ऑनलाइन कैलकुलेटर

आयताकार क्षेत्र के ऑनलाइन कैलकुलेटर आपको किसी भी आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए गणनाओं को सटीक और जल्दी से गणना या गणना करने में मदद करेगा। आम तौर पर, आयताकार के क्षेत्र की गणना दो तरीकों से की जा सकती है: आयताकार के दो किनारों के माध्यम से या इसके माध्यम से विकर्ण। जब आप पहली बार पक्षों की लंबाई की लंबाई की गणना करते हैं a и b। दूसरे में - विकर्णों की लंबाई और डिग्री या रेडियंस में उनके बीच कोण का मूल्य। प्रतिक्रिया के अलावा, कैलकुलेटर एक समाधान दिखाएगा।

लेख की आलोचना करें और टिप्पणियों में सामग्री को खिलाने की शैली, मैं संपादित करूंगा। यह गणित में मेरा दूसरा लेख है, मैं चाहता हूं कि वे सभी अनुकरणीय हों।

आयताकार के क्षेत्र की गणना करने की विधि:

गणना

आयताकार एक ज्यामितीय आकृति है, जो एक चतुर्भुज है, जिसमें सभी कोनों प्रत्यक्ष (90 डिग्री) हैं। आयताकार का विकर्ण एक दूसरे के बराबर है।

एक आयताकार क्षेत्र कैसे खोजें?

आयताकार क्षेत्र खोजने के कई तरीके हैं। सबसे आसान तरीका, यदि आयताकार का पक्ष ज्ञात है, तो उन्हें पर्याप्त गुणा करें। यदि पार्टियां ज्ञात नहीं हैं, लेकिन आयताकार के विकर्ण और उनके बीच के कोने के मूल्य हैं, तो आपको नीचे सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है:

1) दो पक्षों के माध्यम से

आयताकार के क्षेत्र की गणना। चित्र।ए, बी - पार्टियां

2) विकर्ण और कोण के माध्यम से

आयताकार के क्षेत्र का सूत्र। दोनों पक्षों के माध्यम से क्षेत्र की गणना।डी - विकर्ण,

α - विकर्णों के बीच कोण।

आयताकारों की गुण

एक आयताकार को एक चतुर्भुज कहा जाता है जिसके पास सभी कोनों हैं। वे भी सीधे और 90 डिग्री तक की राशि हैं।

  • मूल गुण
  • विकर्ण समान लंबाई है;
  • विपरीत पक्ष समानांतर हैं;
  • विपरीत पार्टियां बराबर हैं;
  • आसन्न दलों हमेशा लंबवत होते हैं;
  • सभी चार कोनों को सरल बना दिया जाता है;
  • मूल गुण
  • कोनों का योग 360 डिग्री है;

वर्ग एक विशेष मामला है।

आयताकार के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र

आयताकार के क्षेत्र को खोजने के लिए, बाइक को फिर से शुरू करना जरूरी नहीं है - महान दिमागों ने इसके लिए विशेष सूत्रों का आविष्कार किया। आइए उनमें से तीनों को आश्चर्यचकित करें।

आकृति की लंबाई और चौड़ाई का मूल्य कब है

गणना करने के लिए, आपको उन्हें एक-दूसरे से गुणा करना होगा। आयताकार के क्षेत्र का सूत्र। विकर्ण और कोण के माध्यम से क्षेत्र की गणना।एक ज्ञात लंबाई और चौड़ाई के साथ आयताकार के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र

एस = ए * बी, जहां एक क्षेत्र है; ए, बी - लंबाई और चौड़ाई।

जब लंबाई और चौड़ाई के बारे में कोई डेटा नहीं होता है

आप चतुर्भुज के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा लगता है: विकर्णों के उत्पाद का आधा हिस्सा उनके बीच साइन कोने पर गुणा करें। 2S = 0.5 * d

* 𝑠𝑖𝑛 (𝑎), जहां डी विकर्ण है। आयताकार के प्रसिद्ध निर्देश

विकर्ण एक सेगमेंट है जो आकार के विपरीत पक्षों को जोड़ता है। यह सभी आंकड़ों में है, जिनमें से शिखर की संख्या तीन से अधिक हैं। आयताकार त्रिभुज में विकर्ण बराबर हैं, इसलिए कोण का मूल्य और एक विकर्ण पर्याप्त होगा।

यदि आयत का कोई भी पक्ष और विकर्ण ज्ञात है

आयताकार के क्षेत्र को जानने के लिए, आप निम्नानुसार गिन सकते हैं: स्क्वायर विकर्ण और दोनों तरफ खोजें, दूसरे घटकों की पहली संख्या से, परिणाम से रूट ढूंढें, और ज्ञात पक्ष की लंबाई को गुणा करने के लिए परिणाम संख्या। वॉयला! 2S = a * √ (d) 2- लेकिन अ एक अज्ञात लंबाई और चौड़ाई पर आयताकार के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र

), जहां एक प्रसिद्ध पक्ष है।

आयत का स्थान संभव नहीं है यदि विभिन्न इकाइयों में लंबाई और चौड़ाई दी जाती है। कार्य को हल करने के लिए, सभी डेटा को माप की एक इकाई में लाएं और सबकुछ निकल जाएगा।

गणित में सबसे महत्वपूर्ण बात चौकसता है, ताकि क्षेत्र और परिधि, नियमित अभ्यास और कार्यों की क्रमिक जटिलता को भ्रमित न किया जा सके। यदि खुद को हल करना असंभव है, तो हम ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करने और गणना योजना का अध्ययन करने की सलाह देते हैं ताकि बाद में इसे अधिक आत्मविश्वास लागू किया जा सके।

ताकि बच्चा स्कूल में अध्ययन करना भी बेहतर हो, स्काईस्मार्ट चिल्ड्रन स्कूल में गणित के पाठों पर इसे लिखें। हमारे शिक्षक कुछ भी समझेंगे - अंशों से साइनस तक - और पूरे वर्ग के सामने सेट करने के लिए अजीब प्रश्नों का उत्तर देंगे। और साथियों के साथ पकड़ने और जटिल नियंत्रण से निपटने में भी मदद करें।

अनुच्छेदों को उबाऊ करने के बजाय, बच्चा तत्काल स्वचालित चेक और ऑनलाइन बोर्ड के साथ इंटरैक्टिव अभ्यास की प्रतीक्षा कर रहा है, जहां आप शिक्षक के साथ आकर्षित और आकर्षित कर सकते हैं।

सबसे आसान तरीका है दोनों पक्षों को गुणा करना। लेकिन कभी-कभी ये दोनों पक्ष अज्ञात होते हैं।

उसकी ऊंचाई चौड़ाई गुणा करें। एक आयताकार क्षेत्र खोजने का यह सबसे आसान तरीका है। उदाहरण के लिए, यदि आयताकार की चौड़ाई 4 सेमी है, और ऊंचाई 2 सेमी है, तो क्षेत्र 4 * 2 = 8 सेमी होगा।

तिरछे और पक्ष

  1. विकर्ण और किसी भी पक्ष को जाना चाहिए। क्रियाएं:
  2. स्क्वायर रूप से स्क्वायर रूप से खोजें, यानी उसे गुणा करें।
  3. प्रसिद्ध पक्ष का वर्ग खोजें।
  4. वर्ग विकर्ण से वर्ग पक्ष को घटा देना।
  5. अंतर का एक वर्ग रूट खोजें।

हम त्रिज्या के बीच के क्षेत्र और विकर्णों के बीच के कोने की तलाश में हैं

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। उदाहरण

  1. । आयताकार का पक्ष 3 सेमी है, और विकर्ण 5 सेमी है। क्षेत्र का पता लगाएं।
  2. वर्ग पक्ष = 3 * 3 = 9 सेमी।
  3. स्क्वायर डायगोनल = 5 * 5 = 25 सेमी।
  4. मैं पक्षों को स्क्वायर रूप से वर्ग से स्क्वायर रूप से घटा देता हूं: 25-9 = 16 सेमी।
  5. मुझे परिणामी अंतर का वर्गमूल मिलता है। 16 = 4 सेमी से रूट।

प्रसिद्ध पक्ष पर अंतर की जड़ को गुणा करें: 16 * 9 = 144 सेमी।

उत्तर: 144 सेमी।

ध्यान दें

आयताकार में विकर्ण हाइपोटेन्यूज है, क्योंकि यह हमेशा 90 डिग्री के कोण के विपरीत होता है। आप hypotenuse के सूत्र द्वारा एक विकर्ण पा सकते हैं, उदाहरण के लिए, ए के कोने पर एक कोण की गाड़ी को विभाजित कर सकते हैं।

वर्णित सर्कल के पक्ष में और व्यास

किसी भी आयत के आसपास आप सर्कल का वर्णन कर सकते हैं। आपको इस सर्कल के व्यास और आयताकार के किसी भी पक्ष को जानने की जरूरत है।

  1. क्रियाएं:
  2. व्यास का वर्ग खोजें - व्यास व्यास को गुणा करें।
  3. प्रसिद्ध पक्ष का वर्ग खोजें।
  4. व्यास वर्ग के वर्ग से दूर ले जाओ।
  5. अंतर के वर्गमूल को खोजें।

По одной стороне и диаметру окружности

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। प्रसिद्ध पक्ष पर वर्गमूल गुणा करें।

  1. । आयत का क्षेत्र खोजें यदि वर्णित सर्कल का व्यास 10 सेमी है, और पक्षों में से एक 8 सेमी है।
  2. स्क्वायर व्यास: 10 * 10 = 100 सेमी।
  3. वर्ग पक्ष: 8 * 8 = 64 सेमी।
  4. हम व्यास वर्ग के वर्ग से दूर लेते हैं: 100-64 = 36 सेमी।
  5. 36 का वर्ग रूट 6 सेमी है (क्योंकि 6 * 6 = 36)।

मैं जड़ के पक्ष को अंतर से गुणा करता हूं: 8 * 6 = 48 सेमी।

उत्तर: 48 सेमी।

लाइफहाक

Диагональ равна диаметру

वर्णित सर्कल का व्यास हमेशा आयताकार के विकर्ण के बराबर होता है। ले देख:

और आप एक आयताकार त्रिभुज के हाइपोथेनस के सूत्र द्वारा एक विकर्ण पा सकते हैं।

व्यास दो त्रिज्या के बराबर है, क्योंकि त्रिज्या आधा व्यास है।

त्रिभुज क्षेत्र कैसे खोजें - सरलतम से सबसे कठिन तक सभी तरीके

निर्भर करता है कि त्रिभुज क्या है।

वर्णित सर्कल और साइड की त्रिज्या द्वारा

आप बस व्यास (दो त्रिज्या से गुणा) ढूंढ सकते हैं और उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

  1. एक और तरीका:
  2. त्रिज्या वर्ग खोजें (त्रिज्या त्रिज्या गुणा करें)।
  3. स्क्वायर रूप से स्क्वायर रूप से खोजें, यानी उसे गुणा करें।
  4. त्रिज्या के वर्ग को 4 तक गुणा करें।
  5. वर्ग में चार त्रिज्या से, प्रसिद्ध पक्ष का वर्ग (दूसरे से तीसरा लेने के लिए)।
  6. अंतर के वर्गमूल को खोजें।

Площадь по стороне и радиусу

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। जड़ को प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें।

  1. । एक आयताकार क्षेत्र का पता लगाएं यदि वर्णित सर्कल का त्रिज्या 5 सेमी है, और पक्षों में से एक 6 सेमी है।
  2. त्रिज्या वर्ग: 5 * 5 = 25 सेमी।
  3. त्रिज्या के चार वर्ग: 4 * 25 = 100 सेमी।
  4. वर्ग पक्ष: 6 * 6 = 36 सेमी।
  5. हम स्क्वायर स्क्वायर साइड में चार त्रिज्या से दूर लेते हैं: 100-36 = 64 सेमी।
  6. मुझे अंतर का वर्गमूल मिलता है। 64 की जड़ 8 सेमी है।

मैं जड़ के पक्ष को अंतर से गुणा करता हूं: 8 * 6 = 48 सेमी।

मैं रूट को तरफ से गुणा करता हूं: 8 * 6 = 48 सेमी।

याद है

त्रिज्या = व्यास का आधा।

त्रिज्या = आयताकार त्रिभुज के हाइपोथेनस का आधा, जिसके आसपास सर्कल का वर्णन किया गया है। क्योंकि यह hypotenuse = आयताकार = व्यास का विकर्ण।

पक्ष और परिधि पर - 1 रास्ता

परिधि आयताकार के सभी पक्षों का योग है। पी = ए + बी + ए + बी। एक और परिधि सूत्र: पी = 2 (ए + बी)।

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। यदि परिधि ज्ञात है और एक तरफ, आपको दूसरी तरफ खोजने और उन्हें गुणा करने की आवश्यकता है।

  1. । आयताकार का परिधि 14 सेमी है, और पक्षों में से एक 3 सेमी है। क्षेत्र का पता लगाएं।
    1. मुझे आयत का दूसरा पक्ष मिलता है:
    2. पी = 2 (ए + बी)।
    3. पी = 2 ए + 2 बी।
    4. 14 = 2 * 3 + 2 बी।
    5. 14 = 6 + 2 बी।
    6. 2 बी = 14-6 = 8।
    7. B = 8/2।
  2. B = 4।

मुझे मुख्य सूत्र के अनुसार क्षेत्र मिलता है। एस = 3 * 4 = 12 सेमी।

उत्तर: 12 सेमी।

पक्ष और परिधि पर - 2 तरीके

  1. क्रियाएं हैं:
  2. परिधि को तरफ से गुणा करें।
  3. वर्ग की ओर खोजें।
  4. पक्ष के किनारों को 2 तक गुणा करें।
  5. परिधि के काम से दूर ले जाएं और पार्टियों को दो वर्ग की तरफ (तीसरे के पहले भाग से)।

Как найти площадь, если известны периметр и сторона

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। 2 द्वारा व्यायाम करें।

  1. । आयताकार का पक्ष 8 है, और परिधि 28 है। क्षेत्र का पता लगाएं।
  2. मैं परिधि को पक्ष में गुणा करता हूं: 8 * 28 = 224 सेमी।
  3. मुझे स्क्वायर साइड मिलता है: 8 * 8 = 64 सेमी।
  4. मैं वर्ग की तरफ दो को गुणा करता हूं: 64 * 2 = 84 सेमी।
  5. पहला तीसरा: 224-84 = 140 सेमी।

मैं दो: 140/2 = 70 सेमी के लिए एक अंतर साझा करता हूं।

उत्तर: 70 सेमी।

विकर्ण के बीच विकर्ण और कोने

किसी भी आयत के आसपास आप सर्कल का वर्णन कर सकते हैं। आपको इस सर्कल के व्यास और आयताकार के किसी भी पक्ष को जानने की जरूरत है।

  1. आयताकार का विकर्ण हमेशा बराबर होता है।
  2. स्क्वायर को तिरछे खोजें (खुद को विकर्ण को गुणा करना)।
  3. इस वर्ग का आधा हिस्सा खोजें - इसे 0.5 से गुणा करें।
  4. विकर्णों के बीच एक साइन कॉर्नर खोजें।

Ищем площадь по диагонали и углу

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। विकर्ण के बीच साइन कोने पर तिरछे वर्ग को तिरछे गुणा करें।

  1. । आयताकार के क्षेत्र को ढूंढें, जिसका विकर्ण 10 सेमी है, और विकर्ण के बीच कोण 30 डिग्री है।
  2. स्क्वायर विकर्ण: 10 * 10 = 100 सेमी।
  3. इस वर्ग का आधा: 0.5 * 100 = 50 सेमी।
  4. विकर्णों के बीच साइन कोण: पाप 30 डिग्री = 0.5।

मैं क्षेत्र को खोजने के लिए आधा वर्ग और साइनस कोण बदलता हूं: 50 * 0.5 = 25 सेमी।

उत्तर: 25 सेमी।

Основные значения из тригонометрии

त्रिकोणमिति से बुनियादी मूल्यों की एक और तालिका यहां दी गई है। अभी ध्यान दिया गया है कि 30 डिग्री का साइनस हमेशा 0.5 (1/2) के बराबर होता है।

वर्णित सर्कल और विकर्ण के बीच के कोने के त्रिज्या - पहली विधि

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। वर्णित सर्कल का त्रिज्या इसके व्यास का आधा है, और व्यास आयताकार के विकर्ण के बराबर है। व्यास को ढूंढना और उपरोक्त सूत्र के अनुसार क्षेत्र की गणना करना आवश्यक है।

  1. । आयताकार के क्षेत्र का पता लगाएं यदि वर्णित सर्कल का त्रिज्या 6 सेमी है, और विकर्ण के बीच कोण 30 डिग्री है।
  2. हमें विकर्ण की लंबाई मिलती है: 6 * 2 = 12 सेमी।
  3. वर्ग तिरछे 144 सेमी के बराबर है।
  4. वर्ग का आधा: 72 सेमी।
  5. साइन 30 डिग्री 0.5 है।

हम साइनस पर आधे वर्ग को गुणा करते हैं: 72 * 0.5 = 36 सेमी।

उत्तर: 36 सेमी।

किसी भी आयत के आसपास आप सर्कल का वर्णन कर सकते हैं। आपको इस सर्कल के व्यास और आयताकार के किसी भी पक्ष को जानने की जरूरत है।

  1. वर्णित सर्कल के त्रिज्या और विकर्ण के बीच के कोने पर - दूसरा तरीका
  2. त्रिज्या के वर्ग को खोजें (त्रिज्या के लिए त्रिज्या गुणा करें)।
  3. इस वर्ग का आधा हिस्सा खोजें - इसे 0.5 से गुणा करें।
  4. दो के लिए त्रिज्या के वर्ग को गुणा करें।

Ищем площадь по радиусу и углу между диагоналями

इसे प्रसिद्ध पक्ष पर गुणा करें। एक वर्ग में साइन कोण को दो त्रिज्या में गुणा करें।

  1. । एक आयताकार क्षेत्र का पता लगाएं यदि वर्णित सर्कल का त्रिज्या 6 है, और विकर्ण के बीच कोण 30 डिग्री है।
  2. त्रिज्या वर्ग: 6 * 6 = 36।
  3. वर्ग का आधा: 72 सेमी।
  4. वर्ग में दो त्रिज्या: 36 * 2 = 72।

हम साइनस पर आधे वर्ग को गुणा करते हैं: 72 * 0.5 = 36 सेमी।

स्क्वायर में साइनस और दो त्रिज्या का उत्पाद: 72 * 0.5 = 36 सेमी।

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