som null er i nevneren, og legger kommaet. I vårt eksempel i en denominator 100 (han har to null), betyr det at vi legger kommaet etter nedtellingen av to tegn og får 0,15. Transformasjon er klar.

Overfør til den endelige desimalfraksjonen

Et annet eksempel:

Et eksempel på konvertering til en endelig desimalfraksjon

Metode 2. Lever telleren til denominatoren

For å oversette en vanlig fraksjon i desimal, er det nok å skille sin øvre del til bunnen. Den enkleste måten å gjøre dette på, selvfølgelig på kalkulatoren - men de har ikke lov til å bruke kontrollen, så vi lærer annerledes.

For eksempel, ta fraksjonen 78/100. Jeg vil bli overbevist om at fraksjonen kan bringes til den endelige desimalen.

Oversett fraksjoner til finalen

Vi deler telleren på denominatoren - transformasjonen er klar:

Eksempel på oversettelse desimal

Hvis, når du deler hjørnet, ble det klart at prosessen ikke slutter, og gjentatte tall er utarbeidet - kan denne fraksjonen ikke oversettes til den endelige desimalen. Svaret kan skrives i form av en periodisk fraksjon - for dette må du registrere et gjentatt tall i parentes, slik: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

For enkelhets skyld samlet vi et tegn på fraksjoner med nevner som oftest er funnet i matematikkoppgaver. Last ned den til gadgeten eller skriv ut den og lagre i læreboken som et bokmerke:

Hvordan forstå at brøkdelen kan oversettes til det ultimate desimal

Slik oversetter du desimalfraksjon i vanlig

Vil ikke komme opp med en sykkel. Faktisk er konverteringsalgoritmen for desimalfraksjonen i det vanlige motsatt til det vi demonterte i den forrige delen. Her, som det ser i motsatt retning:

 
  1. Jeg skriver om den opprinnelige fraksjonen i en ny form: Vi vil sette den opprinnelige desimalen i telleren, og i denominatoren - en:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multipliser telleren og denominatoren i 10 så mange ganger at kommaet forsvant i telleren. I dette tilfellet, etter hver multiplikasjon, skifter kommaet i telleren til høyre til ett tegn, og nevneren er hensiktsmessig tilsatt nuller. Eksempel lettere:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Og nå kutter vi - det vil si at vi deler telleren og nevneren til flere tallene til dem:
    • 0,35 = 35/100, del telleren og en nevner for fem, vi får 6/20, igjen dividert med 2, oppnår vi det endelige svaret 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Ikke glem minus som svar, hvis et eksempel handlet om et negativt tall. Veldig støtende feil!

Sjekk på evnen til å overføre til den endelige fraksjonen
En annen algoritme: Hvordan konvertere en desimalfraksjon til vanlig
  1. Beregn hvor mange tall som er etter kommaet. For eksempel har fraksjonen 0,25 to slike tall, og 1.0211 - fire. Betegne dette antallet brev n.
  2. Skriv om startnummeret i form av en brøkdel av skjemaet A / 10. nhvor a- Dette er alle figurene i den opprinnelige fraksjonen, og n- Antall tall etter kommaet, som vi regnet i det første trinnet. Med andre ord, må du dele tallene til den første fraksjonen per enhet med nnuller.
  3. Reduser den resulterende fraksjonen hvis mulig.

Det er alt! Denne ordningen er mye enklere og raskere. Sjekk:

Fraksjonskonvertering til finalen

Som vi kan se, i fraksjonen 0,55 etter kommaet, er det to sifre - 5 og 5. Derfor n = 2. Hvis du fjerner komma og nuller til venstre, får vi nummeret 55. Vi går til Andre trinn: 10n = 102 = 100, så det er verdt det 100. Det gjenstår å forkorte telleren og denominatoren. Her er svaret: 11/20.

Hvordan å oversette en periodisk desimalfraksjon i vanlig

Enhver uendelig periodisk desimalfraksjon kan oversettes til vanlig. Vi vil analysere på eksemplene.

Hvis fraksjonen perioden er null, vil avgjørelsen bli raskt. Den periodiske fraksjonen med nullperioden er erstattet av en endelig desimalfraksjon, og sirkulasjonsprosessen av en slik fraksjon reduseres til klagen til den endelige desimalfraksjonen.

Vi konverterer en periodisk fraksjon 1.32 (0) til en vanlig.

For å gjøre dette, kast nullene til høyre og vi får den endelige desimalfraksjonen 1.32. Deretter følger du algoritmen fra de foregående avsnittene:

Visuelt eksempel på fraksjoner

Det er svaret!

Hvis fraksjonen er forskjellig fra null - vurderer vi periodisk del som mengden av medlemmene av den geometriske progresjonen, som reduseres. La oss forklare på eksemplet:

0, (98) = 0,98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

For mengden av medlemmer av endeløs avtagende geometrisk progresjon er det en formel. Hvis den første løpetiden av utviklingen er lik b, og denominatoren qSlik at 0 <q <1 så er mengden lik b / (1-Q) .

Vi oversetter den periodiske fraksjonen 0, (7) til vanlig.

Vi skriver: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Vi ser en uendelig redusert geometrisk progresjon med første periode på 0,7 og nevneren 0,1. Påfør formelen: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Du kan oversette en vanlig fraksjon på et desimal på flere måter.

Den første måten å oversette

Til transformasjonsfraksjon i desimal , du trenger og numerator og nevner multiplisert med samme nummer slik at det i nevneren viste seg 10, 100, 1000

etc. Minus tegn i brøkdel

Huske!

Før du jobber for arbeid, må du ikke glemme å sjekke om det er mulig å slå denne fraksjonen i desimal

Desimalfraksjonskonvertering algoritme i vanlig

(Se forrige side).

Eksempler: 5Vi er overbevist om at fraksjonen kan bringes inn i det ultimate desimalen. Multipliser telleren og denominatoren på .

Oversettelse av periodiske desimalfraksjoner i ordinært

Et annet eksempel:

Oversettelse av periodiske desimalfraksjoner i ordinært

. I nevneren får vi

ett hundre

etc. Minus tegn i brøkdel

Til Den andre måten å overføre Den andre måten er mer komplisert, men den brukes oftere. For å kunne bruke den, må du huske divisjonen til hjørnet.

Oversett en vanlig fraksjon i desimal

Desimalfraksjonskonvertering algoritme i vanlig

Du må dele telleren til nevneren.

Eksempel:

Oversettelse av periodiske desimalfraksjoner i ordinærtetc. Minus tegn i brøkdel

Vi er overbevist om at fraksjonen kan oversettes til det ultimate desimal.

!

Добавить комментарий