Comment traduire la fraction habituelle dans la décimale - Lifehaker

1. Tournez le dénominateur à 10, 100 ou 1 000

Cette méthode est très simple, mais elle ne convient pas à chaque fraction.

Pour commencer, multiplier le numérateur et le dénominateur à un tel nombre convertit la partie inférieure de la fraction 10 ou 100, 1 000 et ainsi de suite.

Nous divisons le coin du numérateur vers le dénominateur.

Supposons que nous ayons besoin de traduire la fraction avec un numérateur 7 et du dénominateur 25. Nous pouvons obtenir au fond 100: il suffit de multiplier 25 par 4. À propos du sommet, nous n'oublions pas non plus: nous en avons 28.

Notez le numérateur séparément. Pressez-le dans de nombreux signes que vous avez reçus dans le dénominateur après la multiplication et mettez la virgule. Ce sera la fraction décimale souhaitée.

        Vous allez faciliter votre travail si vous venez d'apprendre.

Dans notre exemple, dans le dénominateur 100, cela signifie que nous comptons dans le numérateur deux signes et mettez une virgule. Nous obtenons 0.28.

Si un tel multiplicateur ne paie pas, la méthode actuelle ne correspond pas. Profitez des suivants.

2. Exercez le numérateur au dénominateur

Pour transformer une fraction conventionnelle en décimale, il suffit de diviser son haut vers le bas. Le moyen le plus simple à faire est, bien sûr, sur la calculatrice.

S'il est fondamentalement important pour vous de faire sans appareils auxiliaires, divisez simplement le numérateur sur le dénominateur d'état.

Tournez le dénominateur à 10, 100 ou 1 000

Par exemple, nous traduisons la fraction avec le NIZER 7 et le dénominateur 25. Extinct 7 sur 25, nous obtenons 0,28.

Moment important. Lors de la division d'une colonne, vous constaterez que le processus passe dans un cercle et des nombres répétés tombent dans le résultat. Dans ce cas, cette fraction ne peut pas être traduite en une décimale finie. Au lieu de cela, vous aurez une fraction périodique. Pour enregistrer le résultat, prenez un nombre répété entre parenthèses.

Séparez les points-virgules autant de nombres que les zéros

Supposons qu'il soit nécessaire de traduire la fraction avec Numérateur 1 et du dénominateur 3. Quittez 1 à 3 colonnes, nous obtiendrons une fraction décimale infinie de 0,3333333333 ... Nous le donnons une courte vue de 0, (3) est le résultat . Se lit comme "zéro de tout et trois dans la période."

Quelle est la fraction: le concept

Fraction - Ceci est un enregistrement d'un nombre en mathématiques dans laquelle a и b- chiffres ou expressions. En substance, ce n'est que l'une des formes dans lesquelles vous pouvez présenter un nombre. Il y a deux formats d'enregistrement:

  • Vue ordinaire - ½ ou A / B,
  • Vue décimale - 0.5.

Dans une fraction ordinaire sur la ligne, il est de coutume d'écrire une fracture, qui devient un numérateur, et au-dessous de la ligne est toujours un diviseur, appelé dénominateur. Le trait entre le numérateur et le dénominateur signifie division.

Comment traduire la fraction en décimal: diviser le numérateur au dénominateur

La fraci est de deux types:

  1. Numérique - composé de chiffres. Par exemple, 5/9 ou (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algébrique - composée de variables. Par exemple, (x + y) / (x - y). Dans ce cas, la valeur de fraction dépend de ces valeurs de lettre.

La fraction est appelée droite Lorsque son numérateur est inférieur au dénominateur. Par exemple, 3/7 et 31/45.

Mal - Celui qui a un numérateur plus dénominateur ou égal à lui. Par exemple, 21/4. Un tel nombre est mélangé et lu comme "cinq jusqu'à un quart", et est enregistré - 5 1 \ 4.

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Quelle est une fraction décimale

Avant de répondre à la question, comment trouver une fraction décimale, nous comprendrons les définitions de base, les types de fractions et la différence entre eux.

Dans la fraction décimale, le dénominateur est toujours égal à 10, 100, 1000, 10 000, etc. En réalité, décimal - C'est ce qu'il s'avère si divisé le numérateur au dénominateur. La fraction décimale est enregistrée dans une ligne à travers la virgule pour séparer la partie entière de la fraction. Comme ça:

Écrivez le numérateur au dénominateur

Fraction décimale finie - Ceci est une fraction dans laquelle le nombre de nombres après la virgule définitivement défini.

Fraction décimale infinie - C'est à ce moment que la quantité de chiffres est infinie après la virgule. Pour la commodité des mathématiques, ils ont accepté de contourner ces chiffres à 1-3 après la virgule.

Dans un bref enregistrement de la fraction périodique, les nombres répétitifs sont écrits entre crochets et s'appelle la période de fraction. Par exemple, au lieu de 1,555 ... Écrivez 1, (5) et lisez «un tout et cinq sur la période».

S'il s'est avéré une fraction périodique, prenez un nombre répété entre parenthèses.

Propriétés des fractions décimales

La propriété principale de la fraction décimale Cela ressemble à ceci: si une fraction décimale sur la droite d'attribuer une ou plusieurs zéros - sa valeur ne changera pas. Cela signifie que si dans votre fraction beaucoup de zéros - ils peuvent simplement être jetés. Par exemple:

  • 0,600 = 0.6
  • 21 10200000 = 21,102
Les principales propriétés des fractions décimales
  1. La fraction n'a pas d'importance, fournie si le diviseur est zéro.
  2. La fraction est nulle, si le numérateur est égal à zéro et que le dénominateur n'est pas.
  3. Deux fractions A / B et C / D sont appelées égales, si A * D = B * c.
  4. Si le numérateur et le dénominateur se multiplient ou divisent le même nombre naturel, la fraction est égale à celle-ci.

Fraction ordinaire et décimale - amis de longue date. Ici, comment ils sont liés:

  • La partie entière de la fraction décimale est égale à la partie complète de la fraction mixte. Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la partie entière est nulle.
  • La partie fractionnée de la fraction décimale contient les mêmes chiffres que le numérateur de la même fraction sous forme ordinaire.
  • Le nombre de chiffres après la virgule dépend du nombre de zéros dans la vanne de la fraction ordinaire. C'est-à-dire 1 chiffre - diviseur 10, 4 chiffres - diviseur 10 000.

Comment traduire la fraction habituelle en décimale

Avant de savoir comment de l'enregistrement habituel, passez à la décimale, rappelez-vous les différences de deux types de fractions et formulez une règle importante.

Les fractions décimales sont les conceptions de la forme 0,5; 2,16 et -7,42. Et donc les mêmes chiffres ressemblent à des fractions ordinaires:

Composants alimentaires

Une fraction ordinaire peut être traduite en une fraction décimale finie uniquement sous la condition que son dénominateur puisse être décomposé sur des multiplicateurs simples 2 et 5 de n'importe quel nombre de fois. Par exemple:

Parties de fractions décimales

La fraction 11/40 peut être convertie en une décimale finie, car le dénominateur est plié en multiplicateurs 2 et 5.

Période perrobi

La fraction de 17/60 ne peut pas être convertie en une fraction décimale finie, car dans son dénominateur, outre les multiplicateurs 2 et 5, il y en a 3.

Et maintenant, nous nous tournons vers la question la plus importante: considérez plusieurs algorithmes pour le transfert de fraction ordinaire en décimale.

Méthode 1. Tournez le dénominateur à 10, 100 ou 1000

Pour transformer la fraction dans la décimale, vous avez besoin d'un numérateur et d'un dénominateur pour se multiplier sur le même numéro afin que 10, 100, 1000, etc., soit obtenu dans le dénominateur. Mais avant de procéder aux calculs, vous devez vérifier s'il est possible de transformer cette fraction en décimale.

Par exemple, prenez la fraction 3/20. Il peut être amené en une décimale finie, car son dénominateur décline les multiplicateurs 2 et 5.

Les fractions décimales se traduisent en ordinaire

Nous pouvons obtenir au fond 100: il suffit de multiplier 20 sur 5. N'oubliez pas la partie supérieure également: nous obtenons 15.

Maintenant, écrivez le numérateur séparément. Nous comptons à droite autant de signes que zéro se trouve dans le dénominateur et mettons la virgule. Dans notre exemple dans un dénominateur 100 (il a deux zéro), cela signifie que nous mettons la virgule après le compte à rebours de deux caractères et obtenez 0,15. La transformation est prête.

Transfert à la fraction décimale finale

Un autre exemple:

Un exemple de conversion en une fraction décimale finie

Méthode 2. Livrez le numérateur au dénominateur

Pour traduire une fraction ordinaire en décimale, il suffit de séparer sa partie supérieure en bas. Le moyen le plus simple de le faire, bien sûr, sur la calculatrice - mais ils ne sont pas autorisés à utiliser le contrôle, nous apprenons donc différemment.

Par exemple, prenez la fraction 78/100. Je serai convaincu que la fraction peut être portée à la décimale finale.

Traduire les fractions à la finale

Nous divisons le numérateur sur le dénominateur - la transformation est prête:

Exemple de traduction décimale

Si, lors de la division du coin, il est devenu évident que le processus ne se termine pas et les numéros répétés sont établis - cette fraction ne peut pas être traduite dans la décimale finale. La réponse peut être écrite sous la forme d'une fraction périodique - pour cela, vous devez enregistrer un nombre répété entre parenthèses, comme celui-ci: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

Pour plus de commodité, nous avons collecté un signe de fractions avec des dénominateurs qui se trouvent le plus souvent dans des tâches de mathématiques. Téléchargez-le sur le gadget ou imprimez-le et rangez-le dans le manuel comme marque-casquette:

Comment comprendre que la fraction peut être traduite en une décimale ultime

Comment traduire la fraction décimale en ordinaire

Ne viendra pas à vélo. En fait, l'algorithme de conversion pour la fraction décimale de l'ordinaire est opposé à ce que nous sommes désassemblés dans la partie précédente. Ici, comme il ressemble dans la direction opposée:

 
  1. Je réécris la fraction d'origine dans une nouvelle forme: nous mettrons la décimale originale du numérateur et dans le dénominateur - un:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multipliez le numérateur et le dénominateur pendant 10 fois plus de fois que la virgule a disparu dans le numérateur. Dans ce cas, après chaque multiplication, la virgule du numérateur se déplace vers la droite à un signe et le dénominateur est ajouté de manière appropriée des zéros. Exemple plus facile:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Et maintenant nous coupons - c'est-à-dire que nous divisons le numérateur et le dénominateur au nombre multiple d'entre eux:
    • 0.35 = 35/100, diviser le numérateur et un dénominateur pendant cinq ans, nous obtenons 6/20, encore une fois divisé par 2, nous obtenons la réponse finale 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

N'oubliez pas moins en réponse, si un exemple était d'un nombre négatif. Erreur très offensive!

Vérifiez la capacité de transférer à la fraction finale
Un autre algorithme: comment convertir une fraction décimale en ordinaire
  1. Calculez le nombre de chiffres après la virgule. Par exemple, la fraction de 0,25 présente deux nombres de ce type et 1 0211 - quatre. Dénote ce nombre de lettres n.
  2. Réécrivez le nombre initial sous la forme d'une fraction du formulaire A / 10. na- ce sont toutes les figures de la fraction d'origine et n- le nombre de chiffres après la virgule, que nous avons comptés dans la première étape. En d'autres termes, vous devez diviser les chiffres de la fraction initiale par unité avec nzéros.
  3. Réduire la fraction résultante si possible.

C'est tout! Ce schéma est beaucoup plus facile et plus rapide. Vérifier:

Conversion de fraction en finale

Comme nous pouvons le constater, dans la fraction de 0,55 après la virgule, il y a deux chiffres - 5 et 5. Par conséquent, n = 2. Si vous retirez la virgule et les zéros à gauche, nous obtenons le numéro 55. Nous allons à la Deuxième étape: 10n = 102 = 100, il en vaut donc la peine. Il reste à raccourcir le numérateur et le dénominateur. Voici la réponse: 11/20.

Comment traduire une fraction décimale périodique en ordinaire

Toute fraction décimale périodique infinie peut être traduite en ordinaire. Nous analyserons sur les exemples.

Si la période de fraction est nulle, la décision sera rapidement. La fraction périodique avec la période zéro est remplacée par une fraction décimale finie et le processus de circulation d'une telle fraction est réduit à l'appel de la fraction décimale finale.

Nous convertissons une fraction périodique 1.32 (0) à un ordinateur ordinaire.

Pour ce faire, jetez les zéros à droite et nous obtenons la fraction décimale définitive 1.32. Ensuite, suivez l'algorithme des paragraphes précédents:

Exemple visuel de fractions

C'est la réponse!

Si la période de fraction est différente de zéro - nous considérons la partie périodique comme le montant des membres de la progression géométrique, qui diminue. Expliquons sur l'exemple:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0.00000098 + ..

Pour la quantité de membres de la progression géométrique décroissante sans fin, il existe une formule. Si le premier mandat de la progression est égal bet le dénominateur qTel que 0 <q <1 alors le montant est égal B / (1-Q) .

Nous traduisons la fraction périodique 0, (7) à l'ordinaire.

Nous écrivons: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Nous voyons une progression géométrique décroissante infinie avec le premier terme de 0,7 et le dénominateur 0,1. Appliquer la formule: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Vous pouvez traduire une fraction ordinaire d'une décimale de plusieurs manières.

La première façon de traduire

À transformer la fraction en décimal , vous avez besoin et numérateur et dénominateur multiplié par le même nombre de sorte que dans le dénominateur, il s'est avéré 10, 100, 1000

etc. Moins de la fraction

Rappelles toi!

Avant de travailler pour le travail, n'oubliez pas de vérifier s'il est possible de transformer cette fraction en décimal

Algorithme de conversion de fraction décimale en ordinaire

(Voir page précédente).

Exemples: 5Nous sommes convaincus que la fraction peut être portée dans la décimale ultime. Multipliez le numérateur et le dénominateur sur .

Traduction de fractions décimales périodiques en ordinaire

Un autre exemple:

Traduction de fractions décimales périodiques en ordinaire

. Dans le dénominateur, nous obtenons

cent

etc. Moins de la fraction

À La deuxième façon de transfert La deuxième façon est plus compliquée, mais elle est utilisée plus souvent. Afin de l'utiliser, vous devez vous rappeler la division du coin.

Traduire une fraction ordinaire en décimal

Algorithme de conversion de fraction décimale en ordinaire

Vous devez diviser le numérateur au dénominateur.

Exemple:

Traduction de fractions décimales périodiques en ordinaireetc. Moins de la fraction

Nous sommes convaincus que la fraction peut être traduite dans la décimale ultime.

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