दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद कैसे करें - लाइफहेकर

1. Denominator को 10, 100 या 1 000 पर चालू करें

यह विधि बहुत सरल है, लेकिन यह प्रत्येक अंश के लिए उपयुक्त नहीं है।

शुरू करने के लिए, संख्या और संप्रदाय को इस तरह के एक संख्या में गुणा करें जो अंश 10 या 100, 1,000 और इसी तरह के निचले हिस्से को परिवर्तित करता है।

हम संख्यात्मक के कोने को संप्रदाय में विभाजित करते हैं।

मान लीजिए कि हमें एक संख्यात्मक 7 और denominator के साथ अंश का अनुवाद करने की आवश्यकता है। हम नीचे 100 पर प्राप्त कर सकते हैं: यह 25 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है। शीर्ष के बारे में, हम भी नहीं भूलते हैं: हमें 28 मिलते हैं।

संख्यात्मक को अलग से लिखें। गुणा के बाद डेनोमिनेटर में प्राप्त किए गए कई संकेतों में इसे निचोड़ें, और अल्पविराम डालें। यह वांछित दशमलव अंश होगा।

        यदि आप बस सीखते हैं तो आप अपने काम को सुविधाजनक बनाएंगे।

हमारे उदाहरण में, denominator 100 में, इसका मतलब है कि हम संख्यात्मक दो संकेतों में गिनते हैं और अल्पविराम डालते हैं। हमें 0.28 मिलते हैं।

यदि ऐसा गुणक भुगतान नहीं करता है, तो वर्तमान विधि फिट नहीं होती है। निम्नलिखित का लाभ उठाएं।

2. संप्रदाय के लिए संख्यात्मक व्यायाम करें

दशमलव में एक पारंपरिक अंश को बदलने के लिए, यह नीचे तक के शीर्ष को विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका, निश्चित रूप से कैलकुलेटर पर है।

यदि यह आपके लिए सहायक उपकरणों के बिना मूल रूप से महत्वपूर्ण है, तो बस संख्यात्मक को स्थिति संप्रदाय को विभाजित करें।

Denominator को 10, 100 या 1 000 पर चालू करें

उदाहरण के लिए, हम नाइजर 7 और डेनोमिनेटर 25 के साथ अंश का अनुवाद करते हैं। 7 से 25 कॉलम बुझाने, हमें 0.28 मिलते हैं।

महत्वपूर्ण क्षण। कॉलम को विभाजित करते समय, आप पाएंगे कि प्रक्रिया एक सर्कल में जाती है और बार-बार संख्याएं परिणाम में आती हैं। इस मामले में, इस अंश का एक सीमित दशमलव में अनुवाद नहीं किया जा सकता है। इसके बजाय, आपके पास एक आवधिक अंश होगा। परिणाम रिकॉर्ड करने के लिए, कोष्ठक में एक बार-बार संख्या लें।

शून्य के रूप में अर्धविराम को अलग करें

मान लीजिए कि संख्यात्मक 1 और denominator के साथ अंश का अनुवाद करना आवश्यक है 3. 1 से 3 कॉलम से बाहर निकलें, हमें 0.3333333333 का एक अनंत दशमलव अंश मिलेगा ... हम इसे 0 के एक संक्षिप्त दृश्य को देते हैं, (3) परिणाम है । "पूरे और तीन अवधि में शून्य" के रूप में पढ़ता है।

अंश क्या है: अवधारणा

अंश - यह गणित में एक संख्या का रिकॉर्ड है जिसमें a и b- संख्या या भाव। संक्षेप में, यह केवल उन रूपों में से एक है जिसमें आप एक संख्या प्रस्तुत कर सकते हैं। दो रिकॉर्डिंग प्रारूप हैं:

  • साधारण दृश्य - ½ या ए / बी,
  • दशमलव दृश्य - 0.5।

लाइन पर एक साधारण अंश में, यह एक विभाजन लिखने के लिए परंपरागत है, जो एक संख्या बन जाता है, और रेखा के नीचे हमेशा एक विभक्त होता है, जिसे डेनोमिनेटर कहा जाता है। संख्यात्मक और denominator के बीच लक्षण विभाजन का मतलब है।

दशमलव में अंश का अनुवाद कैसे करें: संख्यात्मक को संख्यात्मक को विभाजित करें

फ्रैसी दो प्रकार है:

  1. संख्यात्मक - संख्याओं से मिलकर। उदाहरण के लिए, 5/9 या (1.5 - 0.2) / 15।
  2. बीजगणितीय - चर से मिलकर। उदाहरण के लिए, (x + y) / (x - y)। इस मामले में, अंश मूल्य इन अक्षर मानों पर निर्भर करता है।

अंश को सही कहा जाता है जब इसका संख्यात्मक denominator से कम है। उदाहरण के लिए, 3/7 और 31/45।

गलत - वह जो एक संख्यात्मक अधिक संप्रदाय या उसके बराबर है। उदाहरण के लिए, 21/4। इस तरह की संख्या मिश्रित होती है और "पांच के रूप में पांच के रूप में पांच" के रूप में पढ़ी जाती है, और रिकॉर्ड किया जाता है - 5 1 \ 4।

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दशमलव अंश क्या है

प्रश्न का उत्तर देने से पहले, दशमलव अंश कैसे ढूंढें, हम मूल परिभाषाओं, भिन्नताओं के प्रकार और उनके बीच अंतर को समझेंगे।

दशमलव अंश में, डेनोमिनेटर हमेशा 10, 100, 1000, 10,000 आदि के बराबर होता है। असल में, दशमलव - यह वही है जो संख्यात्मक को संख्यात्मक को विभाजित करता है या नहीं। दशमलव अंश को अंशांकन के पूरे हिस्से को अलग करने के लिए अल्पविराम के माध्यम से एक पंक्ति में दर्ज किया जाता है। इस कदर:

संख्यात्मक को संख्यात्मक लिखें

परिमित दशमलव अंश - यह एक अंश है जिसमें अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या निश्चित रूप से परिभाषित की गई है।

अनंत दशमलव अंश - यह तब होता है जब अल्पविराम की मात्रा अल्पविराम के बाद अनंत होती है। गणित की सुविधा के लिए, वे अल्पविराम के बाद इन संख्याओं को 1-3 तक गोल करने के लिए सहमत हुए।

आवधिक अंश की एक संक्षिप्त रिकॉर्डिंग में, दोहराव वाले संख्याओं को ब्रैकेट में लिखा जाता है और इसे अंश अवधि कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 1.555 के बजाय ... 1, (5) लिखें और "एक पूरे और पांच अवधि में पांच" पढ़ें।

यदि यह एक आवधिक अंश निकला, तो ब्रैकेट में एक बार-बार संख्या लें

दशमलव अंशों की गुण

दशमलव अंश की मुख्य संपत्ति ऐसा लगता है: यदि एक या अधिक शून्य को विशेषता देने के अधिकार पर दशमलव अंश - इसका मूल्य नहीं बदलेगा। इसका मतलब यह है कि यदि आपके अंश में बहुत सारे शून्य हैं - तो उन्हें बस छोड़ दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

  • 0,600 = 0.6
  • 21,10200000 = 21,102
दशमलव अंशों के मुख्य गुण
  1. अंश मायने नहीं रखता है, बशर्ते विभक्त शून्य हो।
  2. अंश शून्य है, यदि संख्या शून्य है, और denominator नहीं है।
  3. दो अंशों ए / बी और सी / डी को बराबर कहा जाता है, यदि एक * डी = बी * सी।
  4. यदि संख्या और denominator एक ही प्राकृतिक संख्या को गुणा या विभाजित करता है, तो उसके बराबर अंश।

साधारण और दशमलव अंश - लंबे समय से दोस्तों। यहां, वे कैसे संबंधित हैं:

  • दशमलव अंश का पूरा हिस्सा मिश्रित अंश के पूरे हिस्से के बराबर है। यदि संख्यात्मक denominator से कम है, तो पूरा हिस्सा शून्य है।
  • दशमलव अंश के आंशिक भाग में सामान्य रूप में एक ही अंश के अंक के रूप में समान आंकड़े होते हैं।
  • अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या सामान्य अंश के वाल्व में शून्य की संख्या पर निर्भर करती है। यही है, 1 अंक - विभाजक 10, 4 संख्या - विभाजक 10,000।

दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद कैसे करें

सामान्य रिकॉर्डिंग से कैसे पता है, दशमलव तक जाएं, दो प्रकार के अंशों में मतभेदों को याद रखें और एक महत्वपूर्ण नियम तैयार करें।

दशमलव अंश फॉर्म 0.5 के डिजाइन हैं; 2,16 और -7.42। और इसलिए समान संख्याएं सामान्य अंशों की तरह दिखती हैं:

खाद्य घटकों

एक साधारण अंश का अनुवाद केवल इस शर्त के तहत एक सीमित दशमलव अंश में किया जा सकता है कि इसके denominator को सरल गुणक 2 और 5 पर किसी भी समय पर विघटित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

दशमलव अंशों के कुछ हिस्सों

अंश 11/40 को एक सीमित दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है, क्योंकि denominator गुणक 2 और 5 में फोल्ड किया जाता है।

पेरोबी काल

17/60 के अंश को एक सीमित दशमलव अंश में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि इसके संप्रदाय में गुणक 2 और 5 के अलावा, 3 हैं।

और अब हम सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न की ओर मुड़ते हैं: दशमलव में सामान्य अंश के हस्तांतरण के लिए कई एल्गोरिदम पर विचार करें।

विधि 1. Denominator को 10, 100 या 1000 पर चालू करें

दशमलव में अंश को चालू करने के लिए, आपको एक ही संख्या पर गुणा करने के लिए एक संख्यात्मक और एक denominator की आवश्यकता है ताकि DENOMINATOR में 10, 100, 1000, आदि प्राप्त किया जा सके। लेकिन गणना करने से पहले, आपको यह जांचना होगा कि इस अंश को दशमलव में बदलना संभव है या नहीं।

उदाहरण के लिए, अंश 3/20 लें। इसे एक सीमित दशमलव में लाया जा सकता है, क्योंकि इसका संप्रदाय मल्टीप्लियर 2 और 5 में गिरावट देता है।

दशमलव अंश सामान्य में अनुवाद करते हैं

हम नीचे 100 पर प्राप्त कर सकते हैं: यह 20 पर गुणा करने के लिए पर्याप्त है 5. ऊपरी भाग के बारे में भी मत भूलना: हमें 15 मिलते हैं।

अब संख्यात्मक को अलग से लिखें। हम दाईं ओर गिनते हैं क्योंकि शून्य के रूप में बहुत से संकेत हैं, और अल्पविराम में डाल दिया गया है। हमारे उदाहरण में एक denominator 100 में (उसके पास दो शून्य है), इसका मतलब है कि हम दो पात्रों की उलटी गिनती के बाद अल्पविराम डालते हैं और 0.15 प्राप्त करते हैं। परिवर्तन तैयार है।

अंतिम दशमलव अंश में स्थानांतरण

एक और उदाहरण:

एक सीमित दशमलव अंश में रूपांतरण का एक उदाहरण

विधि 2. संख्यात्मक को संख्यात्मक वितरित करें

दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद करने के लिए, यह अपने ऊपरी हिस्से को नीचे अलग करने के लिए पर्याप्त है। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका, निश्चित रूप से कैलकुलेटर पर - लेकिन उन्हें नियंत्रण का उपयोग करने की अनुमति नहीं है, इसलिए हम अलग-अलग सीख रहे हैं।

उदाहरण के लिए, अंश 78/100 लें। मुझे आश्वस्त होगा कि अंश को अंतिम दशमलव में लाया जा सकता है।

फाइनल में अंशों का अनुवाद करें

हम संख्यात्मक पर संख्या को विभाजित करते हैं - परिवर्तन तैयार है:

अनुवाद दशमलव का उदाहरण

यदि, कोने को विभाजित करते समय यह स्पष्ट हो गया कि प्रक्रिया समाप्त नहीं होती है और बार-बार संख्याएं खींची जाती हैं - इस अंश को अंतिम दशमलव में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। उत्तर आवधिक अंश के रूप में लिखा जा सकता है - इसके लिए आपको ब्रैकेट में एक बार-बार संख्या रिकॉर्ड करने की आवश्यकता है, इस तरह: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3)।

सुविधा के लिए, हमने संप्रदायों के साथ अंशों का संकेत एकत्र किया जो अक्सर गणित कार्यों में पाए जाते हैं। इसे गैजेट पर डाउनलोड करें या इसे प्रिंट करें और पाठ्यपुस्तक में बुकमार्क के रूप में स्टोर करें:

कैसे समझें कि अंश को अंतिम दशमलव में अनुवादित किया जा सकता है

सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें

एक साइकिल के साथ नहीं आएगा। वास्तव में, सामान्य रूप से दशमलव अंश के लिए रूपांतरण एल्गोरिदम पिछले भाग में जो कुछ भी अलग करता है उसके विपरीत है। यहां, जैसा कि यह विपरीत दिशा में दिखता है:

 
  1. मैं मूल अंश को एक नए रूप में फिर से लिखता हूं: हम मूल दशमलव को संख्या में डाल देंगे, और denominator में - एक:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. संख्यात्मक और denominator गुणा करने वाले और denominator को कई बार गुणा करें जो अल्पविराम में गायब हो गया। इस मामले में, प्रत्येक गुणा के बाद, संख्यात्मक में अल्पविराम एक संकेत के लिए सही स्थानांतरित हो जाता है, और denominator उचित रूप से शून्य जोड़ा जाता है। उदाहरण आसान:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. और अब हम कटौती करते हैं - यानी, हम संख्याओं को विभाजित करते हैं और denominator उन्हें कई संख्याओं में विभाजित करते हैं:
    • 0.35 = 35/100, संख्यात्मक और पांच के लिए एक denominator विभाजित, हम 6/20 प्राप्त करते हैं, एक बार फिर 2 से विभाजित, हम अंतिम उत्तर 3/10 प्राप्त करते हैं।
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50।

प्रतिक्रिया में ऋण के बारे में मत भूलना, यदि कोई उदाहरण नकारात्मक संख्या के बारे में था। बहुत आक्रामक गलती!

अंतिम अंश में स्थानांतरित करने की क्षमता पर जांच करें
एक और एल्गोरिदम: एक दशमलव अंश को सामान्य में कैसे परिवर्तित करें
  1. गणना करें कि अल्पविराम के बाद कितनी संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, अंश 0.25 में दो ऐसी संख्याएं हैं, और 1,0211 - चार। पत्र की इस संख्या को दर्शाता है n.
  2. प्रपत्र के एक अंश के रूप में प्रारंभिक संख्या को फिर से लिखें ए / 10। nकहां है a- ये मूल अंश के सभी आंकड़े हैं, और n- अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या, जिसे हमने पहले चरण में गिना जाता है। दूसरे शब्दों में, आपको प्रति यूनिट प्रारंभिक अंश की संख्या को विभाजित करने की आवश्यकता है nशून्य।
  3. यदि संभव हो तो परिणामी अंश को कम करें।

बस इतना ही! यह योजना बहुत आसान और तेज है। जाँच:

फाइनल में अंश रूपांतरण

जैसा कि हम देख सकते हैं, अल्पविराम के बाद 0.55 में, दो अंक हैं - 5 और 5. इसलिए, एन = 2. यदि आप बाईं ओर अल्पविराम और शून्य को हटाते हैं, तो हमें संख्या 55 मिलती है। हम जाते हैं दूसरा चरण: 10 एन = 102 = 100, इसलिए यह 100 के लायक है। यह संख्या और denominator को छोटा करने के लिए बनी हुई है। यहां उत्तर दिया गया है: 11/20।

सामान्य रूप से एक आवधिक दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें

किसी भी अनंत आवधिक दशमलव अंश का अनुवाद सामान्य में किया जा सकता है। हम उदाहरणों पर विश्लेषण करेंगे।

यदि अंश अवधि शून्य है, तो निर्णय तेजी से होगा। शून्य अवधि के साथ आवधिक अंश को एक सीमित दशमलव अंश द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, और इस तरह के एक अंश के संचलन की प्रक्रिया अंतिम दशमलव अंश की अपील में कम हो जाती है।

हम एक आवधिक अंश 1.32 (0) को सामान्य में परिवर्तित करते हैं।

ऐसा करने के लिए, ज़ीरो को दाईं ओर फेंक दें और हम अंतिम दशमलव अंश 1.32 प्राप्त करते हैं। इसके बाद, पूर्ववर्ती अनुच्छेदों से एल्गोरिदम का पालन करें:

अंशों का दृश्य उदाहरण

यही जवाब है!

यदि अंश अवधि शून्य से अलग है - हम आवधिक भाग को ज्यामितीय प्रगति के सदस्यों की मात्रा के रूप में मानते हैं, जो घटता है। उदाहरण के लिए हमें समझाएं:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

अंतहीन घटते ज्यामितीय प्रगति के सदस्यों की मात्रा के लिए एक सूत्र है। यदि प्रगति का पहला शब्द बराबर है b, और denominator qऐसा है कि 0 <q <1 फिर राशि बराबर है बी / (1-क्यू) .

हम आवधिक अंश 0, (7) को सामान्य में अनुवाद करते हैं।

हम लिखते हैं: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. हम 0.7 की पहली अवधि और denominator 0.1 के साथ एक अनंत घटती ज्यामितीय प्रगति देखते हैं। सूत्र लागू करें: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9।

आप एक सामान्य अंश को एक दशमलव में कई तरीकों से अनुवाद कर सकते हैं।

अनुवाद करने का पहला तरीका

सेवा दशमलव में अंश बदलना , आपको एक ही संख्या से गुणा करने और संख्यात्मक और संप्रदाय की आवश्यकता होती है ताकि डेनोमिनेटर में यह निकला 10, 100, 1000

आदि। अंश में माइनस साइन

याद कीजिए!

काम के लिए काम करने से पहले, यह जांचना न भूलें कि इस अंश को दशमलव में बदलना संभव है या नहीं

दशमलव अंश रूपांतरण एल्गोरिदम सामान्य में

(पिछला पृष्ठ देखें)।

उदाहरण: 5हम आश्वस्त हैं कि अंश को अंतिम दशमलव में लाया जा सकता है। संख्यात्मक और denominator को गुणा करें .

सामान्य में आवधिक दशमलव अंशों का अनुवाद

एक और उदाहरण:

सामान्य में आवधिक दशमलव अंशों का अनुवाद

। संप्रदाय में, हमें मिलता है

एक सौ

आदि। अंश में माइनस साइन

सेवा स्थानांतरण का दूसरा तरीका दूसरा तरीका अधिक जटिल है, लेकिन इसका उपयोग अक्सर किया जाता है। इसका उपयोग करने के लिए, आपको कोने के विभाजन को याद करने की आवश्यकता है।

दशमलव में एक साधारण अंश का अनुवाद करें

दशमलव अंश रूपांतरण एल्गोरिदम सामान्य में

आपको संख्यात्मक को संख्यात्मक को विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण:

सामान्य में आवधिक दशमलव अंशों का अनुवादआदि। अंश में माइनस साइन

हम आश्वस्त हैं कि अंश को अंतिम दशमलव में अनुवादित किया जा सकता है।

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