Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan - LifeHaker

1. Hidupkan denominator pada 10, 100 atau 1 000

Kaedah ini sangat mudah, tetapi ia tidak sesuai untuk setiap pecahan.

Untuk memulakan, kalikan pengangka dan penyebut kepada nombor yang mengubah bahagian bawah pecahan 10 atau 100, 1,000 dan sebagainya.

Kami membahagikan sudut pengangka ke penyebut.

Katakan kita perlu menterjemahkan pecahan dengan pengangka 7 dan penyebut 25. Kita boleh mendapatkan di bahagian bawah 100: Ia cukup untuk membiak 25 oleh 4. Mengenai bahagian atas, kita juga tidak lupa: kita mendapat 28.

Tuliskan pengangka secara berasingan. Squeeze betul di dalamnya sebagai banyak tanda seperti yang anda terima di dalam penyebut selepas pendaraban, dan meletakkan koma. Ini akan menjadi pecahan perpuluhan yang dikehendaki.

        Anda akan memudahkan kerja anda jika anda hanya belajar.

Dalam contoh kami, dalam penyebut 100, ini bermakna kita mengira dalam pengangka dua tanda dan meletakkan koma. Kami mendapat 0.28.

Sekiranya pengganda sedemikian tidak membayar, kaedah semasa tidak sesuai. Ambil kesempatan daripada yang berikut.

2. Latih pengangka ke penyebut

Untuk mengubah pecahan konvensional dalam perpuluhan, sudah cukup untuk membahagikan puncaknya ke bahagian bawah. Cara paling mudah dilakukan adalah, tentu saja, pada kalkulator.

Jika secara asasnya penting untuk anda lakukan tanpa peranti tambahan, hanya membahagikan pengangka ke penyebut status.

Hidupkan denominator pada 10, 100 atau 1 000

Sebagai contoh, kami menterjemahkan pecahan dengan Nizer 7 dan penyebut 25. Memadamkan 7 oleh 25 lajur, kami mendapat 0.28.

Masa penting. Apabila membahagikan lajur, anda mungkin mendapati bahawa proses itu masuk dalam bulatan dan nombor berulang jatuh ke dalam hasilnya. Dalam kes ini, pecahan ini tidak boleh diterjemahkan ke dalam perpuluhan terhingga. Sebaliknya, anda akan mempunyai pecahan berkala. Untuk merakam hasilnya, ambil nombor berulang dalam kurungan.

Pisahkan titik koma seberapa banyak nombor sebagai sifar

Katakan ia perlu untuk menterjemahkan pecahan dengan pengangka 1 dan penyebut 3. Keluar 1 hingga 3 lajur, kami akan mendapat pecahan perpuluhan yang tidak terhingga dari 0.3333333333 ... Kami memberikannya kepada pandangan ringkas 0, (3) adalah hasilnya . Membaca sebagai "sifar keseluruhan dan tiga dalam tempoh itu."

Apakah pecahan: konsep itu

Fraksi - Ini adalah rekod nombor dalam matematik di mana a и b- nombor atau ungkapan. Pada dasarnya, ia adalah salah satu bentuk di mana anda boleh membentangkan nombor. Terdapat dua format rakaman:

  • Pandangan biasa - ½ atau A / B,
  • Pandangan Decimal - 0.5.

Dalam pecahan biasa ke atas garis, adalah adat untuk menulis perpecahan, yang menjadi pengangka, dan di bawah garis sentiasa pembahagi, yang dipanggil penyebut. Ciri antara pengangka dan penyebut bermaksud pembahagian.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan dalam perpuluhan: Bahagikan pengangka ke penyebut

Fraci adalah dua jenis:

  1. Numerik - terdiri daripada nombor. Sebagai contoh, 5/9 atau (1.5 - 0.2) / 15.
  2. Algebra - terdiri daripada pembolehubah. Sebagai contoh, (x + y) / (x - y). Dalam kes ini, nilai pecahan bergantung kepada nilai huruf ini.

Fraksi dipanggil yang betul Apabila pengangka kurang daripada penyebut. Sebagai contoh, 3/7 dan 31/45.

Salah - Yang mempunyai pengumuman lebih banyak penyebut atau sama dengannya. Sebagai contoh, 21/4. Nombor sedemikian bercampur dan dibaca sebagai "lima sebanyak satu keempat", dan direkodkan - 5 1 \ 4.

Datanglah teori pada tugas yang menarik dengan wira yang berwarna-warni dan dalam format interaktif. Tulis anak anda ke pelajaran pengenalan percuma di sekolah dalam talian SkySmart: kami akan berkenalan, kami akan menunjukkan bagaimana semuanya diatur di platform dan membuat program pembelajaran yang memberi inspirasi.

Apakah pecahan perpuluhan

Sebelum menjawab soalan, bagaimana untuk mencari pecahan perpuluhan, kami akan memahami definisi asas, jenis pecahan dan perbezaan di antara mereka.

Dalam pecahan perpuluhan, penyebut sentiasa sama dengan 10, 100, 1000, 10,000, dll. Malah, perpuluhan - Inilah yang ternyata jika membahagikan pengangka ke penyebut. Fraksi perpuluhan direkodkan dalam barisan melalui koma untuk memisahkan keseluruhan bahagian fraksional. Seperti ini:

Tuliskan pengangka ke penyebut

Fraksi perpuluhan terhingga. - Ini adalah pecahan di mana bilangan nombor selepas koma pasti ditakrifkan.

Fraksi Decimal Infinite. - Ini adalah apabila jumlah digit tidak terhingga selepas koma. Bagi kemudahan matematik, mereka bersetuju untuk mengelilingi nombor ini kepada 1-3 selepas koma.

Dalam rakaman ringkas pecahan berkala, nombor berulang ditulis dalam kurungan dan dipanggil tempoh pecahan. Sebagai contoh, bukan 1.555 ... Tulis 1, (5) dan baca "satu keseluruhan dan lima dalam tempoh".

Jika ternyata pecahan berkala, ambil nombor berulang dalam kurungan

Sifat-sifat pecahan perpuluhan

Harta utama pecahan perpuluhan Kedengarannya seperti ini: Jika pecahan perpuluhan di sebelah kanan untuk mengaitkan satu atau lebih Zeros - nilainya tidak akan berubah. Ini bermakna jika dalam pecahan anda banyak zeros - mereka hanya boleh dibuang. Sebagai contoh:

  • 0,600 = 0.6.
  • 21,10200000 = 21,102.
Ciri-ciri utama pecahan perpuluhan
  1. Fraksi tidak penting, disediakan jika pembahagi adalah sifar.
  2. Fraksi adalah sifar, jika pengangka adalah sifar, dan penyebut tidak.
  3. Dua pecahan A / B dan C / D dipanggil sama, jika A * D = B * c.
  4. Jika pengangka dan penyebut membiak atau membahagikan nombor semula jadi yang sama, maka pecahan sama dengannya.

Fraksi Biasa dan Decimal - Rakan-rakan yang lama. Di sini, bagaimana mereka berkaitan:

  • Seluruh bahagian pecahan perpuluhan adalah sama dengan seluruh bahagian pecahan bercampur. Sekiranya pengangka kurang daripada penyebut, maka keseluruhannya adalah sifar.
  • Bahagian fraksional pecahan perpuluhan mengandungi angka yang sama seperti pengangka pecahan yang sama dalam bentuk biasa.
  • Bilangan nombor selepas koma bergantung kepada bilangan sifar dalam injap pecahan biasa. Iaitu, 1 digit - Divider 10, 4 Nombor - Divider 10,000.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan

Sebelum anda tahu bagaimana dari rakaman biasa, pergi ke perpuluhan, ingat perbezaan dalam dua jenis pecahan dan merumuskan peraturan penting.

Fraksi perpuluhan adalah reka bentuk Borang 0.5; 2,16 dan -7.42. Dan sebagainya nombor yang sama kelihatan seperti pecahan biasa:

Komponen makanan

Sebuah pecahan biasa boleh diterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan yang terhingga hanya di bawah syarat bahawa penyebutnya boleh diuraikan pada pengganda mudah 2 dan 5 bilangan kali. Sebagai contoh:

Bahagian pecahan perpuluhan

Fraksi 11/40 boleh ditukar kepada perpuluhan yang terhingga, kerana penyebut dilipat menjadi pengganda 2 dan 5.

Tempoh Perobi.

Fraksi 17/60 tidak boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan yang terhingga, kerana dalam penyebutnya selain pengganda 2 dan 5, terdapat 3.

Dan sekarang kita berpaling kepada soalan yang paling penting: Pertimbangkan beberapa algoritma untuk pemindahan pecahan biasa dalam perpuluhan.

Kaedah 1. Hidupkan denominator pada 10, 100 atau 1000

Untuk menghidupkan pecahan dalam perpuluhan, anda memerlukan pengangka dan seorang penyebut untuk membiak pada nombor yang sama supaya 10, 100, 1000, dan lain-lain, diperolehi dalam penyebut. Tetapi sebelum meneruskan pengiraan, anda perlu menyemak sama ada ia mungkin untuk mengubah pecahan ini dalam perpuluhan.

Sebagai contoh, ambil pecahan 3/20. Ia boleh dibawa ke perpuluhan terhingga, kerana penyebutnya menurun kepada pengganda 2 dan 5.

Pecahan perpuluhan diterjemahkan ke dalam biasa

Kita boleh mendapatkan di bahagian bawah 100: Ia cukup untuk membiak 20 pada 5. Jangan lupa tentang bahagian atas juga: kita mendapat 15.

Sekarang tulis pengangka secara berasingan. Kami bergantung pada hak seberapa banyak tanda seperti sifar berada di dalam penyebut, dan meletakkan koma. Dalam contoh kami dalam penyebut 100 (dia mempunyai dua sifar), ini bermakna kita meletakkan koma selepas undur dua aksara dan mendapat 0.15. Transformasi siap.

Pindahan ke pecahan perpuluhan akhir

Contoh yang lain:

Satu contoh penukaran kepada pecahan perpuluhan yang terhingga

Kaedah 2. Menyerahkan pengangka ke penyebut

Untuk menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan, sudah cukup untuk memisahkan bahagian atasnya ke bahagian bawah. Cara paling mudah untuk melakukan ini, tentu saja, pada kalkulator - tetapi mereka tidak dibenarkan menggunakan kawalan, jadi kami belajar secara berbeza.

Sebagai contoh, ambil pecahan 78/100. Saya akan yakin bahawa pecahan boleh dibawa ke perpuluhan akhir.

Terjemah Fraksi ke Akhir

Kami membahagikan pengangka pada penyebut - transformasi siap:

Contoh perpuluhan terjemahan

Jika, apabila membahagikan sudut, menjadi jelas bahawa proses itu tidak berakhir dan bilangan yang diulang ditarik - pecahan ini tidak dapat diterjemahkan ke dalam perpuluhan akhir. Jawapannya boleh ditulis dalam bentuk pecahan berkala - untuk ini anda perlu merakam nombor berulang dalam kurungan, seperti ini: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Untuk kemudahan, kami mengumpul tanda pecahan dengan penyebut yang paling sering dijumpai dalam tugas matematik. Muat turun ke alat atau cetak dan simpan di buku teks sebagai penanda buku:

Bagaimana untuk memahami bahawa pecahan boleh diterjemahkan ke dalam perpuluhan muktamad

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan dalam keadaan biasa

Tidak akan datang dengan basikal. Malah, algoritma penukaran untuk pecahan perpuluhan pada biasa adalah bertentangan dengan apa yang kita buang di bahagian sebelumnya. Di sini, kerana ia kelihatan dalam arah yang bertentangan:

 
  1. Saya menulis semula pecahan asal dalam bentuk baru: kami akan meletakkan perpuluhan asal dalam pengangka, dan dalam penyebut - satu:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34/1
  2. Majukan pengangka dan penyebut untuk 10 kali banyak kali bahawa koma hilang dalam pengangka. Dalam kes ini, selepas setiap pendaraban, koma dalam pengangka beralih ke kanan untuk satu tanda, dan penyebut itu ditambah dengan tepat nol. Contoh Mudah:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34/1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Dan sekarang kita memotong - iaitu, kita membahagikan pengangka dan penyebut kepada pelbagai nombor mereka:
    • 0.35 = 35/100, bahagikan pengangka dan penyebut untuk lima, kita mendapat 6/20, sekali lagi dibahagikan dengan 2, kita memperoleh jawapan terakhir 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Jangan lupa tentang tolak sebagai tindak balas, jika contohnya adalah mengenai nombor negatif. Kesalahan yang sangat menyakitkan!

Semak keupayaan untuk dipindahkan ke pecahan akhir
Satu lagi algoritma: Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada biasa
  1. Kira berapa banyak nombor selepas koma. Sebagai contoh, pecahan 0.25 mempunyai dua nombor sedemikian, dan 1,0211 - empat. Menunjukkan bilangan huruf ini n.
  2. Tulis semula nombor awal dalam bentuk pecahan borang A / 10. ndi mana sahaja a- Ini semua angka pecahan asal, dan n- Bilangan nombor selepas koma, yang kita kira dalam langkah pertama. Dalam erti kata lain, anda perlu membahagikan bilangan pecahan awal setiap unit dengan nnol.
  3. Mengurangkan pecahan yang dihasilkan jika boleh.

Itu sahaja! Skim ini lebih mudah dan lebih cepat. Semak:

Penukaran fraksi ke final

Seperti yang dapat kita lihat, dalam pecahan 0.55 selepas koma, terdapat dua digit - 5 dan 5. Oleh itu, n = 2. Jika anda mengeluarkan koma dan sifar di sebelah kiri, maka kami mendapat nombor 55. Kami pergi ke Langkah kedua: 10N = 102 = 100, jadi ia bernilai 100. Ia tetap untuk memendekkan pengangka dan penyebut. Berikut adalah jawapannya: 11/20.

Bagaimana untuk menterjemahkan pecahan perpuluhan berkala secara umum

Mana-mana pecahan perpuluhan berkala yang tidak terhingga boleh diterjemahkan ke dalam biasa. Kami akan menganalisis contoh-contoh.

Sekiranya tempoh pecahan adalah sifar, maka keputusan itu akan cepat. Fraksi berkala dengan tempoh sifar digantikan dengan pecahan perpuluhan yang terhingga, dan proses peredaran fraksi sedemikian dikurangkan kepada rayuan pecahan perpuluhan akhir.

Kami menukar pecahan berkala 1.32 (0) kepada yang biasa.

Untuk melakukan ini, buang sifar di sebelah kanan dan kami mendapatkan pecahan dektimal akhir 1.32. Seterusnya, ikuti algoritma dari paragraf yang terdahulu:

Contoh visual pecahan

Itulah jawapannya!

Sekiranya tempoh pecahan berbeza dari sifar - kami mempertimbangkan bahagian berkala sebagai jumlah ahli-ahli perkembangan geometri, yang berkurangan. Marilah kita terangkan mengenai contohnya:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Untuk jumlah ahli yang tidak berkesudahan penurunan geometri adalah formula. Sekiranya tempoh pertama perkembangan adalah sama b, dan penyebut qSeperti itu 0 <q <1 maka jumlahnya sama b / (1-q) .

Kami menerjemahkan pecahan berkala 0, (7) kepada biasa.

Kami menulis: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. Kami melihat kemampuan geometri yang tidak terhingga dengan tempoh pertama 0.7 dan penyebut 0.1. Sapukan formula: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 +. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9.

Anda boleh menterjemahkan pecahan biasa dalam perpuluhan dalam beberapa cara.

Cara pertama untuk menterjemahkan

Ke mengubah pecahan dalam perpuluhan , anda perlukan dan pengangka dan penyebut didarabkan dengan nombor yang sama supaya dalam penyebut ternyata 10, 100, 1000

dan lain-lain. MINUS Masuk Pecahan

Ingat!

Sebelum anda bekerja untuk bekerja, jangan lupa untuk memeriksa sama ada ia mungkin untuk menjadikan pecahan ini dalam perpuluhan

Algoritma penukaran pecahan perpuluhan secara biasa

(Lihat halaman sebelumnya).

Contoh: 5Kami yakin bahawa pecahan boleh dibawa ke dalam perpuluhan muktamad. Majukan pengangka dan penyebut pada .

Terjemahan daripada pecahan perpuluhan berkala dalam biasa

Contoh yang lain:

Terjemahan daripada pecahan perpuluhan berkala dalam biasa

. Dalam penyebut, kita dapat

seratus

dan lain-lain. MINUS Masuk Pecahan

Ke Cara kedua pemindahan Cara kedua lebih rumit, tetapi ia digunakan lebih kerap. Untuk menggunakannya, anda perlu menarik balik bahagian sudut.

Terjemah Fraksi Biasa dalam Decimal

Algoritma penukaran pecahan perpuluhan secara biasa

Anda perlu memisahkan pengangka ke penyebut.

Contoh:

Terjemahan daripada pecahan perpuluhan berkala dalam biasadan lain-lain. MINUS Masuk Pecahan

Kami yakin bahawa pecahan boleh diterjemahkan ke dalam perpuluhan muktamad.

!

Добавить комментарий