So übersetzen Sie den üblichen Bruchteil in der Dezimalring - LifeHaker

1. Drehen Sie den Nenner um 10, 100 oder 1 000

Diese Methode ist sehr einfach, aber es ist nicht für jeden Fraktion geeignet.

Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit einer solchen Zahl, die den unteren Teil der Fraktion 10 oder 100, 1.000 und so weiter umwandelt.

Wir teilen die Ecke des Zählers an den Nenner.

Angenommen, wir müssen den Bruchteil mit einem Zähler 7 und dem Nenner 25 übersetzen. Wir können am Boden 100 einsteigen: Es reicht aus, um 25 von 4 zu multiplizieren. Über das Oberteil, wir vergessen auch nicht: Wir bekommen 28.

Schreiben Sie den Zähler separat auf. Drücken Sie das Recht, so viele Anzeichen, wie Sie in dem Nenner nach der Multiplikation erhalten haben, und setzen Sie das Komma. Dies ist der gewünschte Dezimalfraktion.

        Sie werden Ihre Arbeit erleichtern, wenn Sie nur lernen.

In unserem Beispiel bedeutet es im Nenner 100, dass wir in dem Zähler zwei Zeichen zählen und ein Komma setzen. Wir bekommen 0.28.

Wenn ein solcher Multiplizierer nicht bezahlt, passt das aktuelle Verfahren nicht. Nutzen Sie das Folgende.

2. Trainieren Sie den Zähler zum Nenner

Um eine herkömmliche Fraktion in der Dezimalstelle umzuwandeln, reicht es aus, seine Oberseite nach unten zu teilen. Der einfachste Weg ist natürlich auf dem Rechner.

Wenn es für Sie grundsätzlich für Sie wichtig ist, ohne Hilfsgeräte zu verzichten, teilen Sie den Zähler einfach auf den Status-Nenner.

Drehen Sie den Nenner um 10, 100 oder 1 000

Wir übersetzen zum Beispiel den Fraktion mit dem Nizer 7 und dem Nenner 25. Erlöscht 7 von 25 Säulen, wir erhalten 0,28.

Wichtiger Moment. Wenn Sie eine Spalte aufteilen, stellen Sie fest, dass der Prozess in einen Kreis geht, und wiederholte Zahlen fallen in das Ergebnis. In diesem Fall kann diese Fraktion nicht in eine endliche Dezimalzahl übersetzt werden. Stattdessen haben Sie eine periodische Fraktion. Um das Ergebnis aufzunehmen, nehmen Sie eine wiederholte Anzahl in Klammern.

Trennen Sie die Semikolons so viele Zahlen als Nullen

Angenommen, es ist notwendig, den Bruchteil mit dem Zähler 1 und dem Nenner zu übersetzen. 3. Beenden Sie 1 bis 3 Spalten, wir erhalten einen unendlichen Dezimalanteil von 0,333333333333 ... Wir geben es eine kurze Ansicht von 0, (3) ist das Ergebnis . Liest als "null ganzer und drei in der Zeit."

Was ist der Bruchteil: das Konzept

Fraktion - Dies ist eine Aufzeichnung einer Zahl in der Mathematik, in der a и b- Zahlen oder Ausdrücke. Im Wesentlichen ist es nur eine der Formulare, in der Sie eine Zahl präsentieren können. Es gibt zwei Aufnahmeformate:

  • Normale Ansicht - ½ oder a / b,
  • Dezimalansicht - 0,5.

In einer gewöhnlichen Fraktion über der Linie ist es üblich, eine Dividide zu schreiben, die zu einem Zähler wird, und unter der Linie ist immer ein Teiler, der der Nenner genannt wird. Das Merkmal zwischen dem Zähler und dem Denominator bedeutet Division.

Wie man Fraktion in der Dezimalstelle übersetzt: Teilen Sie den Zähler an den Nenner

Der Frazi ist zwei Typen:

  1. Numerisch - bestehen aus Zahlen. Zum Beispiel 5/9 oder (1,5 bis 0,2) / 15.
  2. Algebraic - bestehen aus Variablen. Zum Beispiel (x + y) / (x - y). In diesem Fall hängt der Fraktionswert von diesen Buchstabenwerten ab.

Die Fraktion wird als rechts bezeichnet Wenn sein Zähler weniger als der Nenner ist. Zum Beispiel 3/7 und 31/45.

Falsch - derjenige, der einen Zähler, der mehr Nenner hat oder ihm gleich ist. Zum Beispiel 21/4. Eine solche Zahl wird gemischt und als "fünf bis viele wie ein Viertel" gelesen und aufgenommen - 5 1 \ 4.

Fixieren Sie die Theorie auf faszinierende Aufgaben mit bunten Helden und in einem interaktiven Format. Schreiben Sie Ihr Kind in eine kostenlose Einführungsstunde in der SKYSMART-Online-Schule: Wir werden uns kennenlernen, wir zeigen, wie alles auf der Plattform arrangiert ist und ein inspirierendes Lernprogramm erstellt.

Was ist eine Dezimalfraktion?

Bevor Sie die Frage beantworten, wie Sie eine Dezimalfraktion finden, verstehen wir die grundlegenden Definitionen, Arten von Fraktionen und den Unterschied zwischen ihnen.

In der Dezimalfraktion ist der Nenner immer gleich 10, 100, 1000, 10.000 usw. Eigentlich, Dezimal - Das ist, was es sich herausstellt, wenn der Zähler auf den Nenner aufgeteilt wird. Die Dezimalfraktion wird in einer Linie durch das Komma aufgezeichnet, um den gesamten Teil des Fraktion zu trennen. So:

Schreiben Sie den Zähler in den Nenner

Endliche Dezimalfraktion. - Dies ist eine Fraktion, in der die Anzahl der Zahlen nach dem Komma definitiv definiert ist.

Unendliche Dezimalfraktion. - Dies ist, wenn die Anzahl der Ziffern nach dem Komma unendlich ist. Für die Bequemlichkeit der Mathematik stimmten sie zu, diese Zahlen nach dem Komma auf 1-3 zu runden.

In einer kurzen Aufnahme von periodischer Fraktion werden die sich wiederholenden Zahlen in Klammern geschrieben und wird als Fraktionszeitraum bezeichnet. Zum Beispiel anstelle von 1,555 ... Schreiben Sie 1, (5) und lesen Sie "ein ganzes und fünf in der Periode".

Wenn es eine periodische Fraktion herausstellte, nehmen Sie eine wiederholte Anzahl in Klammern

Eigenschaften von Dezimalfraktionen

Die Haupteigenschaft der Dezimalfraktion Es klingt nach diesem: Wenn eine Dezimalfraktion auf der rechten Seite, um einen oder mehrere Nullen zuzuordnen, ändert sich der Wert nicht. Dies bedeutet, dass wenn in Ihrer Fraktion viele Nullen - sie einfach verworfen werden können. Zum Beispiel:

  • 0,600 = 0,6.
  • 21.10200000 = 21.102.
Die wichtigsten Eigenschaften der Dezimalfraktionen
  1. Die Fraktion spielt keine Rolle, sofern der Teiler Null ist.
  2. Die Fraktion ist Null, wenn der Zähler Null ist, und der Nenner ist nicht.
  3. Zwei Fraktionen A / B und C / D werden als gleichberufen, wenn a * d = b * c.
  4. Wenn der Zähler und der Nenner die gleiche natürliche Zahl multiplizieren oder teilen, dann der Fraktion, der gleich ist.

Gewöhnliche und Dezimalfraktion - langjährige Freunde. Hier, wie sie zusammenhängen:

  • Der gesamte Teil der Dezimalfraktion ist dem gesamten Teil der Mischfraktion gleich. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, ist das gesamte Teil Null.
  • Der fraktionierte Teil der Dezimalfraktion enthält die gleichen Zahlen wie der Zähler derselben Fraktion in gewöhnlicher Form.
  • Die Anzahl der Zahlen nach dem Komma hängt von der Anzahl der Nullen im Ventil der gewöhnlichen Fraktion ab. Das heißt, 1 Ziffern - Teiler 10, 4 Zahlen - Teiler 10.000.

So übersetzen Sie den üblichen Fraktion in der Dezimalzahl

Bevor Sie wissen, wie aus der üblichen Aufnahme die Dezimalzahl gehen, erinnern Sie sich an die Unterschiede in zwei Arten von Fraktionen und formulieren Sie eine wichtige Regel.

Dezimalfraktionen sind die Konstruktionen des Formulars 0,5; 2,16 und -7.42. Und so sehen die gleichen Zahlen aus wie gewöhnliche Fraktionen:

Lebensmittelkomponenten

Eine gewöhnliche Fraktion kann nur unter der Bedingung in eine endliche Dezimalfraktion übersetzt werden, die sein Nenner an den einfachen Multiplizierern 2 und 5 beliebige Zeiten zersetzt werden kann. Zum Beispiel:

Teile der Dezimalfraktionen

Die Fraktion 11/40 kann in eine endliche Dezimalanlage umgewandelt werden, da der Nenner in Multiplizierer 2 und 5 gefaltet ist.

Perobi-Periode

Der Bruchteil von 17/60 kann nicht in eine endliche Dezimalfraktion umgewandelt werden, da in seinem Nenner neben den Multiplizierern 2 und 5 3 gibt, 3.

Und jetzt wenden wir uns der wichtigsten Frage: Betrachten Sie mehrere Algorithmen für die Übertragung der gewöhnlichen Fraktion in der Dezimalzahl.

Methode 1. Drehen Sie den Nenner um 10, 100 oder 1000

Um den Fraktion in der Dezimalstelle zu drehen, benötigen Sie einen Zähler und einen Nenner, um sich auf derselben Anzahl zu multiplizieren, so dass 10, 100, 1000 usw. in dem Nenner erhalten wird. Bevor Sie jedoch mit den Berechnungen fortfahren, müssen Sie prüfen, ob es möglich ist, diese Fraktion in der Dezimalzahl zu drehen.

Nehmen Sie zum Beispiel den Fraktion 3/20. Es kann in eine endliche Dezimalstelle gebracht werden, da der Nenner den Multiplizierern 2 und 5 abnimmt.

Dezimalfraktionen übersetzen in gewöhnliche

Wir können am Boden 100: Es reicht aus, um 20 auf 5 zu multiplizieren. Vergessen Sie auch nicht den oberen Teil: Wir erhalten 15.

Schreibe jetzt den Zähler separat. Wir zählen auf der rechten Seite, da viele Anzeichen als Null im Nenner ist, und setzen Sie das Komma. In unserem Beispiel in einem Nenner 100 (er hat zwei Null), bedeutet dies, dass wir das Komma nach dem Countdown von zwei Zeichen setzen und 0,15 erhalten. Transformation ist fertig.

Transfer auf die endgültige Dezimalfraktion

Ein anderes Beispiel:

Ein Beispiel für die Umwandlung auf eine endliche Dezimalfraktion

Methode 2. Bringe den Zähler an den Nenner

Um eine gewöhnliche Fraktion in der Dezimalstelle zu übersetzen, reicht es aus, seinen oberen Teil nach unten zu trennen. Der einfachste Weg, dies natürlich auf dem Taschenrechner zu tun - aber sie dürfen jedoch nicht die Kontrolle verwenden, so dass wir anders lernen.

Nehmen Sie zum Beispiel den Fraktion 78/100. Ich werde überzeugt sein, dass die Fraktion auf die endgültige Dezimalstelle gebracht werden kann.

Übersetzen Sie Fraktionen ins Finale

Wir teilen den Zähler auf den Nenner - die Transformation ist fertig:

Beispiel für Übersetzungszins

Wenn, wenn es bei der Teilen der Ecke deutlich ist, dass der Prozess nicht enden und wiederholte Zahlen erstellt werden, kann diese Fraktion nicht in die endgültige Dezimalstelle übersetzt werden. Die Antwort kann in Form einer periodischen Fraktion geschrieben werden - dafür müssen Sie eine wiederholte Anzahl in Klammern aufzeichnen, wie folgt: 1/3 = 0,3333 .. = 0, (3).

Zur Bequemheit haben wir ein Zeichen von Fraktionen mit den Nennern gesammelt, die meistens in Mathematikaufgaben gefunden werden. Laden Sie es an das Gadget herunter oder drucken Sie ihn aus und speichern Sie im Lehrbuch als Lesezeichen:

Wie kann man verstehen, dass die Fraktion in die ultimative Dezimalstelle übersetzt werden kann

So übersetzen Sie Dezimalfraktionen in normalem

Wird nicht mit einem Fahrrad kommen. Tatsächlich ist der Umrechnungsalgorithmus für die Dezimalfraktion in dem gewöhnlichen gegenüber dem, was wir im vorherigen Teil zerlegt haben, entgegengesetzt. Hier, wie es in die entgegengesetzte Richtung sieht:

 
  1. Ich schreibe den ursprünglichen Fraktion in einem neuen Formular um: Wir werden die ursprüngliche Dezimalstelle in den Zähler und in den Nenner legen - eins: Eins:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2,34 / 1
  2. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner für 10 so oft, dass das Komma im Zähler verschwunden ist. In diesem Fall verschiebt sich das Komma nach jeder Multiplikation nach jeder Multiplikation nach rechts auf ein Zeichen, und der Nenner wird in geeigneter Weise Nullen hinzugefügt. Beispiel einfacher:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2,34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Und jetzt schneiden wir - das heißt, wir teilen den Zähler und den Nenner auf die mehreren Zahlen von ihnen auf:
    • 0,35 = 35/100, Teilen Sie den Zähler und einen Nenner für fünf, wir erhalten 6/20, wieder aufgeteilt durch 2, wir erhalten die endgültige Antwort 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Vergessen Sie nicht den Minus als Antwort, wenn ein Beispiel etwa eine negative Zahl war. Sehr anstößiger Fehler!

Überprüfen Sie die Fähigkeit, auf den endgültigen Fraktion zu übertragen
Ein anderer Algorithmus: So konvertieren Sie einen Dezimalfraktion in das gewöhnliche
  1. Berechnen Sie, wie viele Zahlen nach dem Komma sind. Zum Beispiel hat der Fraktion 0,25 zwei solcher Zahlen und 1.0211 - vier. Bezeichnen diese Anzahl von Buchstaben n.
  2. Schreiben Sie die anfängliche Zahl in Form eines Bruchteils des Formulars neu A / 10. nwo a- Dies sind alle Figuren der ursprünglichen Fraktion und n- Die Anzahl der Zahlen nach dem Komma, das wir im ersten Schritt gezählt haben. Mit anderen Worten, Sie müssen die Nummern der anfänglichen Fraktion pro Einheit mit teilen nNullen.
  3. Reduzieren Sie den resultierenden Fraktion, wenn möglich.

Das ist alles! Dieses Schema ist viel einfacher und schneller. Prüfen:

Fraktionskonvertierung ins Finale

Wie wir sehen können, gibt es in der Fraktion 0.55 nach dem Komma zwei Ziffern - 5 und 5, daher n = 2. Wenn Sie das Komma und Nullen auf der linken Seite entfernen, erhalten wir die Nummer 55. Wir gehen zum Zweiter Schritt: 10n = 102 = 100, also ist es 100 wert 100. Es bleibt, den Zähler und den Nenner zu verkürzen. Hier ist die Antwort: 11/20.

So übersetzen Sie eine periodische Dezimalfraktion in normalem

Jede unendliche periodische Dezimalfraktion kann in gewöhnlich übersetzt werden. Wir werden in den Beispielen analysieren.

Wenn die Fraktionsperiode Null ist, wird die Entscheidung schnell sein. Die periodische Fraktion mit der Nulldauer wird durch eine endliche Dezimalfraktion ersetzt, und der Prozess der Zirkulation einer solchen Fraktion wird auf die Beschwerde der endgültigen Dezimalfraktion reduziert.

Wir konvertieren eine periodische Fraktion 1.32 (0) in einen gewöhnlichen.

Um dies zu tun, werfen Sie die Nullen rechts und wir erhalten die endgültige Dezimalfraktion 1.32. Folgen Sie anschließend dem Algorithmus aus den vorstehenden Absätzen:

Sichtes Beispiel von Fraktionen

Das ist die Antwort!

Wenn sich die Fraktionsperiode von Null unterscheidet, berücksichtigen wir den periodischen Teil als die Menge der Mitglieder des geometrischen Fortschritts, der abnimmt. Lassen Sie uns das Beispiel erklären:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

Für die Menge der Mitglieder des endlosen abnehmenden geometrischen Fortschreitens gibt es eine Formel. Wenn der erste Begriff des Fortschritts gleich ist bund der Nenner qSo dass 0 <q <1 Dann ist der Betrag gleich b / (1-q) .

Wir übersetzen die periodische Fraktion 0, (7) zu normal.

Wir schreiben: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 +. Wir sehen ein unendliches abnehmendes geometrisches Fortschritt mit der ersten Begriff von 0,7 und dem Nenner 0,1. Tragen Sie die Formel an: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 - 0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Sie können eine gewöhnliche Fraktion in einer Dezimalzahl auf verschiedene Weise übersetzen.

Der erste Weg, um zu übersetzen

Zu Fraktion in Dezimalstellen umwandeln , Sie brauchen und numerator und Nenner multipliziert mit derselben Nummer so dass es im Nenner herausstellte 10, 100, 1000

usw. Minus Zeichen in Fraktion

Merken!

Bevor Sie für die Arbeit arbeiten, vergessen Sie nicht, zu prüfen, ob es möglich ist, diesen Fraktion in der Dezimalzahl zu drehen

Dezimalfraktionskonvertierungsalgorithmus in gewöhnlichem

(Siehe vorherige Seite).

Beispiele: 5Wir sind überzeugt, dass die Fraktion in die ultimative Dezimalstelle gebracht werden kann. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner an .

Übersetzung von periodischen Dezimalfraktionen in gewöhnlicher

Ein anderes Beispiel:

Übersetzung von periodischen Dezimalfraktionen in gewöhnlicher

. Im Nenner bekommen wir

einhundert

usw. Minus Zeichen in Fraktion

Zu Der zweite Weg der Übertragung Der zweite Weg ist komplizierter, aber es wird öfter verwendet. Um es zu verwenden, müssen Sie an die Division der Ecke erinnern.

Übersetzen Sie eine gewöhnliche Fraktion in der Dezimalzahl

Dezimalfraktionskonvertierungsalgorithmus in gewöhnlichem

Sie müssen den Zähler in den Nenner teilen.

Beispiel:

Übersetzung von periodischen Dezimalfraktionen in gewöhnlicherusw. Minus Zeichen in Fraktion

Wir sind überzeugt, dass die Fraktion in die ultimative Dezimalstelle übersetzt werden kann.

Schnitte

Добавить комментарий