Πώς να μεταφράσετε το συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό διαμέρισμα

1. Γυρίστε τον παρονομαστή στα 10, 100 ή 1 000

Αυτή η μέθοδος είναι πολύ απλή, αλλά δεν είναι κατάλληλη για κάθε κλάσμα.

Για να ξεκινήσετε, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και παρονομαστή σε έναν τέτοιο αριθμό που μετατρέπει το κάτω μέρος του κλάσματος 10 ή 100, 1.000 και ούτω καθεξής.

Διαιρούμε τη γωνία του αριθμητή στον παρονομαστή.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μεταφράσουμε το κλάσμα με έναν αριθμητή 7 και τον παρονομαστή 25. Μπορούμε να φτάσουμε στο κάτω μέρος 100: Αρκεί να πολλαπλασιάσει 25 με 4. Σχετικά με την κορυφή, δεν έχουμε επίσης ξεχνάμε: Παίρνουμε 28.

Καταγράψτε τον αριθμητή ξεχωριστά. Πιέστε το δικαίωμα σε αυτό όσο το δυνατόν περισσότερα σημάδια όπως λάβατε στον παρονομαστή μετά τον πολλαπλασιασμό και βάλτε το κόμμα. Αυτό θα είναι το επιθυμητό δεκαδικό κλάσμα.

        Θα διευκολύνετε τη δουλειά σας αν μόλις μάθετε.

Στο παράδειγμά μας, στον παρονομαστή 100, αυτό σημαίνει ότι υπολογίζουμε στον αριθμητή δύο σημάδια και θέτουμε ένα κόμμα. Παίρνουμε το 0,28.

Εάν ένας τέτοιος πολλαπλασιαστής δεν πληρώσει, η τρέχουσα μέθοδος δεν ταιριάζει. Επωφεληθείτε από τα παρακάτω.

2. Ασκήστε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Για να μετατραπεί ένα συμβατικό κλάσμα σε δεκαδικό, αρκεί να διαιρέσετε το πάνω μέρος του στο κάτω μέρος. Ο ευκολότερος τρόπος να κάνετε είναι, φυσικά, στην αριθμομηχανή.

Εάν είναι θεμελιωδώς σημαντικό να κάνετε χωρίς βοηθητικές συσκευές, απλά διαιρέστε τον αριθμητή στον παρονομαστή κατάστασης.

Γυρίστε τον παρονομαστή στα 10, 100 ή 1 000

Για παράδειγμα, μεταφράζουμε το κλάσμα με τον Nizer 7 και ο παρονομαστής 25. σβήνει 7 με 25 στήλες, λαμβάνουμε 0,28.

Σημαντική στιγμή. Όταν διαχωρίζετε μια στήλη, μπορεί να διαπιστώσετε ότι η διαδικασία πηγαίνει σε κύκλο και οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί εμπίπτουν στο αποτέλεσμα. Σε αυτή την περίπτωση, αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να μεταφραστεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό. Αντ 'αυτού, θα έχετε ένα περιοδικό κλάσμα. Για να καταγράψετε το αποτέλεσμα, ακολουθήστε έναν επαναλαμβανόμενο αριθμό σε παρένθεση.

Ξεχωρίστε τα ερωτηματικά όπως πολλοί αριθμοί ως μηδενικά

Ας υποθέσουμε ότι είναι απαραίτητο να μεταφράσετε το κλάσμα με τον αριθμητή 1 και τον παρονομαστή 3. Έξοδος από 1 έως 3 στήλες, θα πάρετε ένα άπειρο δεκαδικό κλάσμα 0.3333333333 ... το δίνουμε σε μια σύντομη εικόνα του 0, (3) είναι το αποτέλεσμα . Διαβάζει ως "μηδέν ολόκληρο και τρία κατά την περίοδο".

Ποιο είναι το κλάσμα: η έννοια

Κλάσμα - Αυτό είναι ένα αρχείο ενός αριθμού στα μαθηματικά στα οποία a и b- αριθμούς ή εκφράσεις. Στην ουσία, είναι μόνο μία από τις μορφές στις οποίες μπορείτε να παρουσιάσετε έναν αριθμό. Υπάρχουν δύο μορφές εγγραφής:

  • Συνήθης άποψη - ½ ή α / β,
  • Δεκαδική προβολή - 0,5.

Σε ένα συνηθισμένο κλάσμα πάνω από τη γραμμή, είναι συνηθισμένο να γράψετε ένα χάσμα, το οποίο γίνεται ένας αριθμητής και κάτω από τη γραμμή είναι πάντα ένας διαιρέτης, ο οποίος ονομάζεται παρονομαστής. Το χαρακτηριστικό μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή σημαίνει τμήμα.

Πώς να μεταφράσετε το κλάσμα στο δεκαδικό: Διαχωρίστε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Το Fraci είναι δύο τύποι:

  1. Αριθμητικά - αποτελούνται από αριθμούς. Για παράδειγμα, 5/9 ή (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Αλγεβρικά - αποτελούνται από μεταβλητές. Για παράδειγμα, (x + y) / (x - y). Σε αυτή την περίπτωση, η τιμή κλάσματος εξαρτάται από αυτές τις τιμές επιστολής.

Το κλάσμα ονομάζεται σωστό Όταν ο αριθμητής του είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Για παράδειγμα, 3/7 και 31/45.

Λανθασμένος - Αυτός που έχει έναν αριθμητή περισσότερος παρονομαστής ή ίσος με αυτόν. Για παράδειγμα, 21/4. Ένας τέτοιος αριθμός αναμειγνύεται και διαβάζεται ως "πέντε έως το ένα τέταρτο" και καταγράφεται - 5 1 \ 4.

Ελάτε να διορθώσετε τη θεωρία στις συναρπαστικές εργασίες με πολύχρωμους ήρωες και σε μια διαδραστική μορφή. Γράψτε το παιδί σας σε ένα δωρεάν εισαγωγικό μάθημα στο Skysmart Online School: Θα εξοικειωθούμε, θα δείξουμε πώς όλα είναι διατεταγμένα στην πλατφόρμα και κάνουν ένα εμπνευσμένο πρόγραμμα μάθησης.

Τι είναι ένα δεκαδικό κλάσμα

Πριν από την απάντηση στην ερώτηση, πώς να βρείτε ένα δεκαδικό κλάσμα, θα κατανοήσουμε τους βασικούς ορισμούς, τους τύπους κλάσεων και τη διαφορά μεταξύ τους.

Στο δεκαδικό κλάσμα, ο παρονομαστής είναι πάντα ίσος με 10, 100, 1000, 10.000 κ.λπ. Στην πραγματικότητα, δεκαδικός - Αυτό αποδεικνύεται αν χωρίσει τον αριθμητή στον παρονομαστή. Το δεκαδικό κλάσμα καταγράφεται σε μια γραμμή μέσω του κόμματος για να διαχωριστεί ολόκληρο το τμήμα του κλασματικού. Σαν αυτό:

Γράψτε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα - Πρόκειται για ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμός των αριθμών μετά την οριστικά ορίζεται το κόμμα.

Απεριόριστο δεκαδικό κλάσμα - Αυτό είναι όταν η ποσότητα ψηφίων είναι άπειρη μετά το κόμμα. Για την ευκολία των μαθηματικών, συμφώνησαν να στρογγυλεύσουν αυτούς τους αριθμούς σε 1-3 μετά το κόμμα.

Σε μια σύντομη καταγραφή του περιοδικού κλάσματος, οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί γράφονται σε παρένθεση και ονομάζεται περίοδος κλάσματος. Για παράδειγμα, αντί για 1.555 ... γράψτε 1, (5) και διαβάστε "ένα ολόκληρο και πέντε στην περίοδο".

Εάν αποδείχθηκε ένα περιοδικό κλάσμα, ακολουθήστε έναν επαναλαμβανόμενο αριθμό σε παρένθεση

Ιδιότητες δεκαδικών κλασμάτων

Η κύρια ιδιότητα του δεκαδικού κλάσματος Ακούγεται έτσι: Εάν ένα δεκαδικό κλάσμα στο δικαίωμα να αποδώσει ένα ή περισσότερα μηδενικά - η τιμή του δεν θα αλλάξει. Αυτό σημαίνει ότι αν στο κλάσμα σας πολλά μηδενικά - μπορούν απλά να απορριφθούν. Για παράδειγμα:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Τις κύριες ιδιότητες των δεκαδικών κλασμάτων
  1. Το κλάσμα δεν έχει σημασία, εφόσον ο διαιρέτης είναι μηδέν.
  2. Το κλάσμα είναι μηδέν, εάν ο αριθμητής είναι μηδέν, και ο παρονομαστής δεν είναι.
  3. Δύο κλάσματα A / B και C / D ονομάζονται ίση, αν a * d = b * c.
  4. Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής πολλαπλασιάζονται ή διαιρέστε τον ίδιο φυσικό αριθμό, τότε το κλάσμα ίσο με αυτό.

Τακτικό και δεκαδικό κλάσμα - Μεγάλοι φίλοι. Εδώ, πώς σχετίζονται:

  • Το όλο μέρος του δεκαδικού κλάσματος είναι ίσο με το σύνολο του μέρους του μικτού κλάσματος. Εάν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε ολόκληρο το μέρος είναι μηδέν.
  • Το κλασματικό τμήμα του δεκαδικού κλάσματος περιέχει τα ίδια σχήματα με τον αριθμητή του ίδιου κλάσματος σε συνηθισμένη μορφή.
  • Ο αριθμός των αριθμών μετά την κόμμα εξαρτάται από τον αριθμό των μηδενικών στη βαλβίδα του συνηθισμένου κλάσματος. Δηλαδή, 1 ψηφίο - διαιρέτης 10, 4 αριθμοί - διαιρέτης 10.000.

Πώς να μεταφράσετε το συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό

Πριν ξέρετε πώς από τη συνήθη ηχογράφηση, μεταβείτε στο δεκαδικό, θυμηθείτε τις διαφορές σε δύο τύπους κλάσεων και διατυπώστε έναν σημαντικό κανόνα.

Τα δεκαδικά κλάσματα είναι τα σχέδια της φόρμας 0,5. 2,16 και -7,42. Και έτσι οι ίδιοι αριθμοί μοιάζουν με τα συνηθισμένα κλάσματα:

Στοιχεία τροφίμων

Ένα συνηθισμένο κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα μόνο υπό την προϋπόθεση ότι ο παρονομαστής του μπορεί να αποσυντίθεται σε απλούς πολλαπλασιαστές 2 και 5 οποιουδήποτε αριθμού φορές. Για παράδειγμα:

Μέρη δεκαδικών κλασμάτων

Το κλάσμα 11/40 μπορεί να μετατραπεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό, επειδή ο παρονομαστής διπλώνεται σε πολλαπλασιαστές 2 και 5.

Περίοδος perobi

Το κλάσμα των 17/60 δεν μπορεί να μετατραπεί σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα, επειδή στον παρονομαστή του, εκτός από τους πολλαπλασιαστές 2 και 5, υπάρχουν 3.

Και τώρα γυρίζουμε στο πιο σημαντικό ερώτημα: Εξετάστε πολλούς αλγορίθμους για τη μεταφορά του συνηθισμένου κλάσματος στο δεκαδικό.

Μέθοδος 1. Γυρίστε τον παρονομαστή στα 10, 100 ή 1000

Για να μετατρέψετε το κλάσμα στο δεκαδικό, χρειάζεστε έναν αριθμητή και έναν παρονομαστή για να πολλαπλασιάσει τον ίδιο αριθμό έτσι ώστε 10, 100, 1000, κλπ., Λαμβάνεται στον παρονομαστή. Αλλά πριν προχωρήσετε σε υπολογισμούς, πρέπει να ελέγξετε αν είναι δυνατόν να μετατρέψετε αυτό το κλάσμα σε δεκαδικό ψηφίο.

Για παράδειγμα, πάρτε το κλάσμα 3/20. Μπορεί να φέρεται σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό, επειδή ο παρονομαστής μειώνει τους πολλαπλασιαστές 2 και 5.

Τα δεκαδικά κλάσματα μεταφράζονται σε συνηθισμένα

Μπορούμε να φτάσουμε στο κάτω μέρος 100: Αρκεί να πολλαπλασιάσει 20 σε 5. Μην ξεχνάτε και το πάνω μέρος: Παίρνουμε 15.

Τώρα γράψτε τον αριθμητή ξεχωριστά. Βασιζόμαστε στα δεξιά όπως πολλά σημάδια ως μηδέν είναι ο παρονομαστής και θέτει το κόμμα. Στο παράδειγμά μας σε έναν παρονομαστή 100 (έχει δύο μηδέν), σημαίνει ότι βάζουμε το κόμμα μετά την αντίστροφη μέτρηση δύο χαρακτήρων και κερδίστε 0,15. Ο μετασχηματισμός είναι έτοιμος.

Μεταφορά στο τελικό δεκαδικό κλάσμα

Ενα άλλο παράδειγμα:

Ένα παράδειγμα μετατροπής σε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα

Μέθοδος 2. Παραδώστε τον αριθμητή στον παρονομαστή

Για να μεταφράσει ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό, αρκεί να διαχωρίσετε το πάνω μέρος του προς το κάτω μέρος. Ο ευκολότερος τρόπος να το κάνετε αυτό, φυσικά, στην αριθμομηχανή - αλλά δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιούν τον έλεγχο, οπότε μαθαίνουμε διαφορετικά.

Για παράδειγμα, πάρτε το κλάσμα 78/100. Θα είμαι πεπεισμένος ότι το κλάσμα μπορεί να φέρεται στο τελικό δεκαδικό.

Μεταφράστε τα κλάσματα στον τελικό

Διαιρούμε τον αριθμητή στον παρονομαστή - ο μετασχηματισμός είναι έτοιμος:

Παράδειγμα μετάφρασης δεκαδικού

Εάν, κατά τη διαίρεση της γωνίας, έγινε σαφές ότι η διαδικασία δεν τελειώνει και οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί καταρτίζονται - αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να μεταφραστεί στο τελικό δεκαδικό ψηφίο. Η απάντηση μπορεί να γραφτεί με τη μορφή περιοδικού κλάσματος - για αυτό πρέπει να εγγράψετε έναν επαναλαμβανόμενο αριθμό σε παρένθεση, όπως αυτό: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

Για ευκολία, συλλέξαμε ένα σημάδι κλασμάτων με παρονομαστές που βρίσκονται συχνότερα στα μαθηματικά καθήκοντα. Κατεβάστε το στο gadget ή εκτυπώστε το και αποθηκεύστε στο εγχειρίδιο ως σελιδοδείκτη:

Πώς να καταλάβετε ότι το κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί στο απόλυτο δεκαδικό

Πώς να μεταφράσετε το δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο

Δεν θα βρουν ένα ποδήλατο. Στην πραγματικότητα, ο αλγόριθμος μετατροπής για το δεκαδικό κλάσμα στο συνηθισμένο είναι αντίθετο από αυτό που αποσυναρμολογήσαμε στο προηγούμενο μέρος. Εδώ, όπως κοιτάζει προς την αντίθετη κατεύθυνση:

 
  1. Επαναλάβω το αρχικό κλάσμα σε μια νέα μορφή: Θα βάλουμε το αρχικό δεκαδικό ψηφίο στον αριθμητή και στον παρονομαστή - ένα:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή για 10 τόσες πολλές φορές που το κόμμα εξαφανίστηκε στον αριθμητή. Σε αυτή την περίπτωση, μετά από κάθε πολλαπλασιασμό, το κόμμα στον αριθμητή μετατοπίζεται προς το δικαίωμα σε ένα σημάδι και ο παρονομαστής προστίθεται κατάλληλα μηδενικά. Παράδειγμα ευκολότερος:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Και τώρα κόψουμε - δηλαδή, διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή στους πολλαπλούς αριθμούς τους:
    • 0.35 = 35/100, διαιρέστε τον αριθμητή και έναν παρονομαστή για πέντε, παίρνουμε 6/20, για άλλη μια φορά διαιρούμενη με 2, λαμβάνουμε την τελική απάντηση 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Μην ξεχνάτε το μείον σε απάντηση, εάν ένα παράδειγμα ήταν περίπου ένας αρνητικός αριθμός. Πολύ επιθετικό λάθος!

Ελέγξτε τη δυνατότητα μεταφοράς στο τελικό κλάσμα
Ένας άλλος αλγόριθμος: Πώς να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο
  1. Υπολογίστε πόσους αριθμούς είναι μετά το κόμμα. Για παράδειγμα, το κλάσμα 0,25 έχει δύο τέτοιους αριθμούς και 1,0211 - τέσσερα. Δηλώστε αυτόν τον αριθμό επιστολής n.
  2. Ξαναγράψτε τον αρχικό αριθμό με τη μορφή κλάσματος της φόρμας A / 10. nπου a- Αυτά είναι όλα τα στοιχεία του αρχικού κλάσματος και n- τον αριθμό των αριθμών μετά το κόμμα, το οποίο μετρήσαμε στο πρώτο βήμα. Με άλλα λόγια, πρέπει να διαιρέσετε τους αριθμούς του αρχικού κλάσματος ανά μονάδα με nμηδενικά.
  3. Μειώστε το προκύπτον κλάσμα, αν είναι δυνατόν.

Αυτό είναι όλο! Αυτό το σχέδιο είναι πολύ πιο εύκολο και ταχύτερο. Ελεγχος:

Μετατροπή κλάσματος στον τελικό

Όπως μπορούμε να δούμε, στο κλάσμα 0,55 μετά το κόμμα, υπάρχουν δύο ψηφία - 5 και 5. Επομένως, n = 2. Εάν αφαιρέσετε το κόμμα και τα μηδενικά στα αριστερά, τότε παίρνουμε τον αριθμό 55. Πηγαίνουμε στο Δεύτερο βήμα: 10n = 102 = 100, έτσι αξίζει τον κόπο 100. Παραμένει να συντομεύσει τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Εδώ είναι η απάντηση: 11/20.

Πώς να μεταφράσετε ένα περιοδικό δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο

Οποιοδήποτε άπειρο περιοδικό δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί σε συνηθισμένο. Θα αναλύσουμε τα παραδείγματα.

Εάν η περίοδος κλάσματος είναι μηδενική, τότε η απόφαση θα είναι γρήγορα. Το περιοδικό κλάσμα με τη μηδενική περίοδο αντικαθίσταται από ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα και η διαδικασία κυκλοφορίας ενός τέτοιου κλάσματος μειώνεται στην έκκληση του τελικού δεκαδικού κλάσματος.

Μετατρέπουμε ένα περιοδικό κλάσμα 1,32 (0) σε ένα συνηθισμένο.

Για να το κάνετε αυτό, ρίξτε τα μηδενικά στα δεξιά και λαμβάνουμε το τελικό δεκαδικό κλάσμα 1.32. Στη συνέχεια, ακολουθήστε τον αλγόριθμο από τις προηγούμενες παραγράφους:

Αναπτυσμένο παράδειγμα κλάσεων

Αυτή είναι η απάντηση!

Εάν η περίοδος κλάσματος είναι διαφορετική από το μηδέν - θεωρούμε το περιοδικό τμήμα ως το ποσό των μελών της γεωμετρική εξέλιξης, η οποία μειώνεται. Ας εξηγήσουμε στο παράδειγμα:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

Για την ποσότητα των μελών της ατελείωτης μειούμενης γεωμετρική εξέλιξης υπάρχει ένας τύπος. Εάν η πρώτη διάρκεια της εξέλιξης είναι ίση b, και ο παρονομαστής qΤέτοια, αυτό 0 <Q <1 τότε το ποσό είναι ίσο Β / (1-Q) .

Μεταφράζουμε το περιοδικό κλάσμα 0, (7) σε συνηθισμένο.

Γράφουμε: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Βλέπουμε μια άπειρη μειωμένη γεωμετρική εξέλιξη με την πρώτη θητεία 0,7 και ο παρονομαστής 0,1. Εφαρμόστε τον τύπο: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. = 0,7 / (1 - 0-0) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Μπορείτε να μεταφράσετε ένα συνηθισμένο κλάσμα σε ένα δεκαδικό με διάφορους τρόπους.

Ο πρώτος τρόπος για μετάφραση

Προς την μετατρέψτε το κλάσμα σε δεκαδικό , χρειάζεστε και ο αριθμητής και ο παρονομαστής πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό έτσι ώστε στον παρονομαστή να αποδείξει 10, 100, 1000

και τα λοιπά. Μείον υπογράψτε το κλάσμα

Θυμάμαι!

Πριν δουλέψετε για εργασία, μην ξεχάσετε να ελέγξετε αν είναι δυνατόν να μετατρέψετε αυτό το κλάσμα σε δεκαδικό ψηφίο

Αλγόριθμος μετατροπής του δεκαδικού κλάσματος σε συνηθισμένο

(Δείτε προηγούμενη σελίδα).

Παραδείγματα: 5Είμαστε πεπεισμένοι ότι το κλάσμα μπορεί να φέρεται στο απόλυτο δεκαδικό. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή .

Μετάφραση περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων σε συνηθισμένο

Ενα άλλο παράδειγμα:

Μετάφραση περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων σε συνηθισμένο

. Στον παρονομαστή, παίρνουμε

εκατό

και τα λοιπά. Μείον υπογράψτε το κλάσμα

Προς την Ο δεύτερος τρόπος μεταφοράς Ο δεύτερος τρόπος είναι πιο περίπλοκος, αλλά χρησιμοποιείται συχνότερα. Για να το χρησιμοποιήσετε, πρέπει να θυμάστε το τμήμα της γωνίας.

Μεταφράστε ένα συνηθισμένο κλάσμα στο δεκαδικό

Αλγόριθμος μετατροπής του δεκαδικού κλάσματος σε συνηθισμένο

Πρέπει να χωρίσετε τον αριθμητή στον παρονομαστή.

Παράδειγμα:

Μετάφραση περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων σε συνηθισμένοκαι τα λοιπά. Μείον υπογράψτε το κλάσμα

Είμαστε πεπεισμένοι ότι το κλάσμα μπορεί να μεταφραστεί στο τελικό δεκαδικό.

!

Добавить комментарий