Sådan oversætter du den sædvanlige fraktion i decimal - LifeHaker

1. Drej nævneren ved 10, 100 eller 1 000

Denne metode er meget enkel, men den er ikke egnet til hver fraktion.

Til at begynde med multiplicer tælleren og nævneren til et sådant tal, der konverterer den nedre del af fraktionen 10 eller 100, 1000 og så videre.

Vi deler hjørnet af tælleren til nævneren.

Antag, at vi skal oversætte fraktionen med en tæller 7 og nævneren 25. Vi kan komme i bunden 100: Det er nok at formere 25 ved 4. Om toppen, vi glemmer også ikke: Vi får 28.

Skriv ned tælleren separat. Klem retten i det så mange tegn som du har modtaget i nævneren efter multiplikation, og sæt kommaet. Dette vil være den ønskede decimalfraktion.

        Du vil lette dit arbejde, hvis du bare lærer.

I vores eksempel betyder det i nævneren 100, at vi tæller i tælleren to tegn og sætter et komma. Vi får 0,28.

Hvis en sådan multiplikator ikke betaler, passer den nuværende metode ikke. Udnyt følgende.

2. Træn tælleren til nævneren

For at omdanne en konventionel fraktion i decimal er det nok at opdele sin top til bunden. Den nemmeste måde at gøre er selvfølgelig på regnemaskinen.

Hvis det er fundamentalt vigtigt for dig at gøre uden hjælpemidler, skal du blot dividere tælleren til statusnævneren.

Drej nævneren ved 10, 100 eller 1 000

For eksempel oversætter vi fraktionen med nizeren 7 og nævneren 25. Slukning 7 med 25 kolonne, vi får 0,28.

Vigtigt øjeblik. Når du deler en kolonne, kan du opleve, at processen går i en cirkel, og gentagne tal falder ind i resultatet. I dette tilfælde kan denne fraktion ikke oversættes til en endelig decimal. I stedet vil du have en periodisk fraktion. For at optage resultatet skal du tage et gentaget nummer i parenteser.

Adskille semikolonerne så mange tal som nuller

Antag, at det er nødvendigt at oversætte fraktionen med tæller 1 og nævneren 3. Afslut 1 til 3 kolonner, vi får en uendelig decimal fraktion på 0,3333333333 ... vi giver det til en kort visning af 0, (3) er resultatet . Læser som "nul af hele og tre i perioden."

Hvad er fraktionen: Konceptet

Fraktion - Dette er en oversigt over et nummer i matematik, hvor a и b- tal eller udtryk. I det væsentlige er det kun en af ​​de former, hvor du kan præsentere et nummer. Der er to optagelsesformater:

  • Ordinær visning - ½ eller A / B,
  • Decimal View - 0.5.

I en almindelig fraktion over linjen er det sædvanligt at skrive en deling, som bliver en tæller, og under linjen er altid en divider, som kaldes nævneren. Træk mellem tælleren og nævneren betyder division.

Sådan oversætter du fraktion i decimal: Opdel tælleren til nævneren

Fraci er to typer:

  1. Numerisk - består af tal. For eksempel 5/9 eller (1,5 - 0,2) / 15.
  2. Algebraisk - består af variabler. For eksempel (x + y) / (x - y). I dette tilfælde afhænger fraktionsværdien af ​​disse bogstavværdier.

Fraktionen kaldes den rigtige Når dens tæller er mindre end nævneren. For eksempel 3/7 og 31/45.

Forkert - Den, der har en tæller mere nævner eller lig med ham. For eksempel 21/4. Et sådant tal blandes og læses som "fem så mange som en fjerdedel" og registreres - 5 1 \ 4.

Kom og reparer teorien om fascinerende opgaver med farverige helte og i et interaktivt format. Skriv dit barn til en gratis introduktionslektion i Skysmart Online School: Vi vil blive bekendt, vi vil vise, hvordan alt er arrangeret på platformen og gør et inspirerende læringsprogram.

Hvad er en decimal fraktion

Før vi besvarer spørgsmålet, vil vi finde en decimal fraktion, vi vil forstå de grundlæggende definitioner, typer fraktioner og forskellen mellem dem.

I decimalfraktionen er nævneren altid lig med 10, 100, 1000, 10.000 osv. Faktisk, decimal - Dette er det, det viser sig, hvis der opdeles tælleren til nævneren. Decimalfraktionen registreres i en linje gennem kommaet for at adskille hele delen af ​​fraktionen. Sådan her:

Skriv tælleren til nævneren

Endelig decimal fraktion - Dette er en brøkdel, hvor antallet af tal efter at kommaet defineres.

Uendelig decimal fraktion - Dette er, når mængden af ​​cifre er uendelige efter kommaet. For nemheds skyld af matematik blev de enige om at runde disse tal til 1-3 efter kommaet.

I en kort registrering af periodisk fraktion er de gentagne tal skrevet i parentes og kaldes fraktionsperioden. For eksempel i stedet for 1,555 ... skriv 1, (5) og læs "en hel og fem i perioden".

Hvis det viste en periodisk fraktion, skal du tage et gentaget nummer i parentes

Egenskaber for decimalfraktioner

Hovedegenskaben i decimalfraktion Det lyder sådan her: Hvis en decimal fraktion til højre for at tilskrive en eller flere nuller - dens værdi vil ikke ændre sig. Det betyder, at hvis i din brøkdel en masse nuller - kan de simpelthen kasseres. For eksempel:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102.
De vigtigste egenskaber ved decimalfraktioner
  1. Fraktionen betyder ikke noget, forudsat hvis divider er nul.
  2. Fraktionen er nul, hvis tælleren er nul, og nævneren ikke er.
  3. To fraktioner A / B og C / D kaldes lige, hvis A * D = B * C.
  4. Hvis tælleren og nævneren formidler eller opdeler det samme naturlige nummer, så er fraktionen lig med det.

Almindelig og decimal fraktion - langvarige venner. Her, hvordan de er relaterede:

  • Hele delen af ​​decimalfraktionen er lig med hele den del af den blandede fraktion. Hvis tælleren er mindre end nævneren, er hele delen nul.
  • Den fraktionelle del af decimalfraktionen indeholder de samme figurer som tælleren af ​​samme fraktion i almindelig form.
  • Antallet af tal efter kommaet afhænger af antallet af nuller i ventilen i den almindelige fraktion. Det vil sige 1 cifret - divider 10, 4 tal - divider 10.000.

Sådan oversætter du den sædvanlige fraktion i decimal

Før du ved, hvordan fra den sædvanlige optagelse, skal du gå til decimalet, husk forskellene i to typer fraktioner og formulere en vigtig regel.

Decimalfraktioner er designs af formularen 0,5; 2,16 og -7,42. Og så ligner de samme tal ud som almindelige fraktioner:

Madkomponenter

En almindelig fraktion kan kun oversættes til en endelig decimalfraktion under forudsætning af, at dens nævner kan dekomponeres på enkle multiplikatorer 2 og 5 et hvilket som helst antal gange. For eksempel:

Dele af decimalfraktioner

Fraktionen 11/40 kan omdannes til en endelig decimal, fordi nævneren foldes i multiplikatorer 2 og 5.

Perobi Periode.

Fraktionen af ​​17/60 kan ikke omdannes til en endelig decimalfraktion, fordi i sin nævner udover multiplikatorer 2 og 5 er der 3.

Og nu vender vi til det vigtigste spørgsmål: Overvej flere algoritmer til overførsel af almindelig fraktion i decimal.

Metode 1. Drej nævneren ved 10, 100 eller 1000

For at dreje fraktionen i decimalet har du brug for en tæller og en nævner til at formere sig på samme nummer, så 10, 100, 1000 osv. Er opnået i nævneren. Men før du fortsætter til beregninger, skal du kontrollere, om det er muligt at vende denne fraktion i decimal.

For eksempel tage fraktionen 3/20. Det kan bringes i en endelig decimal, fordi dens nævner falder til multiplikatorer 2 og 5.

Decimalfraktioner Oversæt til almindelig

Vi kan komme i bunden 100: Det er nok at formere 20 på 5. Glem ikke om den øverste del også: Vi får 15.

Skriv nu tælleren separat. Vi tæller til højre som mange tegn som nul er i nævneren, og sætter kommaet. I vores eksempel i en nævner 100 (han har to nul) betyder det, at vi sætter kommaet efter nedtællingen af ​​to tegn og får 0,15. Transformation er klar.

Overfør til den endelige decimalfraktion

Et andet eksempel:

Et eksempel på omdannelse til en endelig decimalfraktion

Metode 2. Lever tælleren til nævneren

For at oversætte en almindelig fraktion i decimal er det nok at adskille sin øverste del til bunden. Den nemmeste måde at gøre dette på, selvfølgelig på regnemaskinen - men de må ikke bruge kontrollen, så vi lærer anderledes.

For eksempel tage fraktionen 78/100. Jeg vil være overbevist om, at fraktionen kan bringes til den endelige decimal.

Oversæt fraktioner til finalen

Vi deler tælleren på nævneren - transformationen er klar:

Eksempel på oversættelse decimal

Hvis, når du deler hjørnet, blev det klart, at processen ikke slutter, og gentagne tal udarbejdes - denne fraktion kan ikke oversættes til den endelige decimal. Svaret kan skrives i form af en periodisk fraktion - for dette skal du optage et gentaget nummer i parentes, som dette: 1/3 = 0.3333 .. = 0, (3).

For nemheds skyld har vi samlet et tegn på fraktioner med denominatorer, der oftest findes i matematikopgaver. Download det til gadgeten eller udskrive det og gemme i lærebogen som et bogmærke:

Hvordan man forstår, at fraktionen kan oversættes til den ultimative decimal

Sådan oversætter du decimal fraktion i almindelig

Vil ikke komme op med en cykel. Faktisk er omdannelsesalgoritmen til decimalfraktionen i det almindelige modsat, hvad vi demonterede i den foregående del. Her, som det ser i modsat retning:

 
  1. Jeg omskriver den oprindelige fraktion i en ny form: Vi vil sætte den oprindelige decimal i tælleren og i nævneren - en:
    • 0,35 = 0,35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Multiplicer tælleren og nævneren i 10 så mange gange, at kommaet forsvandt i tælleren. I dette tilfælde, efter hver multiplikation, skifter kommaet i tælleren til højre til et tegn, og nævneren er passende tilsat nuller. Eksempel lettere:
    • 0,35 = 0,35 / 1 = 3,5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Og nu skærer vi - det vil sige, vi deler tælleren og nævneren til flere numre af dem:
    • 0,35 = 35/100, divider tælleren og en nævner til fem, vi får 6/20, igen divideret med 2, vi får det endelige svar 3/10.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Glem ikke minus som svar, hvis et eksempel var omkring et negativt tal. Meget offensiv fejl!

Kontroller evnen til at overføre til den endelige fraktion
En anden algoritme: Sådan konverteres en decimalfraktion til almindelig
  1. Beregn hvor mange numre der er efter kommaet. For eksempel har fraktionen 0,25 to sådanne tal og 1.0211 - fire. Angive dette antal brev n.
  2. Omskriv det oprindelige nummer i form af en brøkdel af formularen A / 10. nhvor a- Disse er alle figurerne for den oprindelige fraktion, og n- Antallet af tal efter kommaet, som vi regnede med i det første skridt. Med andre ord skal du opdele antallet af den indledende fraktion pr. Enhed med nnuller.
  3. Reducer den resulterende fraktion, hvis det er muligt.

Det er alt! Denne ordning er meget lettere og hurtigere. Kontrollere:

Fraktion konvertering til finalen

Da vi kan se, i fraktionen 0,55 efter kommaet er der to cifre - 5 og 5. Derfor n = 2. Hvis du fjerner komma og nuller til venstre, får vi nummer 55. Vi går til Andet trin: 10n = 102 = 100, så det er det værd 100. Det forbliver for at forkorte tælleren og nævneren. Her er svaret: 11/20.

Sådan oversætter du en periodisk decimalfraktion i almindelig

Enhver uendelig periodisk decimalfraktion kan oversættes til almindelig. Vi analyserer på eksemplerne.

Hvis fraktionen er nul, så vil beslutningen være hurtigt. Den periodiske fraktion med nulperioden erstattes af en endelig decimalfraktion, og processen med cirkulation af en sådan fraktion reduceres til appellen af ​​den endelige decimalfraktion.

Vi konverterer en periodisk fraktion 1,32 (0) til en almindelig.

For at gøre dette skal du kaste nullerne til højre, og vi får den endelige decimalfraktion 1.32. Dernæst følg algoritmen fra de foregående afsnit:

Visuelt eksempel på fraktioner

Det er svaret!

Hvis fraktionen er forskellig fra nul - overvejer vi den periodiske del som mængden af ​​medlemmerne af den geometriske progression, som falder. Lad os forklare på eksemplet:

0, (98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

For mængden af ​​medlemmer af endeløs faldende geometrisk progression er der en formel. Hvis progressionens første løbetid er ens b, og nævneren qSådan det. 0 <q <1 Så er mængden lige b / (1-q) .

Vi oversætter den periodiske fraktion 0, (7) til almindelig.

Vi skriver: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Vi ser en uendelig faldende geometrisk progression med det første udtryk på 0,7 og nævneren 0,1. Påfør formlen: 0, (7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1-0,1) = 0,7 / 0,9 = 7/9.

Du kan oversætte en almindelig fraktion i en decimal på flere måder.

Den første vej at oversætte

Til transformere fraktion i decimal , har du brug for og tæller og nævner multipliceret med samme nummer så i nævneren viste det sig 10, 100, 1000

etc. Minus tegn i fraktion

Husk!

Før du arbejder for arbejde, skal du ikke glemme at kontrollere, om det er muligt at vende denne fraktion i decimal

Decimal fraktion konverteringsalgoritme i almindelige

(Se forrige side).

Eksempler: 5Vi er overbeviste om, at fraktionen kan bringes i den ultimative decimal. Multiplicer tælleren og nævneren på .

Oversættelse af periodiske decimalfraktioner i almindelig

Et andet eksempel:

Oversættelse af periodiske decimalfraktioner i almindelig

. I nævneren får vi

et hundrede

etc. Minus tegn i fraktion

Til Den anden måde at overføre Den anden vej er mere kompliceret, men den bruges oftere. For at kunne bruge det skal du huske divisionen af ​​hjørnet.

Oversæt en almindelig fraktion i decimal

Decimal fraktion konverteringsalgoritme i almindelige

Du skal opdele tælleren til nævneren.

Eksempel:

Oversættelse af periodiske decimalfraktioner i almindeligetc. Minus tegn i fraktion

Vi er overbeviste om, at fraktionen kan oversættes til den ultimative decimal.

!

Добавить комментарий