Come tradurre la solita frazione nel decimale - Lifehaker

1. Ruotare il denominatore a 10, 100 o 1 000

Questo metodo è molto semplice, ma non è adatto per ogni frazione.

Per cominciare, moltiplicare il numeratore e il denominatore a tale numero che converte la parte inferiore della frazione 10 o 100, 1.000 e così via.

Dividiamo l'angolo del numeratore al denominatore.

Supponiamo che dobbiamo tradurre la frazione con un numeratore 7 e il Denominator 25. Possiamo arrivare in fondo a 100: è sufficiente a moltiplicare 25 per 4. Informazioni sulla cima, non dimentichiamo anche: otteniamo 28.

Scrivi il numeratore separatamente. Spremi il diritto in esso tanti segni che hai ricevuto nel denominatore dopo la moltiplicazione e metti la virgola. Questa sarà la frazione decimale desiderata.

        Ti faciliterai il tuo lavoro se solo impara.

Nel nostro esempio, nel Denominatore 100, significa che contano nel numeratore due segni e mettiamo una virgola. Otteniamo 0,28.

Se un tale moltiplicatore non paga, il metodo corrente non si adatta. Approfitta di quanto segue.

2. Esercitare il numeratore al denominatore

Per trasformare una frazione convenzionale nel decimale, è sufficiente dividerne la parte superiore verso il basso. Il modo più semplice per fare è, ovviamente, sulla calcolatrice.

Se è fondamentalmente importante che tu faccia senza dispositivi ausiliari, semplicemente dividere il numeratore al denominatore di stato.

Girare il denominatore a 10, 100 o 1 000

Ad esempio, traduciamo la frazione con Nizer 7 e il Denominatore 25. Estinisce 7 per 25 colonna, otteniamo 0,28.

Momento importante. Quando si divide una colonna, potresti scoprire che il processo va in un cerchio e i numeri ripetuti cadono nel risultato. In questo caso, questa frazione non può essere tradotta in un decimale finito. Invece, avrai una frazione periodica. Per registrare il risultato, prendere un numero ripetuto tra parentesi.

Separare i semicoli come molti numeri come Zeros

Supponiamo che sia necessario tradurre la frazione con il numeratore 1 e il Denominator 3. Uscita da 1 a 3 colonne, otterremo una frazione decimale infinita di 0,3333333333 ... lo diamo a una breve visione di 0, (3) è il risultato del risultato . Legge come "zero di tutto e tre nel periodo".

Qual è la frazione: il concetto

Frazione - Questo è un record di un numero in matematica in cui a и b- numeri o espressioni. In sostanza, è solo una delle forme in cui puoi presentare un numero. Esistono due formati di registrazione:

  • Vista ordinaria - ½ o A / B,
  • Vista decimale - 0,5.

In una frazione ordinaria sopra la linea, è consuetudine scrivere un divario, che diventa un numeratore, e sotto la linea è sempre un divisore, che è chiamato il denominatore. Il tratto tra il numeratore e il denominatore significa divisione.

Come tradurre la frazione in decimale: dividere il numeratore al denominatore

I fraci sono due tipi:

  1. Numerico - consiste in numeri. Ad esempio, 5/9 o (1,5 - 0.2) / 15.
  2. Algebraico - consistono in variabili. Ad esempio, (x + y) / (x-y). In questo caso, il valore della frazione dipende da questi valori delle lettere.

La frazione è chiamata giusta Quando il suo numeratore è inferiore al denominatore. Ad esempio, 3/7 e 31/45.

Sbagliato - Quello che ha un numeratore più denominatore o uguale a lui. Ad esempio, 21/4. Tale numero è misto e letto come "cinque a partire da un quarto", ed è registrato - 5 1 \ 4.

Vieni a fissare la teoria su attività affascinanti con eroi colorati e in un formato interattivo. Scrivi il tuo bambino in una lezione introduttiva gratuita nella scuola online Skysmart: Avremo familiari, mostreremo come tutto è organizzato sulla piattaforma e faremo un programma di apprendimento stimolante.

Cos'è una frazione decimale

Prima di rispondere alla domanda, come trovare una frazione decimale, comprenderemo le definizioni di base, i tipi di frazioni e la differenza tra loro.

Nella frazione decimale, il denominatore è sempre uguale a 10, 100, 1000, 10.000, ecc. Infatti, decimale - Questo è ciò che si scopre se divise il numeratore al denominatore. La frazione decimale è registrata in una linea attraverso la virgola per separare l'intera parte del frazionario. Come questo:

Scrivi il numeratore sul denominatore

Frazione decimale finita - Questa è una frazione in cui il numero di numeri dopo la virgola definita definitivamente.

Frazione decimale infinita - Questo è quando la quantità di cifre è infinita dopo la virgola. Per la comodità della matematica, hanno accettato di arrotondare questi numeri a 1-3 dopo la virgola.

In una breve registrazione della frazione periodica, i numeri ripetitivi sono scritti tra parentesi ed è chiamato il periodo di frazione. Ad esempio, invece di 1,555 ... scrivi 1, (5) e leggere "un intero e cinque nel periodo".

Se si è rivelato una frazione periodica, prendi un numero ripetuto tra parentesi

Proprietà delle frazioni decimali

La proprietà principale della frazione decimale Sembra questo: se una frazione decimale sul diritto di attribuire uno o più zeri - il suo valore non cambierà. Ciò significa che se nella tua frazione un sacco di zeri - possono semplicemente essere scartati. Per esempio:

  • 0,600 = 0.6.
  • 21.10200000 = 21,102.
Le principali proprietà delle frazioni decimali
  1. La frazione non importa, fornita se il divisore è zero.
  2. La frazione è zero, se il numeratore è zero e il denominatore non lo è.
  3. Due frazioni A / B e C / D sono chiamate uguali, se A * D = B * c.
  4. Se il numeratore e il denominatore moltiplicano o dividono lo stesso numero naturale, quindi la frazione uguale ad essa.

Frazione ordinaria e decimale - Amici di lunga data. Qui, come sono correlati:

  • L'intera parte della frazione decimale è uguale all'intera parte della frazione mista. Se il numeratore è inferiore al denominatore, l'intera parte è zero.
  • La parte frazionata della frazione decimale contiene le stesse figure del numeratore della stessa frazione in forma ordinaria.
  • Il numero di numeri dopo la virgola dipende dal numero di zeri nella valvola della frazione ordinaria. Cioè, 1 cifra - Divisore 10, 4 numeri - Divisore 10.000.

Come tradurre la solita frazione in decimale

Prima di sapere come dalla consueta registrazione, vai al decimale, ricorda le differenze in due tipi di frazioni e formulare una regola importante.

Le frazioni decimali sono i disegni del modulo 0.5; 2,16 e -7,42. E così gli stessi numeri sembrano frazioni ordinarie:

Componenti alimentari

Una frazione ordinaria può essere tradotta in una frazione decimale finita solo sotto la condizione che il suo denominatore può essere decomposto su semplici moltiplicatori 2 e 5 qualsiasi numero di volte. Per esempio:

Parti di frazioni decimali

La frazione 11/40 può essere convertita in un decimale finito, poiché il denominatore è piegato a moltiplicatori 2 e 5.

Periodo perobi

La frazione del 17/60 non può essere convertita in una frazione decimale finita, perché nel suo denominatore oltre ai moltiplicatori 2 e 5, ci sono 3.

E ora rivolgiamo alla domanda più importante: considerare diversi algoritmi per il trasferimento della frazione ordinaria in decimale.

Metodo 1. Girare il denominatore a 10, 100 o 1000

Per trasformare la frazione del decimale, è necessario un numeratore e un denominatore da moltiplicare sullo stesso numero in modo che 10, 100, 1000, ecc., Sia ottenuto nel denominatore. Ma prima di procedere ai calcoli, è necessario verificare se è possibile trasformare questa frazione in decimale.

Ad esempio, prendere la frazione 3/20. Può essere portato in un decimale finito, perché il suo denominatore declina i moltiplicatori 2 e 5.

Le frazioni decimali si traducono in ordinary

Possiamo arrivare in fondo a 100: è sufficiente a moltiplicare 20 su 5. Non dimenticare anche la parte superiore: otteniamo 15.

Ora scrivi il numeratore separatamente. Contiamo sulla destra quante più segni come zero è nel denominatore e mettiamo la virgola. Nel nostro esempio in un denominatore 100 (ha due zero), significa che mettiamo la virgola dopo il conto alla rovescia di due personaggi e ottenendo 0,15. La trasformazione è pronta.

Trasferimento alla frazione decimale finale

Un altro esempio:

Un esempio di conversione a una frazione decimale finita

Metodo 2. Consegna il numeratore al denominatore

Per tradurre una frazione ordinaria in decimale, è sufficiente separare la parte superiore in basso. Il modo più semplice per farlo, ovviamente, sulla calcolatrice - ma non sono autorizzati a utilizzare il controllo, quindi stiamo imparando in modo diverso.

Ad esempio, prendere la frazione 78/100. Sarò convinto che la frazione possa essere portata al decimale finale.

Traduci le frazioni fino al finale

Dividiamo il numeratore sul denominatore - la trasformazione è pronta:

Esempio di decimale di traduzione

Se, quando si divide l'angolo è diventato chiaro che il processo non finisce e vengono elaborati numeri ripetuti - questa frazione non può essere tradotta nel decimale finale. La risposta può essere scritta sotto forma di una frazione periodica - per questo è necessario registrare un numero ripetuto tra parentesi, come questa: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Per comodità, abbiamo raccolto un segno di frazioni con i denominatori che si trovano più spesso nei compiti di matematica. Scaricalo al gadget o stampalo e memorizza nel libro di testo come segnalibro:

Come capire che la frazione può essere tradotta nel decimale finale

Come tradurre la frazione decimale in ordinaria

Non inventerà una bicicletta. In effetti, l'algoritmo di conversione per la frazione decimale nell'ordinario è opposto a ciò che abbiamo smontato nella parte precedente. Qui, come sembra nella direzione opposta:

 
  1. Riscrivo la frazione originale in una nuova forma: metteremo il decimale originale nel numeratore e nel denominatore - uno:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Moltiplicare il numeratore e il denominatore per 10 tante volte che la virgola è scomparsa nel numeratore. In questo caso, dopo ogni moltiplicazione, la virgola nel numeratore si sposta a destra a un segno, e il denominatore è aggiuntamente aggiunto zero. ESEMPIO È facile:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. E ora tagliamo - cioè, dividiamo il numeratore e il denominatore ai numeri multipli di loro:
    • 0.35 = 35/100, dividere il numeratore e un denominatore per cinque, otteniamo il 6/20, ancora una volta diviso per 2, otteniamo la risposta finale 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Non dimenticare meno in risposta, se un esempio riguardava un numero negativo. Errore molto offensivo!

Controlla la capacità di trasferire alla frazione finale
Un altro algoritmo: come convertire una frazione decimale in ordinario
  1. Calcola quanti numeri sono dopo la virgola. Ad esempio, la frazione 0.25 ha due numeri di questi numeri e 1.0211 - quattro. Dennare questo numero di lettera n.
  2. Riscrivi il numero iniziale sotto forma di una frazione del modulo A / 10. ndove a- Questi sono tutti i figure della frazione originale e n- il numero di numeri dopo la virgola, che abbiamo contato nel primo passo. In altre parole, è necessario dividere i numeri della frazione iniziale per unità con nZeros.
  3. Ridurre la frazione risultante se possibile.

È tutto! Questo schema è molto più facile e veloce. Dai un'occhiata:

Conversione della frazione verso la finale

Come possiamo vedere, nella frazione 0,55 dopo la virgola, ci sono due cifre - 5 e 5. Pertanto, n = 2. Se rimuovi la virgola e gli zeri a sinistra, otteniamo il numero 55. Andiamo al Secondo passo: 10N = 102 = 100, quindi ne vale la pena 100. Resta per accorciare il numeratore e il denominatore. Ecco la risposta: 11/20.

Come tradurre una frazione decimale periodica in ordinaria

Qualsiasi frazione decimale periodica infinita può essere tradotta in ordinaria. Analizzeremo gli esempi.

Se il periodo di frazione è zero, la decisione sarà rapidamente. La frazione periodica con il periodo zero è sostituito da una frazione decimale finita e il processo di circolazione di tale frazione è ridotto all'appello della frazione decimale finale.

Convertiamo una frazione periodica 1.32 (0) in uno ordinario.

Per fare ciò, lanciare gli zeros a destra e otteniamo la frazione decimale finale 1.32. Avanti, seguire l'algoritmo dai paragrafi precedenti:

Esempio visivo di frazioni

Questa è la risposta!

Se il periodo di frazione è diverso da zero - consideriamo la parte periodica come la quantità dei membri della progressione geometrica, che diminuisce. Spieghiamo sull'esempio:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0,00000098 + ..

Per la quantità di membri di una progressione geometrica senza fine che diminuisce c'è una formula. Se il primo mandato della progressione è uguale be il denominatore qTale, quello 0 <q <1 Quindi l'importo è uguale B / (1-Q) .

Traduciamo la frazione periodica 0, (7) per ordinaria.

Scriviamo: 0, (7) = 0,7 + 0.07 + 0.007 + .. Vediamo una progressione geometrica decrescente infinita con il primo mandato di 0,7 e il denominatore 0.1. Applicare la formula: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0.007 + .. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0,7 / 0.9 = 7/9.

Puoi tradurre una frazione ordinaria in un decimale in diversi modi.

Il primo modo per tradurre

Per trasformare la frazione in decimale , è necessario e numeratore e denominatore moltiplicato per lo stesso numero in modo che nel denominatore si è rivelato 10, 100, 1000

eccetera. Meno firmare in frazione

Ricorda!

Prima di lavorare per il lavoro, non dimenticare di verificare se è possibile trasformare questa frazione in decimale

Algoritmo di conversione della frazione decimale in ordinario

(Vedi pagina precedente).

Esempi: 5Siamo convinti che la frazione possa essere portata nell'ultima decimale. Moltiplicare il numeratore e il denominatore .

Traduzione di frazioni decimali periodiche in ordinaria

Un altro esempio:

Traduzione di frazioni decimali periodiche in ordinaria

. Nel denominatore, otteniamo

cento

eccetera. Meno firmare in frazione

Per Il secondo modo di trasferimento Il secondo modo è più complicato, ma è usato più spesso. Per usarlo, è necessario ricordare la divisione dell'angolo.

Traduci una frazione ordinaria in decimale

Algoritmo di conversione della frazione decimale in ordinario

È necessario dividere il numeratore al denominatore.

Esempio:

Traduzione di frazioni decimali periodiche in ordinariaeccetera. Meno firmare in frazione

Siamo convinti che la frazione possa essere tradotta nel decimale finale.

!

Добавить комментарий