Cómo traducir la fracción habitual en el decimal - Lifehaker

1. Gire el denominador a las 10, 100 o 1 000

Este método es muy simple, pero no es adecuado para cada fracción.

Para empezar, multiplique el numerador y el denominador a un número que convierta la parte inferior de la fracción 10 o 100, 1,000 y así sucesivamente.

Dividimos la esquina del numerador al denominador.

Supongamos que necesitamos traducir la fracción con un numerador 7 y el denominador 25. Podemos llegar a la parte inferior 100: es suficiente para multiplicar 25 por 4. Sobre la parte superior, tampoco olvidamos: obtenemos 28.

Escriba el numerador por separado. Exprime la derecha en él tantos signos como recibió en el denominador después de la multiplicación, y ponga la coma. Esta será la fracción decimal deseada.

        Facilitarás tu trabajo si solo aprende.

En nuestro ejemplo, en el denominador 100, significa que contamos en el numerador dos signos y colocamos una coma. Obtenemos 0.28.

Si tal multiplicador no paga, el método actual no se ajusta. Aproveche lo siguiente.

2. Ejercer el numerador al denominador.

Para transformar una fracción convencional en decimal, es suficiente para dividir su parte superior a la parte inferior. La forma más fácil de hacer es, por supuesto, en la calculadora.

Si es fundamentalmente importante que lo realice sin dispositivos auxiliares, simplemente divida el numerador al denominador de estado.

Gire el denominador a las 10, 100 o 1 000

Por ejemplo, traducimos la fracción con el Nizer 7 y el denominador 25. Extece 7 por 25 columnas, obtenemos 0.28.

Momento importante Al dividir una columna, puede encontrar que el proceso va en un círculo y los números repetidos caen en el resultado. En este caso, esta fracción no se puede traducir a un decimal finito. En su lugar, tendrás una fracción periódica. Para registrar el resultado, tome un número repetido entre paréntesis.

Separe los punto y coma tantos números como ceros.

Supongamos que es necesario traducir la fracción con el numerador 1 y el denominador 3. Salir de 1 a 3 columnas, obtendremos una fracción decimal infinita de 0.33333333333 ... le damos a una visión corta de 0, (3) es el resultado . Lee como "cero de total y tres en el período".

¿Cuál es la fracción: el concepto?

Fracción - Este es un registro de un número en matemáticas en las que a и b- Números o expresiones. En esencia, es solo una de las formas en las que puede presentar un número. Hay dos formatos de grabación:

  • Vista ordinaria - ½ o A / B,
  • Vista decimal - 0.5.

En una fracción ordinaria sobre la línea, es habitual escribir una división, que se convierte en un numerador, y debajo de la línea es siempre un divisor, que se llama el denominador. El rasgo entre el numerador y el denominador significa división.

Cómo traducir la fracción en decimal: divida el numerador al denominador

El Fraci es dos tipos:

  1. Numérico - consiste en números. Por ejemplo, 5/9 o (1.5 - 0.2) / 15.
  2. Algebraico - consiste en variables. Por ejemplo, (x + y) / (x - y). En este caso, el valor de la fracción depende de estos valores de letras.

La fracción se llama la derecha. Cuando su numerador es menor que el denominador. Por ejemplo, 3/7 y 31/45.

Equivocado - El que tiene un numerador más denominador o igual a él. Por ejemplo, 21/4. Dicho número se mezcla y lee como "cinco hasta un cuarto", y se registra - 5 1 \ 4.

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¿Qué es una fracción decimal?

Antes de responder a la pregunta, cómo encontrar una fracción decimal, entenderemos las definiciones básicas, los tipos de fracciones y la diferencia entre ellos.

En la fracción decimal, el denominador es siempre igual a 10, 100, 1000, 10,000, etc. De hecho, decimal - Esto es lo que resulta si divide el numerador al denominador. La fracción decimal se registra en una línea a través de la coma para separar toda la parte del fraccionario. Como esto:

Escribe el numerador al denominador.

Fracción decimal finita - Esta es una fracción en la que el número de números después de la coma definitivamente definió.

Fracción decimal infinita - Esto es cuando la cantidad de dígitos es infinita después de la coma. Para la conveniencia de las matemáticas, acordaron redundar estos números a 1-3 después de la coma.

En una breve grabación de fracción periódica, los números repetitivos están escritos entre paréntesis y se llama el período de fracción. Por ejemplo, en lugar de 1.555 ... escribir 1, (5) y leer "uno y cinco en el período".

Si resultó una fracción periódica, tome un número repetido entre paréntesis

Propiedades de las fracciones decimales

La propiedad principal de la fracción decimal. Parece esto: si una fracción decimal en la derecha para atribuir uno o más ceros, su valor no cambiará. Esto significa que si está en su fracción, muchos ceros, simplemente pueden ser descartados. Por ejemplo:

  • 0,600 = 0.6
  • 21.10200000 = 21,102
Las principales propiedades de las fracciones decimales.
  1. La fracción no importa, proporcionada si el divisor es cero.
  2. La fracción es cero, si el numerador es cero, y el denominador no lo es.
  3. Dos fracciones A / B y C / D se llaman igual, si A * D = B * C.
  4. Si el numerador y el denominador se multiplican o dividen el mismo número natural, entonces la fracción es igual a ella.

Fracción ordinaria y decimal - amigos de larga data. Aquí, cómo están relacionados:

  • La parte entera de la fracción decimal es igual a toda la parte de la fracción mixta. Si el numerador es menor que el denominador, entonces toda la parte es cero.
  • La parte fraccionaria de la fracción decimal contiene las mismas figuras que el numerador de la misma fracción en forma ordinaria.
  • El número de números después de que la coma depende del número de ceros en la válvula de la fracción ordinaria. Es decir, 1 dígito - divisor 10, 4 números - divisor 10,000.

Cómo traducir la fracción habitual en decimal

Antes de saber, cómo de la grabación habitual, vaya al decimal, recuerde las diferencias en dos tipos de fracciones y formular una regla importante.

Las fracciones decimales son los diseños del formulario 0.5; 2,16 y -7.42. Y así, los mismos números se ven como fracciones ordinarias:

Componentes de alimentos

Una fracción ordinaria se puede traducir a una fracción decimal finita solo bajo la condición de que su denominador se puede descomponer en multiplicadores simples 2 y 5 en cualquier número de veces. Por ejemplo:

Partes de las fracciones decimales

La fracción 11/40 se puede convertir a un decimal finito, porque el denominador se pliega en multiplicadores 2 y 5.

Perobi perobi

La fracción de 17/60 no se puede convertir a una fracción decimal finita, ya que en su denominador, además de los multiplicadores 2 y 5, hay 3.

Y ahora recurrimos a la pregunta más importante: considere varios algoritmos para la transferencia de fracción ordinaria en decimal.

Método 1. Gire el denominador a 10, 100 o 1000

Para convertir la fracción en el decimal, necesita un numerador y un denominador para multiplicarse en el mismo número para que se obtienen 10, 100, 1000, etc., en el denominador. Pero antes de continuar con los cálculos, debe verificar si es posible convertir esta fracción en decimal.

Por ejemplo, tomar la fracción 3/20. Se puede llevar a un decimal finito, porque su denominador se reduce a los multiplicadores 2 y 5.

Fracciones decimales se traducen en ordinarias

Podemos llegar a la parte inferior 100: es suficiente para multiplicar 20 en 5. No olvide la parte superior: obtenemos 15.

Ahora escribe el numerador por separado. Contamos con la derecha tantos signos, ya que el cero está en el denominador, y ponemos la coma. En nuestro ejemplo en un denominador 100 (tiene dos cero), significa que ponemos la coma después de la cuenta regresiva de dos personajes y obtendramos 0.15. La transformación está lista.

Transferencia a la fracción decimal final.

Otro ejemplo:

Un ejemplo de conversión a una fracción decimal finita.

Método 2. Entregar el numerador al denominador

Para traducir una fracción ordinaria en decimal, es suficiente para separar su parte superior a la parte inferior. La forma más fácil de hacer esto, por supuesto, en la calculadora, pero no se les permite usar el control, por lo que estamos aprendiendo de manera diferente.

Por ejemplo, tomar la fracción 78/100. Estaré convencido de que la fracción se puede llevar al decimal final.

Traducir fracciones a la final

Dividimos el numerador en el denominador: la transformación está lista:

Ejemplo de decimal de traducción

Si, al dividir la esquina, quedó claro que el proceso no termina y se elabora números repetidos, esta fracción no se puede traducir al decimal final. La respuesta se puede escribir en forma de una fracción periódica: para esto, debe grabar un número repetido entre paréntesis, como este: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Por conveniencia, recogimos un signo de fracciones con denominadores que se encuentran con más frecuencia en las tareas matemáticas. Descárguelo al gadget o imprima y almacene en el libro de texto como marcador:

Cómo entender que la fracción se puede traducir al decimal definitivo.

Cómo traducir la fracción decimal en ordinaria

No se encontrará con una bicicleta. De hecho, el algoritmo de conversión para la fracción decimal en el ordinario es opuesta a lo que nos desmontamos en la parte anterior. Aquí, como se ve en la dirección opuesta:

 
  1. Reescribo la fracción original en un nuevo formulario: pondremos el decimal original en el numerador, y en el denominador, uno:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multiplique el numerador y el denominador durante 10 veces que la coma desapareció en el numerador. En este caso, después de cada multiplicación, la coma en el numerador se desplaza hacia la derecha a un signo, y el denominador se agrega adecuadamente a los ceros. Ejemplo más fácil:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Y ahora cortamos, es decir, dividimos al numerador y al denominador a los números múltiples de ellos:
    • 0.35 = 35/100, divida el numerador y un denominador para cinco, obtenemos 6/20, una vez más divididos por 2, obtenemos la respuesta final 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

No se olvide de menos en respuesta, si un ejemplo fue sobre un número negativo. ¡Error muy ofensivo!

Compruebe la capacidad de transferir a la fracción final.
Otro algoritmo: cómo convertir una fracción decimal a ordinaria.
  1. Calcule cuántos números están después de la coma. Por ejemplo, la fracción 0.25 tiene dos tales números, y 1,0211 - cuatro. Denota este número de letra n.
  2. Reescribe el número inicial en forma de una fracción del formulario. A / 10. ndónde a- Estas son todas las figuras de la fracción original, y n- El número de números después de la coma, que contamos en el primer paso. En otras palabras, debe dividir los números de la fracción inicial por unidad con nceros.
  3. Reduce la fracción resultante si es posible.

¡Eso es todo! Este esquema es mucho más fácil y más rápido. Controlar:

Conversión de la fracción a la final.

Como podemos ver, en la fracción 0.55 después de la coma, hay dos dígitos - 5 y 5. Por lo tanto, n = 2. Si elimina la coma y los ceros a la izquierda, entonces obtenemos el número 55. Vamos a la Segundo paso: 10n = 102 = 100, por lo que vale la pena 100. Queda por acortar el numerador y el denominador. Aquí está la respuesta: 11/20.

Cómo traducir una fracción decimal periódica en ordinaria

Cualquier fracción decimal periódica infinita puede traducirse en ordinaria. Analizaremos en los ejemplos.

Si el período de fracción es cero, entonces la decisión será rápidamente. La fracción periódica con el período cero se reemplaza por una fracción decimal finita, y el proceso de circulación de dicha fracción se reduce a la apelación de la fracción decimal final.

Convirtimos una fracción periódica 1.32 (0) a una ordinaria.

Para hacer esto, lanza los ceros a la derecha y obtenemos la fracción decimal final 1.32. A continuación, siga el algoritmo de los párrafos anteriores:

Ejemplo visual de fracciones.

¡Esa es la respuesta!

Si el período de fracción es diferente de cero, consideramos la parte periódica como la cantidad de los miembros de la progresión geométrica, que disminuye. Expliquemos en el ejemplo:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Por la cantidad de miembros de la reducción interminable de progresión geométrica, hay una fórmula. Si el primer término de la progresión es igual b, y el denominador. qTal, que 0 <q <1 Entonces la cantidad es igual B / (1-Q) .

Traducimos la fracción periódica 0, (7) a ordinaria.

Escribimos: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 +. Vemos una progresión geométrica infinita decreciente con el primer término de 0.7 y el denominador 0.1. Aplique la fórmula: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9.

Puedes traducir una fracción ordinaria en un decimal de varias maneras.

La primera forma de traducir

A transformar la fracción en decimal , usted necesita y numerador y denominador multiplicado por el mismo número de modo que en el denominador resultó 10, 100, 1000

etc. Menos firme en la fracción

¡Recuerda!

Antes de trabajar para trabajar, no olvide ver si es posible convertir esta fracción en decimal

Algoritmo de conversión de fracción decimal en ordinario

(Ver página anterior).

Ejemplos: 5Estamos convencidos de que la fracción se puede llevar al decimal definitivo. Multiplica el numerador y el denominador en .

Traducción de fracciones decimales periódicas en ordinario.

Otro ejemplo:

Traducción de fracciones decimales periódicas en ordinario.

. En el denominador, obtenemos.

cien

etc. Menos firme en la fracción

A La segunda forma de transferencia La segunda forma es más complicada, pero se usa más a menudo. Para usarlo, debe recordar la división de la esquina.

Traducir una fracción ordinaria en decimal

Algoritmo de conversión de fracción decimal en ordinario

Necesitas dividir el numerador al denominador.

Ejemplo:

Traducción de fracciones decimales periódicas en ordinario.etc. Menos firme en la fracción

Estamos convencidos de que la fracción se puede traducir al decimal definitivo.

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