Hoe de gebruikelijke fractie in de decimaal - reddingshaker te vertalen

1. Draai de noemer op 10, 100 of 1 000

Deze methode is heel eenvoudig, maar het is niet geschikt voor elke fractie.

Om te beginnen vermenigvuldigt u de teller en de noemer op een dergelijk aantal dat het onderste deel van de fractie 10 of 100, 1.000 enzovoort omzet.

We verdelen de hoek van de teller naar de noemer.

Stel dat we de fractie moeten vertalen met een teller 7 en de noemer 25. We kunnen op de bodem 100 worden: het is genoeg om 25 te vermenigvuldigen met 4. Over de bovenkant, we vergeten ook niet: we krijgen 28.

Noteer de teller afzonderlijk. Knijp het recht in het evenveel tekenen zoals je in de noemer ontving na vermenigvuldiging en plaats de komma. Dit is de gewenste decimale fractie.

        Je zult je werk faciliteren als je gewoon leert.

In ons voorbeeld, in de noemer 100, betekent dit dat we in de teller tellen twee tekens en een komma plaatsen. We krijgen 0,28.

Als een dergelijke vermenigvuldiger niet betaalt, past de huidige methode niet. Profiteer van het volgende.

2. Oefen de cijferteller naar de noemer

Om een ​​conventionele fractie in decimaal te transformeren, is het voldoende om de bovenkant naar de bodem te verdelen. De eenvoudigste manier om te doen is natuurlijk op de rekenmachine.

Als het fundamenteel belangrijk is om te doen zonder hulpapparaten, deelt u eenvoudig de teller op de status-noemer.

Draai de noemer op 10, 100 of 1 000

We vertalen bijvoorbeeld de fractie met de Nizzer 7 en de noemer 25. Dooft 7 met 25 kolom, we krijgen 0,28.

Belangrijk moment. Bij het verdelen van een kolom, kunt u merken dat het proces in een cirkel gaat en herhaalde nummers in het resultaat vallen. In dit geval kan deze fractie niet worden vertaald in een eindige decimaal. In plaats daarvan heb je een periodieke fractie. Om het resultaat vast te leggen, neemt u een herhaald aantal tussen haakjes.

Scheid de puntkomma's zoveel nummers als nullen

Stel dat het nodig is om de fractie te vertalen met teller 1 en de noemer 3. afslag 1 tot 3 kolommen, we krijgen een oneindige decimale fractie van 0.3333333333 ... We geven het aan een kort beeld van 0, (3) is het resultaat . Leest als "nul van geheel en drie in de periode."

Wat is de fractie: het concept

Fractie - Dit is een record van een cijfer in wiskunde waarin a и b- getallen of uitdrukkingen. In wezen is het slechts een van de vormen waarin u een nummer kunt presenteren. Er zijn twee opnamelformaten:

  • Gewone weergave - ½ of A / B,
  • Decimale weergave - 0.5.

In een gewone fractie over de lijn is het gebruikelijk om een ​​kloof te schrijven, wat een teller wordt, en onder de lijn is altijd een verdeler, die de noemer wordt genoemd. Het kenmerk tussen de teller en de noemer betekent divisie.

Hoe fractie in decimaal te vertalen: deel de cijferteller naar de noemer

De Fraci is twee soorten:

  1. Numeriek - bestaat uit cijfers. Bijvoorbeeld 5/9 of (1,5 - 0.2) / 15.
  2. Algebraïsch - bestaat uit variabelen. Bijvoorbeeld (x + y) / (x - y). In dit geval is de fractiewaarde afhankelijk van deze letterwaarden.

De fractie wordt het recht genoemd Wanneer de teller minder is dan de noemer. Bijvoorbeeld 3/7 en 31/45.

Fout - Degene die een cijfer meer is in de noemer of gelijk aan hem. Bijvoorbeeld 21/4. Een dergelijk aantal wordt gemengd en gelezen als "vijf maar liefst één vierde", en wordt opgenomen - 5 1 \ 4.

Kom de theorie los op fascinerende taken met kleurrijke helden en in een interactief formaat. Schrijf uw kind naar een gratis inleidende les in de Skyssmart Online School: we zullen kennis maken, we zullen laten zien hoe alles op het platform is gerangschikt en een inspirerend leerprogramma maakt.

Wat is een decimale fractie

Voordat u de vraag beantwoordt, hoe u een decimale fractie kunt vinden, zullen we de basisdefinities, typen fracties en het verschil tussen hen begrijpen.

In de decimale fractie is de noemer altijd gelijk aan 10, 100, 1000, 10.000, enz. Eigenlijk, decimale - Dit is wat het blijkt bij het splitsen van de cijferteller aan de noemer. De decimale fractie wordt opgenomen in een lijn door de komma om het hele deel van de fractionele te scheiden. Zoals dit:

Schrijf de cijferteller naar de noemer

Eindige decimale fractie - Dit is een fractie waarin het aantal nummers na de comma definitief gedefinieerd.

Oneindige decimale fractie - Dit is wanneer de hoeveelheid cijfers oneindig na de komma is. Voor het gemak van de wiskunde hebben ze overeengekomen om deze cijfers te ronden naar 1-3 na de komma.

In een korte opname van periodieke fractie zijn de repetitieve nummers tussen haakjes geschreven en wordt de fractieperiode genoemd. In plaats van 1.555 ... schrijf 1, (5) en lees "één geheel en vijf in de periode".

Als het een periodieke fractie bleek, neem dan een herhaald aantal tussen haakjes

Eigenschappen van decimale breuken

Het belangrijkste eigendom van decimale fractie Het klinkt als volgt: als een decimale fractie rechts om een ​​of meer nullen toe te kennen - de waarde ervan niet verandert. Dit betekent dat als in je fractie veel nullen - ze eenvoudig kunnen worden weggegooid. Bijvoorbeeld:

  • 0.600 = 0.6
  • 21.10200000 = 21.102
De belangrijkste eigenschappen van decimale breuken
  1. De fractie maakt niet uit, op voorwaarde dat de verdeler nul is.
  2. De fractie is nul, als de teller nul is, en de noemer niet is.
  3. Twee fracties A / B en C / D worden gelijk genoemd, als een * d = b * c.
  4. Als de teller en de noemer hetzelfde natuurlijke nummer vermenigvuldigen of verdelen, dan is de fractie gelijk aan het.

Gewone en decimale fractie - langdurige vrienden. Hier, hoe ze gerelateerd zijn:

  • Het hele deel van de decimale fractie is gelijk aan het hele deel van de gemengde fractie. Als de teller kleiner is dan de noemer, is het hele deel nul.
  • Het fractionele deel van de decimale fractie bevat dezelfde cijfers als de teller van dezelfde fractie in gewone vorm.
  • Het aantal nummers nadat de komma is afhankelijk van het aantal nullen in de klep van de gewone fractie. Dat wil zeggen, 1 cijfer - verdeler 10, 4 nummers - verdeler 10.000.

Hoe de gebruikelijke fractie in decimaal te vertalen

Voordat u weet hoe van de gebruikelijke opname, gaat u naar de decimale, onthoud de verschillen in twee soorten fracties en formuleer een belangrijke regel.

Decimale breuken zijn de ontwerpen van de vorm 0.5; 2.16 en -7.42. En dus zien dezelfde nummers eruit als gewone breuken:

Voedselcomponenten

Een gewone fractie kan alleen in een eindige decimale fractie worden vertaald onder de voorwaarde dat de noemer kan worden ontbonden op eenvoudige multiplicatoren 2 en 5 een aantal keren. Bijvoorbeeld:

Delen van decimale breuken

De fractie 11/40 kan worden omgezet in een eindige decimaal, omdat de noemer is gevouwen in vermenigvuldigers 2 en 5.

Perobi-periode

De fractie van 17/60 kan niet worden omgezet in een eindige decimale fractie, omdat in zijn noemer naast multipliers 2 en 5 3 is.

En nu wenden we ons tot de belangrijkste vraag: overweeg verschillende algoritmen voor de overdracht van gewone fractie in decimaal.

Methode 1. Draai de noemer op 10, 100 of 1000

Om de fractie in het decimaal te draaien, hebt u een teller en een noemer nodig om zich te vermenigvuldigen met hetzelfde aantal, zodat 10, 100, 1000, enz., Wordt verkregen in de noemer. Maar voordat u doorgaat met berekeningen, moet u controleren of het mogelijk is om deze fractie in decimaal te draaien.

Neem bijvoorbeeld de fractie 3/20. Het kan in een eindige decimaal worden gebracht, omdat de noemer wijst in vermenigvuldigers 2 en 5.

Decimale fracties vertalen zich in gewoon

We kunnen bij de onderste 100 worden: het is voldoende om 20 op 5. Vergeet ook het bovenste gedeelte ook: we krijgen 15.

Schrijf nu de cijferteller afzonderlijk. We rekenen op de rechterkant zoals veel tekenen als nul in de noemer is en de komma plaatst. In ons voorbeeld in een noemer 100 (hij heeft twee nul), betekent dit dat we de komma na het aftellen van twee personages plaatsen en 0,15 krijgen. Transformatie is klaar.

Overbrengen naar de laatste decimale fractie

Een ander voorbeeld:

Een voorbeeld van conversie naar een eindige decimale fractie

Methode 2. Lever de cijferteller aan de noemer

Om een ​​gewone fractie in decimaal te vertalen, is het genoeg om het bovenste deel naar de bodem te scheiden. De eenvoudigste manier om dit te doen, natuurlijk, op de rekenmachine - maar ze mogen de controle niet gebruiken, dus we leren anders.

Neem bijvoorbeeld de fractie 78/100. Ik zal ervan overtuigd zijn dat de fractie tot het laatste decimaal kan worden gebracht.

Vertaal fracties naar de finale

We verdelen de cijferteller op de noemer - de transformatie is klaar:

Voorbeeld van vertaling decimaal

Als, bij het delen van de hoek, werd duidelijk dat het proces niet eindigt en herhaalde nummers worden opgesteld - deze fractie kan niet worden vertaald in de laatste decimaal. Het antwoord kan worden geschreven in de vorm van een periodieke fractie - hiervoor moet u een herhaald aantal tussen haakjes opnemen, zoals deze: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

Voor het gemak verzamelden we een teken van fracties met denominators die het vaakst worden gevonden in wiskundetaken. Download het naar het gadget of druk het af en bewaar in het handboek als een bladwijzer:

Hoe te begrijpen dat de fractie kan worden vertaald in de ultieme decimaal

Hoe decimale fractie in gewoon te vertalen

Komt niet met een fiets. In feite is het conversie-algoritme voor de decimale fractie in het gewone tegengesteld aan wat we in het voorgaande onderdeel demonstreren. Hier, zoals het in de tegenovergestelde richting kijkt:

 
  1. Ik herschrijf de originele fractie in een nieuwe vorm: we zullen het oorspronkelijke decimaal in de teller plaatsen en in de noemer - één:
    • 0.35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Vermenigvuldig de teller en de noemer voor 10 zo vaak dat de komma in de teller verdwenen. In dit geval, na elke vermenigvuldiging verschuift de komma in de teller naar rechts naar het ene teken, en de noemer is op de juiste manier nullen toegevoegd. Voorbeeld eenvoudiger:
    • 0.35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. En nu snijden we - dat wil zeggen, we verdelen de teller en de noemer naar de meerdere nummers van hen:
    • 0.35 = 35/100, deel de teller en een noemer voor vijf, we krijgen 6/20, opnieuw gedeeld door 2, verkrijgen we het laatste antwoord 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Vergeet minus niet in reactie, als een voorbeeld was over een negatief getal. Zeer beledigende fout!

Controleer de mogelijkheid om over te zetten naar de laatste fractie
Een ander algoritme: hoe een decimale fractie naar het gewone kan worden geconverteerd
  1. Bereken hoeveel getallen na de komma zijn. De fractie 0,25 heeft bijvoorbeeld twee dergelijke cijfers en 1.0211 - vier. Duidt dit aantal brief aan n.
  2. Herschrijf het initiële getal in de vorm van een fractie van het formulier A / 10. nwaar a- Dit zijn alle figuren van de oorspronkelijke fractie, en n- het aantal nummers na de komma, dat we in de eerste stap telden. Met andere woorden, je moet de aantallen van de initiële fractie per eenheid verdelen met nnullen.
  3. Verminder indien mogelijk de resulterende fractie.

Dat is alles! Dit schema is veel gemakkelijker en sneller. Controleren:

Fractieconversie naar de finale

Zoals we kunnen zien, in de fractie 0,55 na de komma, zijn er twee cijfers - 5 en 5. daarom n = 2. Als u de komma en nullen aan de linkerkant verwijdert, dan krijgen we het nummer 55. We gaan naar de Tweede stap: 10n = 102 = 100, dus het is het de moeite waard 100. Het blijft om de teller en de noemer te verkorten. Hier is het antwoord: 11/20.

Hoe een periodieke decimale fractie in het gewone te vertalen

Elke oneindige periodieke decimale fractie kan in gewoon worden vertaald. We zullen op de voorbeelden analyseren.

Als de fractieperiode nul is, zal de beslissing snel zijn. De periodieke fractie met de nulperiode wordt vervangen door een eindige decimale fractie, en het proces van circulatie van een dergelijke fractie wordt verlaagd tot de aantrekkingskracht van de laatste decimale fractie.

Wij converteren een periodieke fractie 1.32 (0) naar een gewone.

Om dit te doen, gooi de nullen aan de rechterkant en verkrijgen we de laatste decimale fractie 1.32. Volg vervolgens het algoritme van de voorgaande paragrafen:

Visueel voorbeeld van fracties

Dat is het antwoord!

Als de fractieperiode verschilt van nul - beschouwen we het periodieke onderdeel als het bedrag van de leden van de geometrische progressie, die afneemt. Laten we het voorbeeld uitleggen:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Voor de hoeveelheid leden van eindeloze afnemende geometrische progressie is er een formule. Als de eerste termijn van de progressie gelijk is ben de noemer qZoals dat 0 <q <1 Dan is het bedrag gelijk b / (1-q) .

We vertalen het periodieke fractie 0, (7) naar gewoon.

Wij schrijven: 0, (7) = 0.7 + 0,07 + 0,007 + .. We zien een oneindige afnemende geometrische progressie met de eerste termijn van 0,7 en de noemer 0,1. Pas de formule: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0.9 = 7/9.

U kunt op verschillende manieren een gewone fractie in een decimaal vertalen.

De eerste manier om te vertalen

Naar transformeer fractie in decimaal , je hebt nodig en nummerator en noemer vermenigvuldigd met hetzelfde nummer zodat het in de noemer bleek 10, 100, 1000

enz. Minteken in fractie

Onthouden!

Voordat u voor werk werkt, vergeet dan niet om te controleren of het mogelijk is om deze fractie in decimaal te draaien

Decimale fractie conversie algoritme in het gewone

(Zie vorige pagina).

Voorbeelden: 5We zijn ervan overtuigd dat de fractie in de ultieme decimaal kan worden gebracht. Vermenigvuldig de cijferteller en noemer .

Vertaling van periodieke decimale fracties in het gewone

Een ander voorbeeld:

Vertaling van periodieke decimale fracties in het gewone

​In de noemer krijgen we

honderd

enz. Minteken in fractie

Naar De tweede manier van overbrengen Op de tweede manier is gecompliceerder, maar het wordt vaker gebruikt. Om het te gebruiken, moet u de divisie van de hoek herinneren.

Vertaal een gewone fractie in decimaal

Decimale fractie conversie algoritme in het gewone

U moet de cijferteller op de noemer splitsen.

Voorbeeld:

Vertaling van periodieke decimale fracties in het gewoneenz. Minteken in fractie

We zijn ervan overtuigd dat de fractie kan worden vertaald in de ultieme decimaal.

​

Добавить комментарий