Online-Rechner

Der Online-Rechner des Rechteckbereichs hilft Ihnen dabei, die Berechnungen genau zu berechnen, um einen Bereich eines jeden Rechtecks ​​zu finden. Typischerweise kann der Bereich des Rechtecks ​​auf zwei Arten berechnet werden: durch zwei Seiten eines Rechtecks ​​oder durch IT-Diagonale. Wenn Sie zunächst die Längen der Längen der Seiten berechnen a и b. In der zweiten - der Länge der Diagonalen und dem Wert des Winkels zwischen ihnen in Grad oder Radiden. Neben der Antwort zeigt der Rechner eine Lösung.

Kritisieren Sie den Artikel und den Stil der Fütterung des Materials in den Kommentaren, werde ich bearbeiten. Dies ist mein zweiter Artikel in der Mathematik, ich möchte, dass sie alle beispielhaft sind.

Das Verfahren zum Berechnen des Bereichs des Rechtecks:

Berechnung

Das Rechteck ist eine geometrische Figur, die ein Viereck ist, in dem alle Ecken direkt (90 °) sind. Die Diagonale des Rechtecks ​​ist gleich einander.

Wie finde ich einen Rechteckbereich?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, einen Rechteckbereich zu finden. Der einfachste Weg, wenn die Seite des Rechtecks ​​bekannt ist, multiplizieren Sie sie ausreichend. Wenn die Parteien nicht bekannt sind, aber es gibt die Werte der Diagonalen des Rechtecks ​​und der Ecke zwischen ihnen, dann müssen Sie die untenstehende Formel verwenden:

1) durch zwei Seiten

Berechnung des Bereichs des Rechtecks. Bild.A, B - Parteien

2) durch die Diagonale und den Winkel

Die Formel der Fläche des Rechtecks. Die Berechnung des Bereichs durch zwei Seiten.D - diagonal,

α - Winkel zwischen Diagonalen.

Eigenschaften von Rechtecken

Ein Rechteck heißt Quadrilateral, der alle Ecken hat. Sie sind auch gerade und betragen 90 °.

  • Grundeigenschaften
  • Diagonalen haben die gleiche Länge;
  • gegenüberliegende Seiten sind parallel;
  • gegenüberliegende Parteien sind gleich;
  • Die angrenzenden Parteien sind immer senkrecht;
  • Alle vier Ecken sind unkompliziert;
  • Grundeigenschaften
  • Die Summe der Ecken beträgt 360 °;

Quadrat ist ein Sonderfall.

Die Formel zur Berechnung des Bereichs des Rechtecks

Um den Bereich des Rechtecks ​​zu finden, ist es nicht notwendig, das Fahrrad neu zu erfinden - die Great-Minds erfunden für diese besondere Formeln. Wundern wir uns drei von ihnen.

Wann ist der Wert der Länge und der Breite der Figur

Um zu berechnen, müssen Sie sie miteinander vermehren. Die Formel der Fläche des Rechtecks. Berechnung des Bereichs durch die Diagonale und den Winkel.Die Formel zur Berechnung des Bereichs des Rechtecks ​​mit einer bekannten Länge und Breite

S = a * b, wo S ein Bereich ist; A, B - Länge und Breite.

Wenn keine Daten über Länge und Breite vorhanden sind

Sie können die Formel für Quadrangel verwenden. Es klingt nach diesem: Die Hälfte des Produkts der Diagonalen multiplizieren sich an der Sinuscke zwischen ihnen. 2S = 0,5 * d

* 𝑠𝑖𝑛 (𝑎), wobei d diagonal ist. Berühmte Richtungen von Rechteck

Diagonale ist ein Segment, das die gegenüberliegenden Seiten der Form verbindet. Es ist in allen Zahlen, von denen die Anzahl der Scheitelpunkte mehr als drei sind. Die Diagonalen im rechteckigen Dreieck sind gleich, so dass der Wert des Winkels und eine Diagonale ausreicht.

Wenn eine Seite und Diagonale des Rechtecks ​​bekannt ist

Um den Bereich des Rechtecks ​​herauszufinden, können Sie sich wie folgt verlassen: Finden Sie die Quadrate diagonal und entweder von der ersten Anzahl von Subtrahierungen, von der ersten Anzahl der zweiten Subtrahierten, finden Sie das Wurzel aus dem Ergebnis und multiplizieren Sie die Länge der bekannten Seite an die resultierende Nummer. Voila! 2S = a * √ (d 2- aber Die Formel zur Berechnung des Bereichs des Rechtecks ​​bei unbekannter Länge und Breite

), wobei a eine bekannte Seite ist.

Die Position des Rechtecks ​​ist nicht möglich, wenn Länge und Breite in verschiedenen Einheiten angegeben sind. Um die Aufgabe zu lösen, bringen Sie alle Daten auf eine Messeinheit mit und alles wird herausstellen.

Das Wichtigste in der Mathematik ist aufmerksam, um den Bereich und das Umkreis, die regelmäßige Praxis und allmähliche Komplikation von Aufgaben nicht zu verwirren. Wenn es unmöglich ist, sich selbst zu lösen, empfehlen wir den Online-Rechner und studieren Sie das Berechnungsschema, um ihn anschließend mehr zuversichtlich anzuwenden.

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Der einfachste Weg ist, die beiden Seiten zu multiplizieren. Aber manchmal sind diese beiden Seiten nicht bekannt.

Multiplizieren Sie seine Höhenbreite. Dies ist der einfachste Weg, um einen Rechteckbereich zu finden. Wenn beispielsweise die Breite des Rechtecks ​​4 cm beträgt, und die Höhe beträgt 2 cm, dann beträgt der Bereich 4 * 2 = 8 cm.

Diagonal und seite

  1. Diagonale und eine der Parteien sollten bekannt sein. Aktionen:
  2. Finden Sie das Square diagonal, das heißt sie, multiplizieren Sie sie an sich.
  3. Finden Sie den Platz der berühmten Seite.
  4. Von der quadratischen Diagonale, um die quadratische Seite zu subtrahieren.
  5. Finden Sie eine Quadratwurzel des Unterschieds.

Wir suchen den Bereich entlang des Radius und der Ecke zwischen den Diagonalen

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Beispiel

  1. . Die Seite des Rechtecks ​​ist 3 cm, und die Diagonale ist 5 cm. Finden Sie den Bereich.
  2. Quadratische Seite = 3 * 3 = 9 cm.
  3. Quadratdiagonale = 5 * 5 = 25 cm.
  4. Ich ziehe das Side-Square diagonal vom Quadrat ab: 25-9 = 16 cm.
  5. Ich finde die quadratische Wurzel des resultierenden Unterschieds. Wurzel von 16 = 4 cm.

Multiplizieren Sie die Wurzel der Differenz auf der bekannten Seite: 16 * 9 = 144 cm.

Antwort: 144 cm.

beachten Sie

Die Diagonale im Rechteck ist Hypotenuse, da es immer einen Winkel von 90 Grad entgegengesetzt ist. Sie können eine Diagonale von der Formel der Hypotenuse finden, zum Beispiel, um den Wagen mit einem Winkel A an der Ecke von A zu teilen.

Auf der Seite und dem Durchmesser des beschriebenen Kreises

Um jedes Rechteck können Sie den Kreis beschreiben. Sie müssen den Durchmesser dieses Kreises und einer der Seiten des Rechtecks ​​kennenlernen.

  1. Aktionen:
  2. Finden Sie das Quadrat des Durchmessers - Multiplizieren Sie den Durchmesser des Durchmessers.
  3. Finden Sie den Platz der berühmten Seite.
  4. Nehmen Sie sich vom Quadrat der Quadratmeterseite weg.
  5. Finden Sie die Quadratwurzel des Unterschieds.

По одной стороне и диаметру окружности

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Multiplizieren Sie die Quadratwurzel auf der bekannten Seite.

  1. . Finden Sie den Bereich des Rechtecks, wenn der Durchmesser des beschriebenen Kreises 10 cm beträgt, und eine der Seiten ist 8 cm.
  2. Quadratdurchmesser: 10 * 10 = 100 cm.
  3. Quadratische Seite: 8 * 8 = 64 cm.
  4. Wir nehmen vom Platz der quadratischen Quadratlinie weg: 100-64 = 36 cm.
  5. Die Quadratwurzel von 36 ist 6 cm (weil 6 * 6 = 36).

Ich multipliziere die Seite der Wurzel von der Differenz: 8 * 6 = 48 cm.

Antwort: 48 cm.

Ringhak

Диагональ равна диаметру

Der Durchmesser des beschriebenen Kreises ist immer gleich der Diagonale des Rechtecks. Sehen:

Und Sie können eine Diagonale durch die Formel des Hypotheens eines rechteckigen Dreiecks finden.

Der Durchmesser ist gleich zwei Radius, da der Radius einen halben Durchmesser beträgt.

So finden Sie einen Dreieckbereich - alle Wege von der einfachsten bis zum schwierigsten

Hängt davon ab, was Dreieck ist.

Durch den Radius des beschriebenen Kreises und der Seite

Sie können den Durchmesser einfach finden (multiplizieren Sie mit zwei Radius) und verwenden Sie die obige Formel.

  1. Ein anderer Weg:
  2. Finden Sie den Radius-Quadrat (multiplizieren Sie den Radius-Radius).
  3. Finden Sie das Square diagonal, das heißt sie, multiplizieren Sie sie an sich.
  4. Multiplizieren Sie das Quadrat des Radius auf 4.
  5. Von vier Radien im Quadrat, dem Quadrat der bekannten Seite (von der zweiten bis zum dritten).
  6. Finden Sie die Quadratwurzel des Unterschieds.

Площадь по стороне и радиусу

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Multiplizieren Sie die Wurzel auf der bekannten Seite.

  1. . Finden Sie einen Rechteckbereich, wenn der Radius des beschriebenen Kreises 5 cm beträgt, und eine der Seiten ist 6 cm.
  2. Radiusquadrat: 5 * 5 = 25 cm.
  3. Vier Quadrate Radius: 4 * 25 = 100 cm.
  4. Quadratische Seite: 6 * 6 = 36 cm.
  5. Wir nehmen von vier Radien in der quadratischen quadratischen Seite weg: 100-36 = 64 cm.
  6. Ich finde die Quadratwurzel des Unterschieds. Die Wurzel von 64 beträgt 8 cm.

Ich multipliziere die Seite der Wurzel von der Differenz: 8 * 6 = 48 cm.

Ich multipliziere die Wurzel an der Seite: 8 * 6 = 48 cm.

Merken

Radius = Hälfte des Durchmessers.

Radius = Hälfte des Hypothenus des rechteckigen Dreiecks, um die der Kreis beschrieben wird. Weil diese Hypotenuse = Diagonale des Rechtecks ​​= Durchmesser = diagonal ist.

Auf der Seite und dem Umkreis - 1 Weg

Der Umkreis ist die Summe aller Seiten des Rechtecks. P = a + b + a + b. Eine weitere Perimeter-Formel: P = 2 (A + B).

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Wenn der Umkreis bekannt ist und eine Seite ist, müssen Sie die zweite Seite finden und multiplizieren sie.

  1. . Der Umkreis des Rechtecks ​​beträgt 14 cm, und eine der Seiten ist 3 cm. Finden Sie den Bereich.
    1. Ich finde die zweite Seite des Rechtecks:
    2. P = 2 (a + b).
    3. P = 2a + 2b.
    4. 14 = 2 * 3 + 2B.
    5. 14 = 6 + 2B.
    6. 2b = 14-6 = 8.
    7. B = 8/2.
  2. B = 4.

Ich finde den Bereich entsprechend der Hauptformel. S = 3 * 4 = 12 cm.

Antwort: 12 cm.

Auf der Seite und dem Umkreis - 2 Wege

  1. Aktionen sind:
  2. Multiplizieren Sie den Umkreis an der Seite.
  3. Finde die quadratische Seite.
  4. Multiplizieren Sie die Seiten der Seite auf 2.
  5. Nehmen Sie sich von der Arbeit des Umfangs und den Parteien zwei Quadrate-Seite (vom ersten Teil des dritten) ab.

Как найти площадь, если известны периметр и сторона

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Übung um 2.

  1. . Die Seite des Rechtecks ​​ist 8, und der Umkreis ist 28. Finden Sie den Bereich.
  2. Ich multipliziere den Umkreis an der Seite: 8 * 28 = 224 cm.
  3. Ich finde die quadratische Seite: 8 * 8 = 64 cm.
  4. Ich multipliziere die quadratische Seite um zwei: 64 * 2 = 84 cm.
  5. Nehmen Sie den ersten Drittel: 224-84 = 140 cm.

Ich teile einen Unterschied für zwei: 140/2 = 70 cm.

Antwort: 70 cm.

Diagonal und Ecke zwischen Diagonalen

Um jedes Rechteck können Sie den Kreis beschreiben. Sie müssen den Durchmesser dieses Kreises und einer der Seiten des Rechtecks ​​kennenlernen.

  1. Die Diagonale des Rechtecks ​​ist immer gleich.
  2. Finden Sie das Square diagonal (multiplizieren Sie die Diagonale an sich selbst).
  3. Finden Sie die Hälfte dieses Quadrats - multiplizieren Sie es mit 0,5.
  4. Finden Sie eine Sinuscke zwischen Diagonalen.

Ищем площадь по диагонали и углу

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Multiplizieren Sie das halbe Quadrat diagonal an der Sinuscke zwischen den Diagonalen.

  1. . Finden Sie den Bereich des Rechtecks, dessen Diagonale 10 cm beträgt, und der Winkel zwischen den Diagonalen beträgt 30 Grad.
  2. Quadratdiagonale: 10 * 10 = 100 cm.
  3. Die Hälfte dieses Quadrats: 0,5 * 100 = 50 cm.
  4. Sinuswinkel zwischen Diagonalen: Sin 30 Grad = 0,5.

Ich wechsle den halben Quadrat- und Sinuswinkel, um den Bereich zu finden: 50 * 0,5 = 25 cm.

Antwort: 25 cm.

Основные значения из тригонометрии

Hier ist eine andere Tabelle der Grundwerte von der Trigonometrie. Es wird einfach darauf hingewiesen, dass der Sinus von 30 Grad immer gleich 0,5 (1/2) ist.

Auf dem Radius des beschriebenen Kreises und der Ecke zwischen den Diagonalen - das erste Verfahren

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Der Radius des beschriebenen Kreises ist die Hälfte des Durchmessers, und der Durchmesser ist gleich der Diagonale des Rechtecks. Es ist notwendig, den Durchmesser zu finden und den Bereich gemäß der obigen Formel zu berechnen.

  1. . Finden Sie den Bereich des Rechtecks, wenn der Radius des beschriebenen Kreises 6 cm beträgt, und der Winkel zwischen den Diagonalen beträgt 30 Grad.
  2. Wir finden die Länge der Diagonale: 6 * 2 = 12 cm.
  3. Das Quadrat ist diagonal gleich 144 cm.
  4. Die Hälfte des Quadrats: 72 cm.
  5. Sinus 30 Grad beträgt 0,5.

Wir multiplizieren die Hälfte des Quadrats auf der Sinus: 72 * 0,5 = 36 cm.

Antwort: 36 cm.

Um jedes Rechteck können Sie den Kreis beschreiben. Sie müssen den Durchmesser dieses Kreises und einer der Seiten des Rechtecks ​​kennenlernen.

  1. Beim Radius des beschriebenen Kreises und der Ecke zwischen den Diagonalen - der zweite Weg
  2. Finden Sie das Quadrat des Radius (Multiplizieren Sie den Radius für den Radius).
  3. Finden Sie die Hälfte dieses Quadrats - multiplizieren Sie es mit 0,5.
  4. Multiplizieren Sie das Quadrat des Radius für zwei.

Ищем площадь по радиусу и углу между диагоналями

Multiplizieren Sie es auf der berühmten Seite. Multiplizieren Sie den Sinuswinkel in zwei Radius in einem Quadrat.

  1. . Finden Sie einen Rechteckbereich, wenn der Radius des beschriebenen Kreises 6 ist, und der Winkel zwischen den Diagonalen beträgt 30 Grad.
  2. Radiusquadrat: 6 * 6 = 36.
  3. Die Hälfte des Quadrats: 72 cm.
  4. Zwei Radius in Quadrat: 36 * 2 = 72.

Wir multiplizieren die Hälfte des Quadrats auf der Sinus: 72 * 0,5 = 36 cm.

Das Produkt von Sinus und zwei Radien im Quadrat: 72 * 0,5 = 36 cm.

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